1 Математический метод экономического исследования

1.1 Общая характеристика математического метода

Математический метод – важнейший метод экономической науки, получивший своё фундаментальное развитие, начиная с середины XIX века. До этого пути математики и экономической науки пересекались мало. Однако глубочайшая математизация, которой подверглась экономическая наука в последние 150 лет, изменила сам статус экономики среди других дисциплин.

Экономическая наука перестала быть «гуманитарной», хотя и осталась «социальной»; но при этом она вследствие формализации и математизации своего понятийно-категориального аппарата сильно придвинулась к статусу современных естественных наук – математики, физики, биологии [6, с. 240].

Экономическим процессам и явлениям присущи качественная и количественная определенность, поэтому экономическая теория широко использует данные методы, которые позволяют выявить количественную сторону процессов и явлений хозяйственной жизни, их переход в новое качество. При этом широко применяется вычислительная техника, в том числе ЭВМ.

Метод экономико-математического моделирования позволяет в формализованной форме определить причины изменений экономических явлений, их закономерности, последствия возможности и издержки влияния на ход изменений а также делает реальным прогнозирование экономических процессов. С помощью этого метода создаются экономические модели [8].

В результате использования математических методов достигается более полное изучение влияния отдельных факторов на обобщающие экономические показатели деятельности организаций, уменьшение сроков осуществления анализа, повышается точность осуществления экономических расчетов, решаются многомерные аналитические задачи, которые не могут быть выполнены традиционными методами.

В процессе использования экономико-математических методов в экономическом анализе осуществляется построение и изучение экономико-математических моделей, описывающих влияние отдельных факторов на обобщающие экономические показатели деятельности организаций [9].

1.2 Формализация и математизация как методы развития научного знания

Формализация – это гносеологический метод, основанный на выявлении и фиксации формальной структуры исследуемого процесса или явления, а также приписывающий содержательным элементам процесса (или явления) некоторые абстрактные символы и значения; результатом процесса формализации является создание формализованной модели процесса или явления, позволяющей получить об этом процессе или явлении новое знание и информацию.

Формализация в широком смысле – это процесс отделения формы предмета от его содержания, представление внутреннего содержания во внешней форме.

Значение процесса формализации в исследовательском процессе чрезвычайно велико. Этот процесс обозначает логическую структуру формализуемой теории и, самое главное, повышает ее эвристический уровень и упрощает для исследователя процесс получения необходимых выводов.

Полнота теории – это возможность доказательного выведения из первоначальных постулатов или аксиом всех предложений данной теории.

[Студопедия [Электронный ресурс] / Формализация и математизация как методы развития научного знания. – Режим доступа: http://studopedia.ru/5_54754_formalizatsiya-i-matematizatsiya-kak-metodi-razvitiya-nauchnogo-znaniya.html. – Дата доступа: 19.11.2016.]

Важным достоинством процесса формализации является возможность проведения в ее рамках исследования какого-либо объекта чисто формальным путем (через оперирование знаками, формулами) без непосредственного обращения к этому объекту. Здесь отношения знаков заменяют собой высказывания о свойствах и отношениях объектов.

Другое достоинство формализации состоит в обеспечении краткости и четкости записи научной информации, что открывает большие возможности для оперирования ею.

Возможность представить те или иные теоретические положения науки в виде формализованной знаковой системы имеет большое значение для познания. Но при этом следует иметь в виду, что формализация той или иной теории возможна только при учете ее содержательной стороны. Только в этом случае могут быть правильно применены те или иные формализмы. Голое математическое уравнение еще не представляет научной теории. Чтобы получить научную теорию, необходимо придать математическим символам конкретное эмпирическое содержание.

Формализованные языки не могут быть единственной формой языка современной науки. В научном познании необходимо использовать и неформализованные системы. Но тенденция к возрастающей формализации языков всех и особенно естественных наук является объективной и прогрессивной.

[Математизация и формализация в современной науке [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://politeh24.com/607. – Дата доступа: 19.11.2016.]

Существует несколько основных этапов формализации: первый из них можно охарактеризовать как формализацию на базе естественного, т.е. повседневного, языка общения. Формализация знания осуществляется первоначально с помощью средств естественного языка. Уже в естественном языке заложена возможность для формализации мышления, ибо язык способствует отделению мысли от ее предмета, выступая в качестве «посредника» между ними. Следующим этапом формализации научного знания является его логическая формализация. Логическая формализация, т.е. формализация на основе правил формальной и математической логики, требует обеспечения целого ряда условий:

1) Создания «алфавита» формализуемой системы;

2) Разработки правил «грамматики», по ним происходит формализация, включая правила логического вывода;

3) Разделения основных и неосновных предложений, т.е. выделения аксиом, из которых впоследствии будут выведены теоремы данной теории.

Последний пункт вносит важное дополнение в задачу логической формализации, указывая, что одной из ступеней логической формализации должна стать аксиоматизация формализуемой теории.

Важнейшей составной частью формализации является ее символизация, которую можно определить как разработку системы определенных условных обозначений в рамках создания искусственного языка науки. Символизация традиционно начинается с применения специальных научных терминов, которые постепенно заменяются определенными символами, а символы, группируясь и комбинируясь друг с другом, превращаются в искусственный, специальный язык науки, понятный лишь данной группе исследователей.

Этот искусственный язык для них исполняет роль шифра или кода, при помощи которого это научное сообщество взаимодействует друг с другом. Помимо логического и языкового типов формализации существует еще один метод улучшения качества формализованного знания – это его математизация.

Математизация – это специфический метод формализации научного и всякого иного знания, основанный на использовании процедур измерения, сравнения и счёта [6, с. 243].

Логико-гносеологический смысл математизации заключается в выделении формальной структуры объекта и оперировании с ней. В случае математизации такое формальное оперирование сводится к количественным, численным процедурам: измерению, сравнению и счету.

Существуют два основных метода математизации: метрическая математизация (классический подход к математизации, основанный на измерении, сравнении и счете) и неметрическая математизация (основанная на переносе в другую науку структуры математического знания).

Метрическая математизация – это математизация посредством внедрения в ту или иную область науки количественных процедур измерения, счета и сравнения. Это самый распространенный и широко применяемый вид математизации: таким методом пользуются физика, астрономия, химия и практически все естественные науки, из социальных наук данный метод применяется в истории, психологии и некоторых других дисциплинах.

Неметрическая математизация встречается реже, чем метрическая. Главный принцип – это перенос математического знания посредством математического моделирования структуры в какую-либо содержательную область научного знания. Примером может быть использование какой-либо содержательной наукой следующих математических разделов: теории групп, теории графов, сетевых моделей и т.п.

Математический метод позволил формализовать экономическую науку, перевести многие ее проблемы на математический язык измерения, сравнения и счета, он сделал экономическую науку соизмеримой по системе и методам своих доказательств с естественными науками, он оказался способен привести ее более простым путем ко многим ценным результатам в тех областях, где нематематические, качественные методы работали неэффективно.

Однако не следует преувеличивать значение математического метода среди иных методов экономического исследования. Математизация экономического знания не способна заместить собой экономическую теорию – особенно в ее качественном аспекте. Математический метод не способен эмпирически верифицировать конкретную экономическую теорию, – он может лишь упростить эту верификацию, но не более того.