Практическое занятие № 4 Тема: Сигналы линейного тракта цсп

Общие сведения:

В цифровых системах передачи (ЦСП) применяются однополярные или биполярные импульсные сигналы. Форма импульсов может быть различной и довольно сложной, но в качестве их модели часто используют прямоугольные импульсы (рисунок 4.1).

Рисунок 4.1 - Импульсные сигналы

Спектральные характеристики (спектры) сигналов находятся с помощью преобразований Фурье:

S() = (4.1)

для непериодических сигналов и

С_n = (4.2)

для периодических сигналов с периодом Т и _n = n , n = 0, 1, 2,…

Модуль спектра одиночного прямоугольного импульса длительностью _n есть

S () = S₀_n , (4.3)

А спектр биполярного сигнала

S_n = 2S₀_n , (4.4)

где t₀ – расстояние между импульсами. Эти спектры есть непрерывные функции частоты .

Спектры периодических сигналов являются дискретными функциями частоты и имеют отсчетные значения в точках _n = n . Огибающая отсчетных значений пропорциональна значениям непрерывного спектра непериодического сигнала:

С_n = S(_n). (4.4)

Если цифровой сигнал S(t) квазипериодический (а такие сигналы чаще всего и присутствуют в ЦСП) (рисунок 4.2), то его можно представить как сумму периодического сигнала S_T(t) и случайного непериодического сигнала S_cл(t).

Рисунок 4.2 - Квазипериодический сигнал

Спектр случайного сигнала является непрерывным и по форме совпадает со спектром одиночного импульса.

Задачи:

Задача 1. Записать аналитические выражения, изобразить графически и проанализировать спектры непериодических сигналов S₁(t), S₂(t), S₃(t), S₄(t).

Решение

1. Используя (4.3) и полагая _n = T и , найдем

= S₀Т , (4.5)

= S₀ . (4.6)

Изобразим спектры графически, используя по оси абцисс безразмерную координату Т. Как и следовало ожидать, спектр короткого импульса длительностью Т/2 в два раза шире.

Рисунок 4.3 - Спектры и

2. Из (4.4) найдем спектры двух других сигналов, полагая _n = , а t₀ = и Т

= 2 S₀ , (4.7)

= 2S₀ . (4.8)

Рисунок 4.3 - Спектры и

У обоих сигналов S₃(t) и S₄(t) отсутствует постоянная составляющая. Спектры носят изменяющийся “ лепестковый ” характер. У спектра S₄() лепестки возникают чаще, так как расстояние между импульсами больше.

Задача 2. Найти и проанализировать спектры периодических сигналов, образованных из сигналов S₁(t), S₂(t), S₃(t), S₄(t). Для сигналов S₁, S₂, S₃ – период Т, для S₄ – 2Т.

Решение:

Используя условие (4.4) и рисунки (4.3) и (4.4) построим спектры периодических сигналов (рисунок 4.5).Из этого рисунка можно сделать следующие выводы:

1. Сигнал S₁(t), периодически продолженный, представляет собой постоянный уровень и содержит в спектре только одну составляющую при  = 0.

2. Спектр S₂() содержит постоянную составляющую, первую, третью и все нечетные гармоники.

Рисунок 4.5 - Спектры периодических сигналов

3. Сигнал S₃ содержит в спектре только нечетные гармоники. Причем преобладающей является первая.

4. Спектр сигнала S₄^T также как и S₃^T содержит отличные от нуля гармоники, которые идут с частотным интервалом в два раза меньшим, так как период этого сигнала в два раза больше. На частотах, связанных с периодом Т (₁,₂ и т.д.), амплитуды в их гармониках равны нулю.

5. Общий вывод: для передачи по каналу связи, предпочтительны сигналы S₃(t) и S₄ (t), т.к. они не имеют постоянной составляющей, а для выделения тактовой частоты (₁) предпочтительны сигналы S₂(t) и S₃(t).

Задача 3. Найти спектр квазипериодического сигнала (рисунок 4.2) в общем виде.

Решение.

Поскольку сигнал S(t) является суммой двух

S(t) = S_T (t) + S_сл(t), (4.9)

то и спектр находится как сумма спектров

S() = S_T () + S_сл (). (4.10)

Спектр S_Т() нам известен

S_T() = (4.11)

Это спектр однополярного периодического сигнала S₂(t).

Оставшийся сигнал S_сл(t) содержит прямоугольные импульсы длительностью Т/2 , которые расположены друг относительно друга самым произвольным образом. Поэтому при нахождении суммарного спектра, фазовые множители, определяемые временным сдвигом будут суммироваться так, что их сумма дает нуль. Поэтому спектр суммы по форме будет совпадать со спектром одиночного импульса и будет непрерывным

S₄()  S₂() (4.12)

Окончательно изобразим спектр квазипериодического сигнала как суперпозицию дискретного и непрерывного спектров

Рисунок 4.6 - Спектр квазипериодического сигнала

Нетрудно видеть, что этот сигнал содержит тактовую частоту , и удобен для синхронизации. Вместе с тем в сигнале большая постоянная составляющая, что не выгодно для передачи по линии.