Практическое занятие №5 Тема: Компандирование в цсп

Общие сведения:

Н азначение компандирования – это сжатие амплитудных значений отсчетов за счет неравномерного квантования (эквивалент логарифмический усилитель).

Рисунок 5.1 – Логарифмическая характеристика

Основные требования к компандеру:

1. Компрессия должна быть совмещена с кодированием;

2. Восьмиразрядная кодовая комбинация;

3. Минимизация шумов квантования;

4. Введение сигнализации.

Пути реализации:

Замена плавной логарифмической кривой на ломаную линию (рисунок 5.2).

Для упрощения процесса преобразования выбрана специальная характеристика компандирования с =255. Эта характеристика имеет особое свойство, которое заключается в возможности хорошей ее аппроксимации ломаной линией, состоящей из восьми прямолинейных отрезков. Более того, тангенс угла наклона прямой на каждом из последующих отрезков (которые часто носят название сегментов) точно равен половине тангенса угла наклона прямой на предыдущем отрезке. Общий результат состоит в том, что большие шаги квантования имеют размеры, равные размерам меньших шагов квантования, умноженным на числа, равные степеням двух. Благодаря этому свойству кодовая комбинация, отображающая компрессированный сигнал, может быть легко преобразована (экспандирована) в линейную форму. Аналогично линейная форма легко преобразуется в компрессированную. При компрессировании больших значений дискретов наименее значащие разряды отбрасываются. Число отброшенных несущественных разрядов кодируется и включается в кодовую комбинацию компрессированного сигнала (на специально отведенных местах). Таким образом, цифровое компандирование аналогично записи чисел в логарифмич еском представлении.

Рисунок 5.2 – Первые четыре сегмента аппроксимации кривой

компрессирования при =255 отрезками прямых линий

Как показано на рисунке 5.2, каждый сегмент линейно-ломаной аппроксимации делится на шаги квантования равного размера. Для восьмиразрядных кодов комбинаций число шагов квантования, приходящихся на сегмент, составляет 16. Таким образом, восьмиразрядная кодовая комбинация, отображающая характеристику с =255, состоит из одного разряда полярности, трех разрядов, указывающих номер сегмента, и четырех разрядов, указывающих номер шага квантования внутри сегмента (рисунок 5.3).

Р исунок 5.3 – Формат восьмиразрядной ИКМ комбинации

с компандированием по закону =255

В приложении А указаны конечные точки сегментов, шаги квантования и соответствующие коды сегментов и шагов квантования.

Прямое кодирование. Определение n, c, k. (алгоритм 1)

1. n=0 – положительная полярность; n=1 – отрицательная полярность.

2. c=a; a находится из неравенства при наименьшем а (а принимает значения 0,1…7), где x – значение дискреты.

3. k Находится остаток: k=b находится из неравенств: , при наименьшем b, где b=0,1…15.

Декодирование (алгоритм 1)

Определение значения в средней точке между двумя шагами.

где n – целое число, полученное при соединении двоичных представлений c и k в одно число.

Преобразование на основе линейного кодирования (алгоритм 2)

Первый алгоритм дает средства для реализации ИКМ кодера с компандированием по закону =255 путем использования 13-разрядного кодера с равномерным квантованием, вслед за которым включается цифровое логическое устройство, выполняющее функцию компрессирования. Второй алгоритм показывает, как реализовать функцию декодера, проведя сначала экспандирование кодовой комбинации, отражающей компрессированный сигнал, в 13-разрядную кодовую комбинацию линейного кода для использования в формировании дискретов на выходе.

Как и в алгоритме 1, разряд полярности определяется:

n=0 – положительная полярность;

n=1 – отрицательная полярность.

Простоту преобразования линейного кода в код с компрессированием легче всего увидеть, если сместить линейный код путем добавления значения 33 к абсолютным значениям всех дискретов. Отметим, что при таком смещении, диапазон кодирования сдвигается с 0-8159 к 33-8192. Процесс добавления может быть осуществлен непосредственно с аналоговыми дискретами перед кодированием или с помощью цифровой логики после кодирования. В любом случае обобщенная форма всех смещенных комбинаций линейного кода и соответствующих кодовых комбинаций при компрессировании представлена в таблице 5.1.

Таблица 5.1 – Кодирование при компрессировании по закону =255

Кодовые комбинации линейного кода для входного сигнала со смещением	Кодовые комбинации в результате компрессирования
0 0 0 0 0 0 0 1 w x y z a 0 0 0 0 0 0 1 w x y z a b 0 0 0 0 0 1 w x y z a b c 0 0 0 0 1 w x y z a b c d 0 0 0 1 w x y z a b c d e 0 0 1 w x y z a b c d e f 0 1 w x y z a b c d e f g 1 w x y z a b c d e f g h	0 0 0 w x y z 0 0 1 w x y z 0 1 0 w x y z 0 1 1 w x y z 1 0 0 w x y z 1 0 1 w x y z 1 1 0 w x y z 1 1 1 w x y z

В таблице 5.2 показано, как в обратном порядке получить кодовые комбинации линейного кода со смещением из кодовых комбинаций с компрессированием. Выходной сигнал без смещения может быть получен, если вычесть 33 из кодовых комбинаций со смещением.

Таблица 5.2 - Декодирование при компрессировании по закону =255

Кодовые комбинации, полученные при компрессировании	Кодовые комбинации линейного кода на выходе со смещением
0 0 0 w x y z 0 0 1 w x y z 0 1 0 w x y z 0 1 1 w x y z 1 0 0 w x y z 1 0 1 w x y z 1 1 0 w x y z 1 1 1 w x y z	0 0 0 0 0 0 0 1 w x y z 1 0 0 0 0 0 0 1 w x y z 1 0 0 0 0 0 0 1 w x y z 1 0 0 0 0 0 0 1 w x y z 1 0 0 0 0 0 0 1 w x y z 1 0 0 0 0 0 0 1 w x y z 1 0 0 0 0 0 0 1 w x y z 1 0 0 0 0 0 0 1 w x y z 1 0 0 0 0 0 0 0

Задачи:

Задача 1. Найти комбинацию на входе кодера, и значение на выходе декодера путем алгоритма прямого кодирования (алгоритм 1), если дискреты входного сигнала равны +242 и -5987.

Решение:

Дискрет равен +242:

Так как значение дискрета положительно, то n=0.

Найдем значение c:

, значит с=3=2¹+2⁰=0 1 1.

Найдем значение k:

, значит k=1=2⁰=0 0 0 1.

Дискрету входного сигнала со значением +242 соответствует следующая кодовая комбинация:

0, 3, 1=

0

011

0001

Значение на выходе декодера становится равным:

что соответствует средней точке 49 шага квантования, простирающегося от 239 до 255 (Таблица А.1).

Дискрет равен -5987:

Так как значение дискрета отрицательно, то n=1.

Найдем значение c:

, значит с=7=2²+2¹+2⁰=1 1 1.

Найдем значение k:

, значит, k=7=2²+2¹+2⁰=0111.

Дискрету входного сигнала со значением -5987 соответствует следующая кодовая комбинация:

1, 7, 7=

1

111

0111

Значение на выходе декодера становится равным:

что соответствует средней точке 119 шага квантования, простирающегося от 5855 до 6111 (Таблица А.1).

Задача 2. Найти комбинацию на входе кодера, и значение на выходе декодера путем преобразования на основе линейного кодирования (алгоритм 2), если дискреты входного сигнала равны +242 и -5987.

Решение:

Дискрет равен +242:

Кодовая комбинация на входе, соответствующая дискрету со значением +242, смещена и получено значение +242+33=275. Арифметическое двоичное представление 275 равно:

275=256+16+2+1=2⁸+2⁴+2¹+2⁰=0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1

На основе таблицы 1.1 кодирования получаем: c=011, wxyz=0001, а кодовая комбинация при компрессировании имеет вид:

0

011

0001

Используя таблицу 1.2 декодирования, получим из этой комбинации с компрессированием следующую кодовую комбинацию на выходе (в линейном коде со смещением):

0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0

Десятичное представление кодовой комбинации равно +280 (2³+2⁴+2⁸=8+16+256=280), что соответствует несмещенному сигналу на выходе равному +247 (+280-33=+247). Что соответствует средней точке 49 шага квантования, простирающегося от 239 до 255 (Таблица А.1).

Дискрет равен -5987:

Кодовая комбинация на входе, соответствующая дискрету со значением -5987, смещена и получено значение 5987+33=6020. Арифметическое двоичное представление 6020 равно:

6020=4096+1024+512+256+128+4=2¹²+2¹⁰+2⁹+2⁸+2⁷+2²=1011110000100

На основе таблицы 1.1 кодирования получаем: c=111, wxyz=0111, а кодовая комбинация при компрессировании имеет вид:

1

111

0111

Используя таблицу 1.2 декодирования, получим из этой комбинации с компрессированием следующую кодовую комбинацию на выходе (в линейном коде со смещением):

1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0

Десятичное представление кодовой комбинации равно 6016 (2⁷+2⁸+2⁹+2¹⁰+2¹²=128+256+512+1024+4096=6016), что соответствует несмещенному сигналу на выходе равному -5983 (6016-33=5983). Что соответствует средней точке 119 шага квантования, простирающегося от 5855 до 6111 (Таблица А.1).

Задача 3. Определить последовательность кодовых комбинаций для ИКМ кодера с компандированием по закону =255, представляющую цифровой сигнал, который отображает синусоиду с частотой 1 кГц и мощностью, равной половине от максимальной.

Решение:

Поскольку частота дискретизации в стандартном ИКМ каналообразующем блоке при =255 равна 8 кГц, для получения сигнала с частотой 1 кГц может периодически повторяться последовательность из восьми дискретов. Для удобства примем, что первый дискрет соответствует 22,5^о. Вследствие этого восемь дискретов соответствуют 22,5^о; 67,5^о; 112,5^о; 157,5^о; 202,5^о; 247,5^о; 292,5^о и 337,5^о (рисунок 5.4).

Рисунок 5.4 – Восемь дискретов, изображенных на синусоиде

Е сли первый дискрет возьмем в другой точке, то получим больше значений сигнала, что нецелесообразно. Для примера взят первый дискрет соответствующий 0^о (рисунок 5.5).

Рисунок 2.5 – Сравнение распределения уровней в зависимости

расположения дискретов

Для этих фаз требуется только два различных абсолютных значения дискретов, соответствующих 22,5^о и 67,5^о. Амплитуда синусоиды с мощностью, равной половине от максимальной, составляет (так как , если мощность уменьшается в 2 раза, значит, амплитуда напряжения уменьшается в ). Таким образом, два абсолютных значения, содержащиеся в последовательности дискретов, равны:

Кодовые комбинации на входе, соответствующие дискретам со значениями 2207 и 5329, смещены и получены значения 2207+33=2240 и 5329+33=5362. Арифметические двоичные представления 2240 и 5362 равны:

2240=2048+128+64=2¹¹+2⁷+2⁶=0100011000000

5362=4096+1024+128+64+32+16+2=2¹²+2¹⁰+2⁷+2⁶+2⁵+2⁴+2¹=1010011110010

Используя таблицу 5.1, определим коды для этих двух абсолютных значений дискретов, они имеют вид, соответственно, 1100001 и 1110100. Теперь можно установить последовательность из восьми дискретов:

Таблица 5.3 – Последовательность из восьми дискретов

Полярность	Сегмент	Шаг квантования	Фаза, соответствующая моменту дискретизации
0 0 0 0 1 1 1 1	110 111 111 110 110 111 111 110	0001 0100 0100 0001 0001 0100 0100 0001	22,5о 67,5о 112,5о 157,5о 202,5о 247,5о 292,5о 337,5о