Практическое занятие №7 Тема: Линейные коды

Общие сведения:

Линейное кодирование или преобразование к коду передачи – операция, преобразующая цифровой однополярный сигнал к виду удобному для эффективной передачи по протяженной линии связи. Основные требования, предъявляемые к таким сигналам:

• низкая передаваемая мощность;

• наличие в спектре сигнала тактовой частоты;

• минимизация межсимвольных помех;

• стабильный уровень постоянной составляющей.

Межсимвольная помеха (МСП) обусловлена конечностью импульсной характеристики канала g(t). На рисунке 7.1 приведены импульсные характеристики (реакция цепи на дельта -функцию или единичный отсчет) для аналогового (а) и дискретного (б) фильтра.

Как видно, если на входе системы присутствует единичный импульс, выходная реакция содержит не только этот импульс, задержанный на время ₀, но и серию импульсов последействия, отстоящих от основного на время кратное времени дискретизации _g. Эти импульсы и создают МСП. Аналитически выходная реакция представляется дискретной сверткой входного сигнала S_{вх к} и импульсной характеристики g_n

S_{вых к} = .

Линейные коды делятся на однополярные и биполярные, каждый из которых, в свою очередь, может быть: без возврата к нулю (NRZ) и с возвратом к нулю (Rz) (рисунок 7.2).

Однополярные коды содержат большую постоянную составляющую, а коды NRZ не содержат в спектре тактовой частоты. Поэтому чаще всего в практике цифровых систем передачи (проводные кабельные линии и РРЛ) используют коды RZ с чередованием полярности импульсов ЧПИ. Однако эти коды избыточны, так как в них на два цифровых состояния (0 и 1) используют три символа (0,+1,-1).

Для устранения этой избыточности применяют блочные коды. В таблице 7.1 приведены комбинации для кода ЧВЗТ когда комбинация трех символов передает четырехразрядное цифровое состояние. для того чтобы постоянная составляющая была меньше по уровню и более стабильна, столбцы 2 и 4 таблицы применяют поочередно.

К недостаткам кодов RZ ЧПИ следует отнести низкую стабильность выделяемой тактовой частоты. Такая ситуация возникает, когда в цифровой последовательности присутствует подряд много нулей. Для устранения этого применяют модифицированные коды ЧПИ (МЧПИ). В этих кодах вместо нулей добавляют определенные кодовые комбинации, которые удаляются после выделения тактовой частоты. Наиболее распространен код HDB – 3, который допускает число нулей не более трех. Комбинация 0000 заменяется на комбинацию 000V или B00V, где В и V принимают значения 1. Правила составления кода:

1. Полярность В всегда противоположна полярности предыдущего импульса, а полярность V – совпадает.

2. Если число единиц после предыдущей замены четное, то вводится B00V, если нечетное 000V .

Другой вид кодов, при которых сохраняется тактовая частота - биимпульсные коды. Здесь каждый символ представляется одним биполярным импульсом (рисунок 7.3).

Этот код называют биимпульсным. Кроме того есть относительный биимпульсный код, когда при значении “ единица ” происходит смена фаз, а при значении “нуль” – нет.

Коды CMI – сочетание ЧПИ и биимпульсных кодов. Здесь для значений сигнала “ единица ” происходит изменение полярности каждого четного импульса, а “нуль ” передается биполярным импульсом как в биимпульсных кодах.

Задачи:

Задача 1. Сравнить уровень МСП фильтра, описываемого дискретной импульсной характеристикой g_к = {1 , 0,3 , 0,1} для цифровой импульсной последовательности 11100 , передаваемой кодами :

• однополярный RZ;

• ЧПИ RZ.

Дать графическое представление происходящих процессов.

Решение:

В соответствии с выражением (7.1) находим дискретные отсчеты выходного сигнала для S_k⁽¹⁾=(1,1,1,0,0) , к=0,1,2,3,4,5.

S_вых⁽¹⁾_к=

К=0 S_вых⁽¹⁾₀=S₀⁽¹⁾ g₀+ S₁⁽¹⁾g-₁+…=11=1

К=1 S_вых⁽¹⁾₁=S₀⁽¹⁾ g₁+ S₁⁽¹⁾g₀+S₂⁽¹⁾g _–1+…=10,3+11=1,3

К=1 S_вых⁽¹⁾₂=S₀⁽¹⁾ g₂+ S₁⁽¹⁾g₁+S₂⁽¹⁾g ₀+…=10,1+10,3+11=1,4

Аналогично

S_вых⁽¹⁾₄=0,1

Таким образом, S_вых⁽¹⁾_к = {1;1,3;1,4;0,4;0,1} (7.2)

и межсимвольная помеха в канале с номерами к=3 и к=4 составляет 0,4 и 0,1 соответственно.

Находим выходной сигнал S_вых⁽²⁾_к для входного сигнала

S⁽²⁾_к = {1,-1,1,0,0}.

Используя (7.1), получим

S_вых⁽²⁾_к={1,-0,7 , 0,8 , 0,2 , 0,1} . (7.3)

Сравнивая (7.2) и (7.3), видим , что для сигнала с ЧПИ уровень МСП в канале с к=3 снизился по амплитуде в 2 раза.

Проведем графическое построение для первого случая, учитывая, что реакция на каждый входной единичный отсчет есть дискретная импульсная характеристика (рисунок 7.4).

S_вых⁽¹⁾_к находим как сумму трех реакций на S_вх0, S_вх1 и S_вх2. Суммирование проводим при одинаковом значении k .

Сравнивая результаты аналитического и графического расчетов , видим , что они совпадают.

Задача 2. Заданную цифровую двоичную импульсную последовательность 111000000001101000001 преобразовать к виду, удобному для передачи с помощью кодов:

- RZ;

- RZ ЧПИ;

- ЧВЗТ;

- биимпульсный абсолютный;

- биимпульсный относительный;

- CMI;

- HDB3.

Решение:

Представим заданную цифровую последовательность в виде импульсных сигналов:



Так как _и=1/2  , то это будет код RZ.

Применяя правила преобразования, найдем другие коды.

RZ ЧПИ

4ВЗТ – разбиваем комбинацию на тетрады. Заменяем каждую на элемент троичного кода

1110, 0000, 0001, 1010, 0000, 1000

+  0    + + 0 0 +     0 + 0

Строим код

Биимпульсный абсолютный

Биимпульсный относительный

СМI

HDB-3. В исходном сигнале есть серия из 8 нулей, следующих подряд. Поскольку в предыдущей пачке циклов число единиц нечетное (3), то первых четыре нуля заменяем на комбинацию 000V.

Причем полярность импульса V будет “+”. Для вторых четырех нулей считаем, что число импульсов, переданных после предыдущей замены, равно нулю, т.е. четное. Поэтому делаем замену на комбинацию BOOV, причем первый импульс В-отрицательный.

Проверить правильность полученного кода можно, проанализировав его на нарушение биполярности. Первая вставка 000V – легко видна. После ее удаления сразу видна вставка B00V. Последняя вставка 000V тоже обнаруживается.