Правила составления таблиц и построения графиков
Таблица обязательно должна иметь название. Экспериментальные данные последовательно заносятся в соответствующие столбцы таблицы; в верхней части столбца обязательно указывается наименование и единица измерения приведенной величины. При занесении в таблицу численных величин вида y = x·10n в строках таблицы проставляется только величина x, а обозначение физической величины записывается в верхней части столбца как y = x·10-n (аналогичным образом подобные величины наносят и на оси координат графиков). Каждое число в таблице должно содержать не больше и не меньше значащих цифр, чем позволяет точность экспериментальных данных.
Графическое изображение результатов эксперимента и расчетов позволяет более наглядно представить характер изменения изучаемой величины – наличие экстремумов, точек перегиба, предельных значений, периодичность и т.д.; с помощью графиков можно производить дифференцирование и интегрирование, даже не зная аналитического выражения графически представленной зависимости. При построении графиков следует руководствоваться следующими правилами.
График строится только на миллиметровой бумаге. Значение независимой переменной (аргумента) откладывают по оси абсцисс, значение функции – по оси ординат графика. У осей координат графика обязательно должно иметься обозначение – название и единица измерения откладываемой по данной оси величины. Следует стремиться к тому, чтобы график зависимости располагался в первой четверти декартовой системы координат; если величины функции Y или (и) аргумента X отрицательны, оси координат при необходимости обозначают как -Y или -X. Наносимые на график экспериментальные точки должны быть хорошо заметны.
Большое значение при построении графиков имеет выбор масштаба; для удобства отсчета масштаб необходимо выбирать так, чтобы 1 см на графике соответствовал следующим значащим цифрам откладываемой на оси величины: 1, 2 или 5; при этом масштаб должен позволять учесть все значащие цифры измеренных величин. При построении графика необходимо стремиться к возможно более полному использованию его площади, поэтому пересечение оси абсцисс и оси ординат может иметь любые координаты (рис.1). С целью подчеркнуть характерные особенности изменения функции (наличие экстремумов, точек перегиба и т.д.) иногда оказывается необходимым относительно увеличить масштаб функции и уменьшить масштаб аргумента.
Кривая, выражающая зависимость y = f (x), должна быть плавной, хотя возможны и скачки, отвечающие нарушению непрерывности функции. В последнем случае необходимо достаточное число экспериментальных точек, подтверждающих наличие скачка. Линия графика зависимости (прямая или кривая) должна проходить насколько возможно близко к экспериментальным точкам, однако не обязательно через каждую из них; число точек по обе стороны линии должно быть приблизительно одинаковым. По имеющемуся графику зависимости с помощью графической экстраполяции или интерполяции можно найти значения функции и аргумента, которые не определялись экспериментально.
Рисунок 1 – Построение графика:
A – неправильно, B – правильно
Интерполяцией называют определение значения функции, находящегося между ее измеренными значениями; экстраполяцией называют определение значения функции, отвечающего некоторому значению аргумента, лежащему вне пределов экспериментальных данных. При выполнении графической экстраполяции предполагается, что за пределами исследованного интервала функциональная зависимость имеет такой же вид, как и внутри его. Точность экстраполяции, особенно при значительном ее интервале, обычно невелика.