7.3.2. Аналоговая фильтрация

Пассивные аналоговые фильтры в устройствах на микросхемах не находят применения из-за большого потребления. Как правило, применяются активные фильтры.

Как уже указывалось, в качестве базового фильтра при анализе обычно используют фильтр нижних частот. Идеальный фильтр нижних частот имеет по­стоянный конечный коэффициент передачи в полосе частот от нуля до частоты среза и равный нулю коэффициент передачи при частотах, лежащих выше частоты среза. Однако идеальный фильтр физически нереализуем.

Передаточные функции активных фильтров представляют собой в общем случае отношение двух опе­раторных полиномов. Аппроксимация характеристик активных фильтров сводится к выбору таких коэффи­циентов этих полиномов, которые обеспечивают наи­лучшее в том или ином смысле приближение к желаемым амплитудно-частотной (АЧХ) или фазо-частотной (ФЧХ) характеристикам фильтра.

Наиболее широко применяются следующие типы активных фильтров, отличие которых друг от друга обусловлено различным подходом к нахождению наи­лучшей аппроксимации: фильтры Баттерворта, Чебышева, инверсный Чебышева, Кауэра (эллиптический), Бесселя.

Фильтр Баттерворта имеет АЧХ, квадрат которой определяется простым соотношением

,(7.1)

где относительная частота;

- частота среза;

п - порядок фильтра.

Все производные функции (7.1) по частоте от первой до (2п-1)-й включительно в точке = 0 равны нулю. Поэтому фильтр Баттерворта называют фильтром с максимально плоской (или максимально гладкой) АЧХ.

Фильтр Чебышева имеет АЧХ, которая в полосе пропускания характеризуется пульсациями одинаковой амплитуды, поэтому его часто называют фильтром равноволновых пульсаций. За пределами полосы пропускания АЧХ этого фильтра монотонно уменьшается, причем крутизна спада АЧХ в этой об­ласти у фильтра Чебышева больше, чем у фильтра Баттерворта такого же порядка.

На рис.7.8. приведена схема одного из простейших активных RC-фильтров низких частот первого порядка. Считая, что у ОУ бесконечно большое входное сопротивление и равное нулю выходное сопротивление (режим холостого хода), составим передаточную функцию по напряжению.

Для ОУ по определению

,(7.2)

где k_в - внутренний коэффициент усиления ОУ (без учета обратной связи через сопротивление R_ОС).

Рис. 7.8. Фильтр низких частот первого порядка

Так как входной ток ОУ равен 0, то ток в сопротивлениях R₁ и Roc одинаков и из уравнения по внешнему контуру

с учетом получаем , где b = R₁ /(R₁+R_ОС).

Для входной (интегрирующей) RC-цепи

и с учетом равенства получаем .

После подстановки и в (7.2.) находим, что

и

, (7.3)

где t = RC – постоянная времени интегрирующей цепи.

Амплитудно-частотная характеристика равна модулю передаточной функции

А(w) =½K(jw)½.

Если считать граничной частотой и находить амплитудно-частотную характеристику как зависимость от относительной частоты w_* , получим, что

А(w_*) = . (7.4)

Такой фильтр называется фильтром Баттерворта первого порядка.

Рассмотрим без подробного вывода несколько более сложных активных фильтров.

Фильтр низких частот.

Считая p = c + jw, при с = 0 получим

K(p) = .(7.5)

Фильтр высоких частот

Все структуры фильтров высоких частот могут быть получены из структур фильтров низких частот путем простой перестановки сопротивлений и емкостей.

K(p) = .(7.6.)

Рис.7.9. Фильтр низких частот

Рис.7.10. Фильтр высоких частот

Полосовой фильтр

Для реализации полосового фильтра, у которого отношение ширины полосы пропускания к центральной частоте достаточно велико, можно использовать каскадное вклю­чение фильтра нижних и фильтра верхних частот. При этом, если желательно иметь одинаковое ослабление на 1 Гц на низких и высоких частотах, то порядок фильтра верхних частот должен быть более высоким, чем порядок фильтра нижних частот. В общем случае для полосовых фильтров применяются структуры второго порядка в каскадном включении.

Т-образный мост (рис.7.11.) позволяет получить в зависимости от величины K_V = (R₃ + R₄) / R₃ полосовой или заграждающий фильтры. Передаточная функция

K(p) = .(7.7)

Рис. 7.11. Полосовой фильтр, использующий Т-образный мост