7.6.2. Измерение сопротивления
По действующим значениям тока и напряжения
Для измерения
сопротивления при КЗ можно воспользоваться
традиционным способом, когда измеряются
действующие значения соответствующих
напряжения
и тока
.
Тогда сопротивление до места повреждения
. (7.32)
Расстояние до места повреждения равно
, (7.33)
где
- удельное сопротивление линии.
По мгновенным значениям тока и напряжения
Кроме
традиционного способа определения Iкз,
цифровая техника позволяет применять
и другие алгоритмы. В упрощенных схемах
замещения линия представляется
последовательно включенными
.
При КЗ на такой линии падение напряжения на петле КЗ определяется как
(7.34)
Перепишем уравнение (2.36):
, (7.35)
где Δt – интервал дискретизации при цифровой обработке сигнала.
В уравнении
(7.35) две неизвестные величины -
.
Величины U и Δi вычисляются на
каждом шаге дискретизации.
Для момента времени t, когда ток i=0, можно записать
, (7.36)
откуда
. (7.37)
Аналогично
для момента времени t2, когда
,
имеем
,
откуда
. (7.38)
Расстояние до места повреждения
, (7.39)
. (7.40)
где
- удельные параметры линии.
Для РЗА
достаточно одного выражения. Как правило,
используется только (7.39), т.к.
сильно зависит от переходного сопротивления
в месте КЗ.
Используя
выражение (7.35), параметры
,
,
можно определить значительно быстрее,
выполнив два замера для tк
и tm:
(7.41)
Решение системы (7.41) дает
; (7.42)
. (7.43)
Измерение расстояния до места повреждения по мгновенным значениям тока и напряжения по выражениям (7.42), (7.43) осуществляется правильно без методической погрешности при любой форме токов и напряжений. Поэтому алгоритм можно использовать при отсутствии фильтрации входных сигналов. Изменение частоты в сети в момент измерения также не вносит погрешности, что, безусловно, является достоинством алгоритма.
По ортогональным составляющим
В процессе
цифрового преобразования токов и
напряжений измеряются их ортогональные
составляющие – синусоидальная FS
и косинусоидальная FC. Если
синусоидальную величину направить по
оси действительных величин, а
косинусоидальную - по оси мнимых величин,
то
,
где
Применительно для токов и напряжений
При КЗ на линии для петли КЗ можно записать:
. (7.44)
В (7.44) напряжение и ток выразим через ортогональные составляющие
(7.45)
Тогда уравнение (7.43) с учетом (7.44) разбивается на два уравнения
. (7.46)
В системе
(7.45) домножим первое уравнение на
,
второе - на
и из второго вычтем первое, получим:
,
откуда
. (7.47)
В системе
(7.45) домножим первое уравнение на
,
второе – на
и из второго вычтем первое, получим:
,
откуда
. (7.48)
По фиксации времени замера тока и напряжения
Измерительная
система защиты фиксирует мгновенное
значение напряжения
в момент прохождения тока ii
через нуль. Затем через четрерть периода
T/4 вновь измеряются
мгновенные значения напряжения
и тока
.
Эти значения могут измеряться
непосредственно или же осуществляется
их выборка из серии всех мгновенных
значений, измеренных в течение периода
Т. Полученные мгновенные значения
напряжения
или
после вычислений позволяют получить
активную и реактивную составляющие
сопротивления. Выразим напряжение и
ток в виде
.
В момент прохождения тока через нуль имеем
,
откуда
следует, что в момент времени
.
Если в этот момент времени измерить
величину напряжения
,
то очевидно
.
Далее измеряются ток
и напряжение
ровно через четверть периода (Т/4) после
первого измерения.
Поскольку
,
а
,
то этому моменту времени соответствует
угол
.
Следовательно, для этого момента времени
имеем:
,
.
Через полпериода измерения повторяются.
На основании полученных значений (или через полпериода ) вычисляют:
,
где R, X, Z – активное, индивидуальное и полное сопротивление цепи короткого замыкания, измеряемой защитой.