5.1.5 Расчет оптимальной величины магнитной индукции (нагрузки) в магнитной цепи трансформатора

Рациональная магнитная индукция В, или, иначе, плотность магнитного потока в сердечнике зависит от установленных ГОСТ 12022–76 для данного трансформатора потерь Р_хх и тока I_хх.

Для определения оптимальной индукции В расчеты выполняются в следующем порядке.

На первом этапе пользуются рекомендациями производства и принимают в стержнях предварительную величину индукции В_с по табл. 5.5 в зависимости от марки стали и номинальной мощности трансформатора.

Таблица 5.5

Рекомендуемые величины магнитных индукций, Тл

Марка стали	Мощность трансформатора Sн, кВА
	25–100	160 и выше
1512, 1513	1,50–1,55	1,55–1,60
3404, 3405	1,55–1,6	1,60–1,65

Для выбранной величины магнитной индукции в стрежнях В_с, так как магнитный поток (Ф = ВП) на всех участках магнитной цепи один и тот же, величина магнитной индукции в ярмах

,Тл. (5.8)

На втором этапе проводится проверка принятой магнитной индукции по Р_{хх(ГОСТ)} и I_{хх(ГОСТ)} для принятой S_н трансформатора, так как завышенная магнитная индукция приводит к перегреву магнитопровода трансформатора и увеличенному току холостого хода, а заниженная В — к перерасходу обмоточных проводов, к сложностям при размещения обмоток в окне магнитопровода.

Проверка магнитной индукции по потерям холостого хода.

В ремонтной практике для расчета потерь в магнитной системе трансформатора пользуются формулой:

Р_хх = к_д ( р_с G_c + p_я G_я), Вт, (5.9)

где к_д — коэффициент добавочных потерь. Для горячекатаных сталей принимается равным 1,0–1,1, для холоднокатаных — 1,25;

р_с , p_я — удельные потери в 1 кг стали соответственно стержня и ярма, Вт/кг. Берутся по таблицам ГОСТ на электротехническую сталь, в зависимости от марки стали, толщины ее листа , мм, частоты тока f, Гц, величины магнитной индукции (в стержнях В_с и в ярмах В_я), Тл. В частности они приведены в табл. 5.6.

G_c , G_я — масса стали соответственно трех стержней и двух ярм, кг

G_c = m  П_с l_c G_я = n  П_я l_я, (5.10)

где  — плотность электротехнической стали, кг/м³. Для трансформаторной стали  = 7650 кг/м³;

l_c — длина (высота) стержня, м;

m — число стержней магнитопровода, шт.;

n — число ярм магнитопровода, м;

l_я — полная длина ярма, м. Для трехстержневого магнитопровода

l_я = 2С + А₁, (5.11)

где С — расстояние между осями стержней, м;

А₁ — ширина большого пакта стержня, м.

Таблица 5.6

Удельные потери в стали р, Вт/кг, для горячекатаной и холоднокатаной стали, с толщиной листа  = 0,5 мм, при частоте f = 50 Гц в зависимости от величины магнитной индукции В_с, Тл

Вс, Тл	Горячекатаная сталь		Холоднокатаная сталь
	1512	1513	3404	3405
1	2	3	4	5
0,90	0,962	0,836	0,397	0,302

Окончание таблицы 5.6

1	2	3	4	5
1,00	1,200	1,050	0,475	0,425
1,10	1,460	1,290	0,575	0,505
1,20	1,760	1,560	0,675	0,610
1,30	2,090	1,850	0,785	0,715
1,32	–	–	0,814	0,739
1,34	–	–	0,843	0,763
1,36	–	–	0,872	0,787
1,38	–	–	0,901	0,811
1,40	2,450	2,170	0,930	0,835
1,42	–	–	0,964	0,860
1,44	–	–	0,998	0,869
1,46	–	–	1,032	0,916
1,48	–	–	1,066	0,943
1,50	2,800	2,500	1,100	0,970
1,52	–	–	1,134	1,004
1,54	–	–	1,168	1,038
1,56	–	–	1,207	1,074
1,58	–	–	1,251	1,112
1,60	–	–	1,295	1,150
1,62	–	–	1,353	1,194
1,64	–	–	1,411	1,238
1,66	–	–	1,472	1,288
1,68	–	–	1,536	1,344
1,70	–	–	1,600	1,400

Полученная по выражению (5.9) величина потерь холостого хода Р_хх сравнивается с допустимой по ГОСТ Р_{хх(ГОСТ)} (табл. 5.3), при этом

1,15 Р_{хх (ГОСТ)}  Р_хх  Р_{хх(ГОСТ)}.

Если условие не соблюдается, расчет Р_хх следует повторить, изменив в нужную сторону величину магнитной индукции В_с (Тл); при большой Р_хх В_с (Тл) следует уменьшить, при малой Р_хх В_с (Тл) следует увеличить.

Примечание

Использование формулы (5.9) для расчета Р_хх при мощностях трансформаторов более 250 кВА, если магнитопровод выполнен из холоднокатаной стали, иногда дает относительно повышенную ошибку, в этом случае целесообразно расчет Р_хх выполнять по более точной методике (см. [2]).

Проверка магнитной индукции по току холостого хода.

Ток I_хх холостого хода складывается из активной I_хх(а) и реактивной I_хх(р) составляющих.

Активная составляющая тока находится по формуле:

, А, (5.12)

где U_ф(вн) — фазное напряжение обмотки высшей стороны трансформатора, В.

Реактивная составляющая находится из выражения:

, А, (5.13)

где Q_хх — полная намагничивающая (реактивная) мощность трансформатора, ВА.

В ремонтной практике с достаточной точностью полная намагничивающая мощность Q_хх находится по формуле:

Q_хх = к×(( q_с G_с + q_я G_я) + Q_з), ВА , (5.14)

где к — коэффициент, учитывающий марку стали, для горячекатаных сталей к = 1,0; для холоднокатаных к = 1,25;

q_с и q_я — удельные намагничивающие мощности для 1 кг стали стержней и ярм, ВА. Берутся по таблицам ГОСТ на электротехническую сталь в зависимости от марки стали, толщины листа  мм, частоты тока f, величины магнитной индукции (для стержней В_с и для ярм В_я). В частности, они приведены в табл. 5.7;

Q_з — намагничивающая мощность зазоров, ВА; может быть с достаточной точностью определена по формуле:

Q_з = 3,2 q_эП_фс, ВА, (5.15)

где q_э — удельная намагничивающая мощность зазоров, ВА/м², значения которой также берутся по таблицам (например, табл. 5.7).

Суммарная величина тока холостого хода определяется из выражения:

, А. (5.16)

Полученная величина сравнивается с номинальным током трансформатора I_н, точнее, находим отношение тока холостого хода к номинальному (в %):

(5.17)

Полученную величину I_{хх %} сравнивают с допустимой величиной I_{хх % (ГОСТ)} по табл. 5.3. Она должна быть в пределах