3.5 Показатели надежности системы, состоящей из независимых элементов

Всякая система характеризуется безотказностью и ремонтопригодностью. В качестве основной характеристики безотказности системы служит функция надежности, которая представляет собой вероятность безотказной работы в течении некоторого времени «t».

Пусть система состоит из элементов функции надежности которых обозначим через р₁(t), р₂(t),...,р_n(t). Т.к. эти элементы - независимые, то вероятность безотказной работы системы:

(3.86)

Если функции надежности элементов имеют экспоненциальное распределение с постоянными интенсивностями отказов, то:

(3.87)

Одной из важнейших характеристик безотказности системы (элемента) является среднее время ее жизни:

(3.88)

Среднее время жизни системы или наработка ее на отказ равна:

, (3.89)

где

Т - суммарная наработка системы, полученная по результатам испытаний или эксплуатации;

m - суммарное число отказов, зафиксированное в процессе испытаний или эксплуатации.

В качестве основной характеристики ремонтопригодности служит среднее время восстановления системы:

(3.90)

где S(t) = F_в(t) – функция распределения времени восстановления.

Для случая пуассоновского потока восстановления имеем:

(3.91)

где

_в = _в – интенсивность восстановления;

t - время восстановления.

Среднее время статистической модели восстановления системы по результатам испытания или эксплуатации:

(3.92)

где

m_i - число отказов i-го элемента; tв_i - время восстановления i-го отказа элемента.

Всякая система характеризуется комплексными показателями надежности, основными из которых являются коэффициенты готовности (К_Г), технического использования (К_ТИ), оперативной готовности (К_ОГ).

Коэффициент «КГ» характеризует готовность элемента к применению по назначению в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов обслуживания. Показатель - комплексный, т.к. зависит от безотказности и ремонтопригодности.

(3.93)

где

Т - средняя наработка системы (элемента) на отказ;

Тв - среднее время восстановления отказа.

(3.94)

где

S(t) - функция распределения времени восстановления;

а_В (t) - плотность распределения времени восстановления.

Статистическая оценка показателей надёжности (Т_в^*, Т^*) составляет величину:

(3.95)

где

t_вi - время восстановления i-го отказа;

m - число отказов в рассматриваемом промежутке времени.

(3.96)

где

t_i - наработка системы до i-го отказа;

m - число отказов в интервале суммарной наработки.

Коэффициент технического использования, «К_ТИ», для независимых элементов ЭС, характеризует долю нахождения элемента в работоспособном состоянии относительно рассматриваемой продолжительности эксплуатации. Этот период должен объединять все виды технического обслуживания и ремонтов.

Коэффициент «Кти» учитывает затраты времени на плановые и внеплановые ремонты:

; (3.97)

; . (3.98)

где

Тэ - период эксплуатации;

Тр - суммарное время на все виды обслуживания за период эксплуатации;

tвi - время восстановления i-го отказа;

m - число отказов в интервале суммарной наработки.

В формулах для К_Г и К_ТИ среднее время жизни и среднее время восстановления элемента отражается выражениями (3.88-3.92).

Коэффициент оперативной готовности, «Ког», для независимых элементов ЭС, характеризует надежность системы, необходимость применения которой возникает в произвольный момент времени (кроме планируемых периодов, в течение которых применение системы по назначению не предусматривается), начиная с которого система будет работать безотказно в течение заданного интервала времени «t».

. (3.99)