3.2. Достоинства и недостатки показателей надёжности

1) Вероятность безотказной работы р(t),

Достоинства:

a. характеризует изменение надёжности во времени;

б. даёт возможность наглядно судить о надёжности;

в. показатель может быть использован для расчёта надёжности новых систем до их реализации;

г. р(t) характеризует стоимость изготовления и эксплуатации систем;

д. показатель охватывает большинство факторов, влияющих на надёжность.

Недостатки:

a. показатель характеризует надёжность восстанавливаемых систем до первого отказа и является достаточно полной характеристикой только систем разового пользования;

б. показатель не даёт характеристики между временными составляющими цикла эксплуатации;

в. эта величина не всегда удобна для оценки надёжности простых элементов при отсутствии старения;

г. по этому показателю довольно трудно найти другие показатели надёжности.

2) Среднее время безотказной работы (Tср) этот показатель надёжности является одним из более наглядных количественных характеристик надёжности но как математическое ожидание не полностью характеризует надёжность восстанавливаемых систем , надо ещё знать дисперсию времени отказов. Величина Тср характеризует работу системы до первого отказа.

3) Наработка на отказ (T) Этот показатель надёжности характеризует восстанавливаемую систему.

4) Частота отказов"а"или"f"-позволяет судить о количестве элементов, выходящих из строя в промежутке времени для невосстанавливаемой системы и довольно просто вычислить количество отказавших систем в интервале ”t” ,но по её величине нельзя судить о надёжности.

5) Интенсивность отказов () .

Достоинства:

а) (t)-функция времени и позволяет наглядно установить характерные участки работы системы.Это даёт возможность наметить пути по повышению надёжности

б) показателю (t)-просто довольно найти другие характеристики надёжности

Недостатки: показатель используется для невосстанавливаемых систем (элементов)

3.3 Показатели надежности восстанавливаемых элементов (объектов, систем)

Для оценки надежности восстанавливаемых, т.е. ремонтопригодных элементов (объектов, систем), используются следующие показатели надежности.

1. Вероятность восстановления (функция распределения времени восстановления – Fв)S(t) - вероятность того, что отказавшее изделие будет восстановлено в течение заданного времени ”t”, т.е. вероятность своевременного завершения ремонта.

Очевидно, что 0S(t)1, S(0)=0, S()=1.

Для определения величины S(t) используется следующая статистическая оценка:

, (3.50)

где

N_ОВ - число изделий, поставленных на восстановление;

NВ - число изделий, время восстановления которых было меньше заданного времени ”t”.

2. Вероятность несвоевременного завершения ремонта (невосстановления) G(t) - вероятность того, что отказавшее изделие не будет восстановлено в течение заданного времени t.

Статистическая оценка величины G(t):

, (3.51)

Из анализа выражений (3.50) и (3.51) следует, что:

S(t) + G(t) = 1. (3.52)

3. Частота восстановления, - плотность распределения времени восстановления - определяется по формуле:

(3.53)

Статистическая оценка величины :

, (3.54)

где

N_OB - число изделий, поставленных на восстановление;

n_В(t) - число восстановленных элементов на интервале времени ( , ).

4. Интенсивность восстановления (t) - условная плотность распределения времени восстановления для момента времени ”t” при условии, что до этого момента восстановление изделия не произошло:

, (3.55)

Статистическая оценка величины (t):

, (3.56)

где

N_B.CP. - среднее число изделий, которые не были восстановлены в интервале времени (0, t).

n_В (t) - число восстановленных изделий за интервал t.

В отличие от процесса отказов, развивающихся во времени естественным образом, процесс восстановления является целиком искусственным и полностью определяется организационно-технической деятельностью эксплуатационно-ремонтного персонала.

Поэтому кривая интенсивности восстановления, аналогичная кривой интенсивности отказов отсутствует. Так как существуют нормативы времени на проведение ремонтных работ, то (t) =  = const и численные значения интенсивности восстановления сведены в справочные таблицы по видам оборудования и ремонтов. При постоянстве во времени величины «» получаем экспоненциальное распределение для времени восстановления:

, (3.57)

5. Среднее время восстановления (ТВ) представляет собой математическое ожидание времени восстановления:

; ; (3.58)

Статистическая оценка времени восстановления находится из выражения:

; (3.59)

где

tвi - время восстановления i-го элемента;

N_OB – количество изделий, поставленных на восстановление.

При  = const имеем:

. (3.60)

Среднее время восстановления включает продолжительность послеаварийного ремонта ТАВ и продолжительность планового ремонта Т_ПЛ:

Т_В = Т_АВ + Т_ПЛ . (3.61)

Статистическая оценка этой величины определяется из выражения:

, (3.62)

где

m - количество отказов;

t_i – время восстановления одного отказа.

Время восстановления - среднее время вынужденного простоя, необходимое для отыскания и устранения одного отказа.

Время восстановления как правило подчиняется не экспоненциальному закону - чаще это нормальное распределение, распределение Вейбулла или Пуассона. Анализ систем с неэкспоненциальным распределением чрезвычайно сложен и практически его расчетная формула не поддается формализации.

В то же время замена реального закона распределения экспоненциальным с тем же математическим ожиданием мало искажает конечные результаты. Поэтому во многих случаях эта замена обоснована. При этом:

, (3.63)

где

- частота восстановления;

 - интенсивность восстановления, (t) =  = const.

Вероятность восстановления:

. (3.64)

Среднее время восстановления:

. (3.65)

6 . Поток отказов (t) - математическое ожидание числа отказов элементов, происшедшее за единицу времени, при условии, что отказавшие элементы заменяются новыми, т.е. число испытываемых элементов сохраняется одинаковым в процессе эксплуатации.

Величина - средняя наработка на отказ.

Параметр потока отказов восстанавливаемого элемента - (t) - среднее количество отказов элемента в единицу времени, удельная повреждаемость элемента.

По данным эксплуатации из статистической модели имеем:

, (3.66)

где

, n₁(t) - количество элементов, отказавших за интервал времени t или при условии, что отказавшее изделие немедленно заменяется новым;

N₀ - число элементов на испытании, при условии замены отказавших элементов.

;

Среднее время наработки на отказ:

. (3.67)

Если (t) - последовательность случайных моментов отказа восстанавливаемой системы, образует поток отказов, то временная последовательность состояний объекта (износ, отказ, восстановление, работа и т.д.) образуют переменный (алтернирующий) процесс восстановления. Если длительность состояний описывается экспоненциальным законом распределения, то процесс считается простейшим пуассоновским. Для него характерны свойства стационарности, ординарности и отсутствия последействия.

а) Поток отказав - стационарный, если вероятность появления того или иного числа отказов на заданном отрезке времени зависит только от его длины и не зависит от того, где он находится.

б) Поток отказов - ординарный, если вероятность появления двух и более отказов на малом отрезке времени - пренебрежимо мала по сравнению с появлением одного отказа.

в) Поток отказов - поток без последействия, если вероятность появления числа отказов на некотором отрезке времени не зависит от числа и характера отказов, возникших до этого отрезка времени.

Таким образом (t) - последовательность отказов элемента во времени, характеризуемая параметром потока отказов - «», который является аналогом «».

Для ординарных потоков эти понятия совпадают, но «» и «» имеют разную природу. Поток отказов () - безусловная вероятность отказа элемента за единицу времени. Интенсивность отказов () - условная вероятность отказа элемента за единицу времени, при условии, что он проработал до момента «t».

На рис 3.4 представлена графическая зависимость потока отказов в функции времени.

(t) Из рис 3.4 видно, что: в период

нормальной работы, что говорит о том, что отказы

системы возникают

примерно через одинаковые промежутки времени,

равные ее наработке на отказ (рис3.4).

0 t₁ t₂ t₃ t

Рис 3.4

На рис 3.4 имеем интервал времени - приработочные дефекты изготовления и монтажа элемента ЭС, например, для ЛЭП это время составляет 1-3 года;

интервал времени - нормальная работа элемента ЭС;

интервал времени - износ изделия.

Вероятность возникновения «m» отказов за время «t» при частоте отказов «» в пуассоновском потоке событий (отказ, восстановление, т.е. ординарном, стационарном, без последействия) вычисляются по формуле:

. (3.68)

При длительности периода работы элемента ЭС t=1 году.

или

(3.69)

где

m – число восстановлений (число отказов) в рассматриваемом интервале времени.

В ероятность безотказной работы элемента:

(3.70)

• это вероятность того, что за год не будет ни одного отказа элемента.