10.Конденсаторы:

Конденсатор - электрический прибор, состоящий из двух проводящих пластин, разделенных слоем диэлектрика. Конденсаторы служат для накопления зарядов с целью их отдачи в нужный момент времени, а также в цепях переменного тока для деления зарядов (параллельное соединение) и для деления напряжения (последовательное соединение). 

Плоский конденсатор. Две плоские параллельные пластины одинаковой площади S, расположенные на расстоянии d друг от друга, образуют плоский конденсатор. Если пространство между пластинами заполнено средой с относительной диэлектрической проницаемостью  , то при сообщении им заряда q напряженность электрического поля между пластинами равна  , разность потенциалов равна  . Таким образом, емкость плоского конденсатора

Сферический конденсатор. Два проводника, имеющие форму концентрических сфер с радиусами R₁ и R₂ (R₂ > R₁), образуют сферический конденсатор. Используя теорему Гаусса, легко показать, что электрическое поле существует только в пространстве между сферами. Напряженность этого поля  где q - электрический заряд внутренней сферы;   - относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между обкладками; r - расстояние от центра сфер, причем  . Разность потенциалов между обкладками и емкость сферического конденсатора 

Цилиндрический конденсатор представляет собой два проводящих коаксиальных цилиндра радиусами R₁ и R₂ (R₂ > R₁). Пренебрегая краевыми эффектами на торцах цилиндров и считая, что пространство между обкладками заполнено диэлектрической средой с относительной проницаемостью  , напряженность поля внутри конденсатора можно найти по формуле:  , где q - заряд внутреннего цилиндра; h - высота цилиндров (обкладок); r - расстояние от оси цилиндров.

11. Энергия системы неподвижных точечных зарядов, уединенного проводника и конденсатора. Энергия электростатического поля.:

 Энергия системы неподвижных точечных зарядов. Как мы уже знаем, электростатические силы взаимодействия консервативны; значит, система зарядов обладает потенциальной энергией. Будем искать потенциальную энергию системы двух неподвижных точечных зарядов Q₁ и Q₂, которые находятся на расстоянии r друг от друга. Каждый из этих зарядов в поле другого обладает потенциальной энергией (используем формулу потенциала уединенного заряда): 

Так как электростатические силы взаимодействия консервативны, то система зарядов обладает потенциальной энергией. Найдем потенци­альную энергию системы двух неподвиж­ных точечных зарядов q₁ и q₂, находя­щихся на расстоянии r друг от друга. Каждый из этих зарядов в поле другого обладает потенциальной энергией:

W₁=q_l₂, W₂=q₂₁,

где ₂ и ₁ — соответственно потенциа­лы, создаваемые зарядом q₂ в точке на­хождения заряда q₁ и зарядом q₁ в точке нахождения заряда q₂. Согласно

и

поэтому

W₁=W₂=W и

W=q₁₂=q₂₁=¹/₂(q₁₂+q₂₁).

Добавляя к системе из двух зарядов по­следовательно заряды q₃, q₄, ..., можно убедиться в том, что в случае n непод­вижных зарядов энергия взаимодействия системы точечных зарядов равна

 Энергия заряженного уединенного проводника. Рассмотрим уединенный проводник, заряд, потенциал и емкость которого соответственно равны Q, φ и С. Увеличим заряд этого проводника на dQ. Для этого необходимо перенести заряд dQ из бесконечности на уединенный проводник, при этом затратив на это работу, которая равна 

- Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор.

Пусть имеется уединенный проводник, заряд, емкость и потенциал которого соответственно равны q, С, . Увеличим заряд этого проводника на dq. Для этого необходимо перенести заряд dq из бесконечности на уединенный провод­ник, затратив на это работу, равную

dA=dq=Cd.

Чтобы зарядить тело от нулевого потенци­ала до , необходимо совершить работу

Энергия заряженного проводника рав­на той работе, которую необходимо совершить, чтобы зарядить этот проводник: W=C²/2=q²/(2C).

Энергия электростатического поля.

 =Ed

W = C ()²/2=С(Ed)²/2

C = ₀/d, тогда получим

где V=Sd — объем конденсатора. Форму­ла показывает, что энергия кон­денсатора выражается через величину, ха­рактеризующую электростатическое по­ле,— напряженность Е.