14.Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной и интегральной формах

Рассмотрим произвольный участок цепи постоянного тока, к концам которого приложено напряжение U. За время t через каждое сечение проводника проходит заряд  . Это равносильно тому, что заряд q переносится за время t из одного конца проводника в другой. При этом силы электростатического поля и сторонние силы, действующие на данном участке, совершают работу  . Разделив работу на время t, за которое она совершается, получим мощность, развиваемую током на рассматриваемом участке  . Эта мощность может расходоваться на совершение работы над внешними телами; на протекание химических реакций; на нагревание данного участка цепи и др. В случае, когда проводник неподвижен и химических превращений в нем не совершается, работа тока затрачивается на увеличение внутренней энергии проводника, в результате чего проводник нагревается. Принято говорить, что при протекании тока в проводнике выделяется тепло

                                          (4.1)      

Это соотношение называется законом Джоуля - Ленца. Оно было экспериментально установлено английским физиком Д. П. Джоулем и подтверждено точными опытами Э. Х. Ленца. Если сила тока изменяется со временем, то количество теплоты, выделяющееся в проводнике за время t, вычисляется по формуле

.

От формулы (4.1), можно перейти к выражению, характеризующему выделение тепла в различных точках проводника. Выделим в проводнике элементарный объем в виде цилиндра. Согласно закону Джоуля - Ленца, за время dt, в этом объеме выделится количество теплоты

,

где - dV элементарный объем. Разделив это выражение на dV и dt, найдем количество теплоты, выделяющееся в единице объема в единицу времени:

.

Величину   называют удельной тепловой мощностью тока. Эта формула представляет собой дифференциальную форму закона Джоуля - Ленца.

15.Правила Кирхгофа для разветвлённых электрических цепей

Любая точка разветвления цепи, в ко­торой сходится не менее трех проводников с током, называется узлом. При этом ток, входящий в узел, считается положитель­ным, а ток, выходящий из узла,— отрица­тельным.Первое правило Кирхгофа: алгебраи­ческая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю. Это следует из закона сохранения заряда, т.е. заряд в узле не накапливается.

I₁-I₂+I₃-I₄-I₅=0.

Второе правило Кирхгофа получается из обобщенного закона Ома для разветвлен­ных цепей. Рассмотрим контур, состоящий из трех участков.

Направление обхода по часовой стрелке примем за по­ложительное, отметив, что выбор этого на­правления совершенно произволен.

От «-» к «+» ξ>0

От «+» к «-» ξ<0

Применяя к участкам закон Ома, можно записать:

Складывая почленно эти уравнения, по­лучим

I₁R₁-I₂R₂+I₃R₃= ξ ₁- ξ ₂+ ξ ₃

Это уравнение выражает второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в развет­вленной электрической цепи, алгебраиче­ская сумма произведений сил токов I_i, на сопротивления R_i соответствующих участков этого контура равна алгебраиче­ской сумме э.д.с. ξ _k, встречающихся в этом контуре:

Алгоритм решения задач на правило Кирхгофа:1. Выбрать произвольное направление токов на всех участках цепи: если искомый ток полу­чится отрицатель­ным, то его истинное направление противо­положно выбранному.2. Выбрать направление обхода кон­тура и строго его придерживаться; IR >0, если ток совпадает с направлением обхода, и наоборот, ξ >0, если действуют по выбранному направлению обхода от «-» к «+».3. Составить столько уравнений, что­бы их число было равно числу искомых величин.