37.Вынужденные колебания. Резонанс

Чтобы в реальной колебательной системе получить незатухающие колебания надо компенсировать потери энергии.

Такое комплексное возмещение, с помощью какого-либо периода действия внешнего вектора x(t) измен. по гармоническому закону x(t)=x_ocos(wt).

Для механических колебаний:

Для электромагнитных:

Для механических колебаний:

Для электромагнитных:

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний

-неоднородное ДУ 2-го порядка

Колебания возникает под действием внешних периодических изменений сил или под действием внешних периодически изменяемых напряжений наз. соответственно вынужденные механические или вынужденные электромагнитные колебания соответственно.

Решим дифференциальное ур.как мы знаем,явл.сумма какого-либо частного решения соотв.неоднородное ур+общ.решение однородного уравнения S=S₁+S₂

Частным решением этого однородного уравнения явл.:

A= ;

Общим решением явл. :

Нас интересует случай S₁ когда установ.колебания. Как мы видим в установ.режиме вынужденных колебаниях происходит с частотой w и явл.гармоническими. Как мы видим амплитуда и фаза зависит от частоты внешних действующих факторов.

В частности, запишем (тоже самое можно сделать и для механических колебаний) и электромагнитных колебаний, учитывая:

, , .

Подставляя получим: ,

Тогда I= ;

; Z=

- индуктивное реактивное сопротивление,

Амперметр показывает действующие значения (за время =периоду).

Физический смысл имеет лишь положительное значение:

, w-резонансная частота.

Резонанс - явление резко возрастания амплитуды вынужден.колебан. при приближении частоты w вынуждающей силы или частоты вынужденного переменного напряжения напр.частоте w резонансной.

Явление механического резонанса играет роль в технике отрицательную роль. Всякое упругое тело (вал в машине, корпус корабля, мост и т.д. представляет собой колебательную систему, в которой возникают свободные колебания и если частота внешних усилий совпадает с w_рез, то наступает резонанс, это приводит к разрушению колебательной системы. Для защиты от резонанса увеличивают коэффициент сопротивления .

38.Плоские синусоидальные волны. Фазовая скорость. Длина волны. Волновое число

Процесс распространения колебаний в упругой среде периодически во времени и пространстве называется волновым процессом или волной.

При распространении волны молекулы не движутся вместе с волной, а колеблется около положения равновесия.

Вместе с волной от частицы к частице передаётся колебательное движение и его энергия.

Поэтому основными свойствами всех волн не зависимо от их природы является перенос энергии без переноса вещества.

Среди разнообразных волн, встречающихся в природе, различают следующие типы волн:1) упругие; 2) электромагнитные

Упругими называются механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде. Бывают поперечные и продольные. Поперечные, если частички среды колеблются в перпендикулярном направлении распространения.

Выведем ур-е волн (рисунок сами нарисуйте с конспекта)

Смещение от положения равновесия точке В:

Ур-е колебания (график колебаний) показывает чему равно смещение от положения равновесия, фиксированной точки х в разные моменты времени.

Ур-е волны (график волны) показывает чему равно смещение от положения равновесия различных точек среды в определённый момент времени. Длина волны равна тому расстоянию, на которое распространяется волна за время равное периоду колеб.:

Уравнения волны имеет вид:

- волновое число

-ур. волны бегущей в полож. напр-ии оси x

Если волна бежит против оси х: