32 Гармонические колебания и их характеристики. Дифференц. Уравнение гармонических колебаний

При разнообразных видах движения наблюдающихся в природе наблюдаются такие, которые повторяются через определенный промежуток времени они называются периодическими, а промежуток времени через который повторяются называются периодом.

Колебательное движение относится к периодическим. Физическая природа колебаний может быть различна, по этому различают колебания механические, электромагнитные и т.д. Однако, различные колебательные процессы описывают одинаковые характеристики и одинаковые уравнения. Отсюда след. целесообразие единого подхода к изучению колебаний различных физических природы.

Колебания бывают: свободные (колебания, которые происходят в отсутствии переменных внешних воздействий и возникающих вследствие начала уравнений этой системы в равновесии), вынужденные (колебания возникшие в какой-либо системе под влиянием переменных внешних воздействий), алкоколебание (Колебания возникают в источнике за счет источника введенного в эту систему)

Простейшим типом явл. гармонические колебания-колебания при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону cos,sin:

где

S-колебательная величина, А-амплитуда колеб., -фаза колеб.в момент времени t,

α_o=0-начальная фаза колебаний,w_o-циклическая(угловая)частота.

;

;

За время равному периоду фаза получает приращение 2π, поэтому можно записать:

l

Иногда гармонические колебания изобр. графическим методом вращением вектора амплитуды или методом вектора диаграмм.

Т.е. гармонические колебания – проекция на некоторой произвольно выбранную ось амплитуды А отлож. от произвольной точки под углом α_o и вращающ. с угловой скоростью w₀ вокруг этой точки.

33.Механические гармонические колебания

Пусть мат. точка совершает гармоническое колебание вдоль оси х

Рассмотрим частные случаи.

Пружинный маятник:

а) груз m подвешен на абсолютно упругой пружине и совершает колебания под действие упругой силы:

б) Физический маятник - твердое тело соверш.под действием сил тяжести соверш.колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси 0 не проходящей через центр масс.

,

Гармонические колебания будут тогда, когда α малая величина, поэтому sinα=α

,

-прив.длина.

Частным случаем маятника явл. математический маятник-идеализ.сист.сост.мат.т.массой m подвешенная на нерастяжимой нити и под действием силы тяжести колеблется

, L= l- то периоды одинаковы. Следовательно приведенная длина физического маятника –длина такого матем.маятника, период колебаний которого равен периоду колебаний данного физического маятника.

34.Свободные колебания в колебательном контуре

Примером электрической цепи, в которой может происходить свободные электромагнитные колебания служит колебательный контур, состоящий из конденсатора С и катушки индуктивности.

При замыкании на катушку представляет заряженность конденсатора в колебательном контуре возникающие свободные колебания заряда на конденсатора и током катушки индуктивности.

Согласно 2-му правилу Кирхгофа (сумма падающих напряжений=ЭДС действующий в этом замкнутом контуре)

Учитывая

Свободные электромагнитные колебания будут незатухающими, если сопротивление R будет =0

Тогда закон изменения энергии электрического поля конденсатора

Период колебаний: