24 Циркуляция вектора магнитного поля. Закон полного тока
В
электростатике было показано, что
это свидетельствует о том , что
электростатическое поле является
потенциальным. Магнитное поле, в отличие
от электростатического, не является
потенциальным:
,
- вихревым или соляноидальным. Рассмотрим
в качестве примера бесконечно длинный
прямолинейный проводник с током.
П
оле
проводника с током-вихревое. Покажем,
что это выражение справедливо и для
замкнутого контура произвольной формы:
Предположим, что замкнутый контур не охватывает проводник с током.
Закон полного тока:
П
рименим
закон полного тока для определения
магнитного поля внутри длинного
солиноида(N
– число витков, I-
сила тока)
,
n-
число витков на единицу длины.
25. Теорема Гауса для магнитного поля
Магнитн.потоком для магн.поля через малую поверхность dS называют:
;
Теорема Гауса: магнитн.поток замкнутой повер-ти S равняется нулю:
Этот результат являет.матем. выражением того, что в природе нет магнитн.зарядов-источников магнитн.поля начинались или заканчивались линии магнитн.индукции( поле солиноидальное).
Магнит.поток через пов-сть огранич.замкнутым контуром L назыв.потокосцеплением.
26. Работа по перемещению проводника и витка с током в магнитном поле
;
dф-магнитн.поток сквозь пов-сть, который прочерчивает проводник при малом его перемещении
Этот результат справедлив для проводника любой формы. Вычислим работу по перемещ.в замкнутом контуре витка с током магнитным.
Мысленно этот контур можно разбить на 2 проводника:
dф-магнитный поток пересечённый движ.проводником
dф’-
изменение магнитного потока сцепленного
с контуром , если контур состоит из
n-витков,
то
27. Вращательный момент действующий на виток с током в магнитном поле. Потенциальная энергия витка
Эти
силы образуют пару, вращательный момент
которой равен:
Просуммировав получим вращательный момент действ.на виток с током:
-
магнитный момент
Для
того, чтобы
изменить
на dα
нужно совершить против сил, действующих
на контур с током элементарную работу
.
Эта работа идет на увеличение потенциальной
энергии
,
которой обладает контур с током в
магнитном поле. Интегрируя, находим:
.
Параллельная ориентация Рm
и
В
соответствует минимуму потенциальной
энергии и следовательно положению
устойчивого равновесия.
28. Явление электромагнитной индукции. Правило Ленца
Мы знаем, что электрические токи создают вокруг себя магнитное поле. Связь магнитного поля с током привела к многочисленным попыткам возбудить ток в контуре с помощью магнитного поля.
Эта задача была решена в 1831 году Фарадеем. Он обнаружил, что в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции, проходящего через поверхность, ограниченную этим контуром возникает электрический ток. Это явление носит название электромагнитной индукции, а возникающий ток-индукционный.
Явление электромагнитной индукции свидетельствует о том, что при изменениях магнитного потока в контуре возникает электродвижущая сила индукции ( εi). Величина εi не зависит от способа, которым осуществляется изменение магнитного потока и изменяется лишь скоростью изменения магнитного потока:
– закон
Фарадея
.
Открытие явления электромагнитной индукции имело большое значение, т.к. была доказана возможность получения электрического тока с помощью магнитного поля. Этим была бы установлена взаимосвязь между электрическим и магнитным явлениями, что послужило в дальнейшем толчком для разработки теории магнитного поля.
Знак «-» это математическое выражение устанавливает напряжение индукционного тока.
Правило Ленца: индукционный ток должен иметь такое направление, чтобы противодействовать причине, его вызывающей тому изменению магнитного потока, которым он вызван.