1.2.2 Составление группированного ряда для y

Ymax

92,5

- наибольшее значение величины Y в выборке

Ymin

56,7

- наименьшее значение величины Y в выборке

Ry=Ymax-Ymin

35,8

- размах выборки

r=(1+3,3*lg n)

6,6066

= 7

- количество интервалов в выборке

hy=Ry/r

5,11428

6

- шаг разбиения выборки

R1y=r*hy

42

- шаг разбиения выборки

R1y-Ry

6,2

- разность шагов разбиения выборки

n=

50

- объем выборки

Составление группированного ряда:

Таблица 4. Группированный ряд для Y

Группированный ряд для Y
i	[bi-1,bi)	yi*	mi	mi /n	mi /nhy
1	[55,6;61,6)	58,6	1	0,02	0,003333333
2	[61,6;67,6)	64,6	2	0,04	0,006666667
3	[67,6;73,6)	70,6	14	0,28	0,046666667
4	[73,6;79,6)	76,6	18	0,36	0,06
5	[79,6;85,6)	82,6	9	0,18	0,03
6	[85,6;91,6)	88,6	5	0,1	0,016666667
7	[91,6;97,6]	94,6	1	0,02	0,003333333
			50	1

Используя результаты в 3-ем и 5-ом столбцах, строим полигон относительных частот; используя результаты во 2-ом и 6-ом столбцах, строим гистограмму относительных частот.

Построение полигона относительных частот:

Построение гистограммы относительных ча стот

1.3 Проверка гипотезы о нормальном законе распределения случайных величин X и y 1.3.1 Проверка генеральной совокупности X

Xср	182,92	-среднее значение X(по функции Excel)
Dx	104,234	-дисперсия X
Sx2=Dx	10,2095	-корень из дисперсии Dx
Xср'	183,26	-среднее значение X(по формуле)

0,185528757

< 10%

-разница средних значений Xср и Xср’

Т

аблица 5. Расчет X_в² для признака X

i	[ai-1,ai)	ni		Ф(zi)	Pi=Ф(zi)-Ф(zi-1)	npi
1	(-∞;179)	13	-0,3839566	-0,148	0,352	17,6	1,202272727
2	[179;183)	10	-0,0901122	0,0359	0,1839	9,195	0,070475802
3	[182;189)	15	0,5955246	0,2549	0,219	10,95	1,497945205
4	[189;+∞)	12	∞	0,5	0,2451	12,255	0,005305998
∑		50	---	---	1	50	2,775999732

Число интервалов m=4 Число степеней свободы для x² распределения m-k-1=1

Вывод: так как x_в²=2,78 < x_0,95²(1)=3,84, то гипотеза H₀ о нормальном распределении величины X не противоречит выборочным данным.