6 Построение линий регрессии

Коэффициент корреляции: rxy= 0,7982 Зависимость: сильная 6.1 Координаты для построения линии регрессии Y на X xmin 148 y(xmin) 57,909 xmax 207 y(xmax) 89,286 6.2 Координаты для построения линии регрессии X на Y ymin 56,7 x(ymin) 159,222 ymax 92,5 x(ymax) 202,113 6.3 Координаты для построения эмпирической линии регрессии Y на X xср 150,5 159,5 168,5 177,5 186,5 195,5 204,5 y(x) 58,6 0 68,6 74,7 76,9 83,8 90,6 6.4 Координаты для построения эмпирической линии регрессии X на Y yср 58,6 64,6 70,6 76,6 82,6 88,6 94,6 x(y) 150,5 177,5 178,8 182,5 186,5 197,3 204,5

Часть 2. Регрессионный анализ

2.1. Построение множественной модели

Множественная модель: y=-26,253 + 0,532 * x₁ + 0,155 * x₂

ryx1	0,7982108	- корреляция Y и X1
ryx2	0,1420646	- корреляция Y и X2
rx1x2	-0,005759	- корреляция X1 и X2

β1	0,7990555	- коэффициенты уравнения множественной регрессии в стандартном виде
β2	0,1466669

Уравнение множественной регрессии в стандартном виде: ty=β1*tx₁+β2*tx₂

ty=0,799 * tx₁ + 0,147 * tx₂

b1	0,5323721	- коэффициенты уравнения множественной
b2	0,1550329	регрессии в естественной форме
a	-26,25324

Уравнение множественной регрессии в естественной форме:

y=a+b1*x1+b2*x2

y= - 26,253 + 0,532* x1 + 0,155 * x2

A%	4,1533759<8-10%

ryx1x2	0,807229666	-линейные коэффициенты
ryx2x1	0,243475679	частной корреляции
rx1x2y	-0,199838054

Эyx1	1,273293821	- средние коэффициенты эластичности
Эyx2	0,069975616

Ryx1x2	0,8115731	- линейный коэффициент множественной корреляции
%	0,6586509	66%

F факт

91,65371489

- общий критерий Фишера

Fx1	89,78047885	- частные
Fx2	3,024769034	критерии Фишера

Fтабл	3,2	- табличные критерии
Fтабл	4,04	Фишера при α=0,05

Вывод:
1.	Модель допустима, ошибка аппроксимации не превосходит 8-10%;
2.	Коэффициент множественной корреляции (Ryx1x2)^2 = 0,812 характеризует зависимость y от x1 и x2 (веса от возраста и роста) как тесную, в которой 66% вариации веса определяется вариацией учтенных в модели факторов: роста и возраста. Прочие факторы не включенные в модель составляют 34%;
3.	На уровне значимости 0,05 Fтабл. = 3,2 < F факт. = 91,65 следовательно уравнение множественной модели статистически значимо и надёжно;
4.	Сравнивая F табл и F факт приходим к выводу о целесообразности включения в модель фактора x1 после фактора x2, т.к Fx1 факт=89,78> F табл=4,04;
5.	Небольшое значение Fx2 факт=3,03< F табл=4,04 свидетельствует о статической незначимости прироста ryx1^2 за счет включения в модель фактора x2 после фактора x1.