1. Касательные напряжения распределены вдоль радиуса по линейному закону (рис. 4.19);

2. В каждой точке напряжения перпендикулярны текущему радиусу;

3. = 0 в центре круга ( = 0);

4. Максимальные напряжения возникают в крайних точках сечения:

, (8)

Рисунок 1.5

или , (9)

где – геометрическая характеристика сечения, называемая полярным моментом сопротивления, см³ или м³.

Определение углов закручивания.

, (10)

где – жесткость сечения при кручении.

После интегрирования (10) получим взаимный угол закручивания двух сечений, расположенных на расстоянии .

. (11)

Если на участке и , то после интегрирования получаем в радианах:

. (12)

Полный угол закручивания вала определяется суммированием по участкам. Для оценки жесткости вала используют относительный угол закручивания ( ), который является мерой деформации при кручении.

Из (10) получаем:

. (13)

Эпюры касательных напряжений

Рисунок 1.6

Рисунок 1.7 - Эпюры касательных напряжений

13. Понятие о чистом сдвиге. Напряжения в поперечных сечениях.

Сдвиг – случай нагружения, при котором в поперечном сечении возникает только поперечная сила Q :

(1)

A – площадь (здесь писать А)

На границах бесконечно малого прмоугольного элемента возникает только касательное напряжение, то данное напряженное состояние называется чистым сдвигом.

Для всех точек пластины касательные напряжения будут равны

, (2)

где – сдвигающая сила; – площадь сечения пластины; а касательные напряжения принимаем равномерно распределенными по сечению.

Посмотрим, как при чистом сдвиге изменяются напряжения в зависимости от ориентации секущих площадок. Выделим трехгранную призму DCB (рис. 1.1) и рассмотрим ее в равновесии (рис. 1.2).

На грани DС возникают как касательные, так и нормальные напряжения. Проецируем все силы, действующие на элемент, на оси n и t.

(3)

При = 0 и = 90⁰ напряжения = 0, =. При =  45⁰ напряжения = 0, =  . Следовательно, на гранях элемента, повернутого на 45⁰, будут обнаружены только нормальные напряжения, причем на одной паре граней они растягивающие, на другой – сжимающие (рис. 1.3).

Чистый сдвиг может быть представлен как одновременное растяжение и сжатие по двум взаимно перпендикулярным направлениям.

Закон Гука при чистом сдвиге

Рассмотрим деформации прямоугольного элемента закрепленного с одной стороны

Малый угол, на который изменится первоначальный прямой угол называется углом сдвига или относительным сдвигом величины.

Деформация сдвига характеризуется изменением углов, длин.

Закон Гука (связь между касательным напряжением и углом сдвига)