13. Определения прямого и косого изгиба. Плоский изгиб. Чистый и поперечный изгиб. Виды опор балок и вычисление опорных реакций.

Изгиб – такой вид нагружения, при котором в поперечном сечении элемента конструкции возникают поперечная сила и изгибающий момент.

Различают косой и прямой изгиб.

Прямой изгиб балки возникает в случае, когда изгибающий момент в данном поперечном сечении бруса действует в плоскости, проходящей через одну из главных центральных осей инерции этого сечения. В случае, когда плоскость действия изгибающего момента в данном поперечном сечении бруса не проходит ни через одну из главных осей инерции этого сечения, изгиб называется косым.

Плоский изгиб – изгиб, при котором все усилия, изгибающие балку, лежат в одной из плоскостей симметрии балки (в одной из главных плоскостей).

Чистый изгиб имеет место, если в сечении возникает только изгибающий момент (рис. 1.1, а), поперечный изгиб – если одновременно с моментом возникает поперечная сила (рис. 1.1, б).

Виды опор балок

Прямолинейный брус, работающий на изгиб, называют балкой. Изгиб вызывают силы, перпендикулярные продольной оси z, или пары сил, лежащие в плоскостях, проходящих через ось z (1.1, a). Сама ось z, прямолинейная до деформации, при изгибе становится кривой линией. При этом волокна, расположенные в выпуклой части изогнутой балки, растягиваются, а в вогнутой – сжимаются.

Рассмотрим балки, поперечные сечения которых имеют вертикальную ось симметрии. Для того чтобы балка воспринимала нагрузку и передавала ее на другие части конструкции или на основание, она должна иметь опорные устройства. В зависимости от способа крепления различают три основных типа балок (рис. 1.2, а-в):

1. Двухопорная балка (одна опора - шарнирно-неподвижная, другая – шарнирно – подвижная; расстояние между опорами называется пролетом балки).

2. Консоль (один конец жестко защемлен; длина балки a – вылет консоли).

3. Консольная балка (балка, свободно лежащая на двух опорах со свешивающимися концами – консолями).

Балки составляют большую долю элементов конструкций – это балки перекрытий, пролетные строения кранов, валы и оси механизмов, крыло самолета и т.д.

13. Внутренние усилия, правило знаков для поперечной силы и изгибающего момента. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов в простых балках.

Под действием внешних сил тело деформируется. При этом возникают дополнительные внутренние силы, которые отражают сопротивление материала деформированию и разрушению.

N – продольная (нормальная) сила;

, – поперечные силы вдоль осей х и у;

– крутящий момент;

– изгибающие моменты относительно осей х и у.

13. Дифференциальные зависимости при изгибе, их следствия и использование для контроля правильности построения эпюр внутренних усилий.

13. Условие прочности балок при изгибе по нормальным напряжениям.

Условие прочности по нормальным напряжениям

 

,

 

где   – наибольшее по модулю напряжение в поперечном сечении;   – изгибающий момент;  w_x – осевой момент сопротивления;   – допускаемые нормальные напряжения.

13. Формула Д.И. Журавского для определения касательных напряжений при изгибе на примере прямоугольного сечения.