3. Уравнение неразрывности

4. Уравнения количества движения

Рассмотрим движение газа без внутреннего теплообмена при отсутствии теплопроводности и трения.

Такое движение является моделью действительного движения, в котором проявляют­ся силы трения, возникают градиенты температуры и со­вершается внутренний теплообмен между соседними ча­стицами.

Принимаемая упрощенная схема потока сжимаемой жидкости, играет важную роль в газовой динамике, так как она служит эталоном при анализе действительных процессов течения. Получаемые при указанных упрощениях зависимости широко исполь­зуются для анализа физических свойств потока, энергети­чески изолированного от окружающей среды.

Установим основные закономерности, которым подчи­няется такая схематизированная модель течения.

Выделим в потоке жидкости элементарный параллеле­пипед. Внутри замкнутой поверхности параллелепипеда заключена масса жидкости. Применим к рассматриваемому элементу теорему количества движения.

Изменение количества движения массы газа, сосредо­точенной внутри поверхности, происходит в общем случае вследствие того, что каждая частица, перемещаясь, зани­мает с течением времени новое положение и приобретает новую скорость, а также потому, что в каждой точке пространства скорость изменяется во времени. При уста­новившемся движении количество движения меняется только в связи с изменением положения частиц.

В соответствии с известной теоремой механики измене­ние количества движения массы, заключенной в выделенном элементе, равно импульсу внешних сил.

Кроме сил давления, на элемент могут действовать массовые силы (гравитационные, магнитные и электростатические). Из них чаще всего необходимо учи­тывать гравитационную силу — силу тяжести. Для газов вследствие относительно малой их плотности сила тяжести по сравнению с силами давления оказывается малой и ею обычно можно пренебречь.

Однако в некоторых задачах влияние массовых сил должно быть учтено.

Суммарный импульс равен измене­нию количества движения.

Преимущества уравнений количества движения очевидны. В отличие от уравнений Эйлера они со­держат в явной форме величины, характеризующие особен­ности движения жидкости — легко деформируемой среды. Эти уравнения включают компоненты угловой скорости вращения частиц, т. е. члены, характеризующие вихревое движение жидкости, кинетическую энергию и потенциаль­ную энергию давления, а также потенциальную энергию массовых сил.

5. Уравнения движения в гидромеханической форме. Уравнения и.С. Громеко.

Уравнения Громеки – попросту другая, несколько преобразованная форма записи уравнения Эйлера.

Например, для координаты x

Чтобы его преобразовать, используют уравнения компонентов угловой скорости для вихревого движения.

Преобразовав точно так же y-вую и z-вую компоненту, окончательно приходим к форме Громеко уравнения Эйлера

Уравнение Эйлера было получено российским ученым Л. Эйлером в 1755 г., и преобразовано в вид (2) опять же российским ученым И. С. Громекой в 1881 г

Уравнение Громеко (под воздействием массовых сил на жидкость):

Поскольку

– dП = Fxdx + Fydy + Fzdz, (4)

то для компонентов Fy, Fz можно вывести те же выражения, что и для Fx, и, подставив это в (2), прийти к (3).