21. Уравнения косого скачка

Рассматриваем установившееся течение газа без теплообмена с окружающей средой и без трения. Предположим, что в некоторой точке сверхзвукового потока возник косой скачок уплотнения. Параметры газа до скачка обозначены индексом 1, а за скачком — соответственно индексом 2.

Рассмотрим движение газа по линии тока АВС, пересекающей плоскость косого скачка в точке В. Как указывалось, при переходе через косой скачок линия тока деформируется, отклоняясь на некоторый угол б. Скорость до и после косого скачка можно представить составляющими, нормальными к плоскости скачка ( и ) и касательными к ней и, таким образом, построить треугольники скоростей до и после скачка.

Очевидно, что

Для решения основной задачи о косом скачке, которая сводится к установлению связи между параметрами до и после скачка и к определению потерь, возникающих при переходе через скачок, используем основные законы механики.

Закон сохранения массы—уравнение неразрывности-для двух сечений трубки тока до и после скачка может быть записано в следующем виде:

Закон сохранения импульсов –уравнение изменения количества движения—в проекции на нормаль к плоскости косого скачка дает

Или

В Проекции на плоскость скачка получим

22 Ударная поляра

Зависимость между параметрами на скачке можно в весьма удобной форме представить графически. С этой целью рассмотрим треугольники скоростей на скачке (рис. 4-7).

Расположим вектор скорости до скачка с_х по оси х (отрезок OD). Отрезки OF и FD представляют собой соот­ветственно касательную c_t и нормальную с_пХ составляю­щие скорости до скачка. Зная угол отклонения потока 8,

проведем линию вектора скорости за скачком с₂ до пере­сечения с отрезком FD. Точка пересечения (точка Е)опре­деляет величину вектора с₂, а отрезок EF выражает нор­мальную составляющую скорости за скачком.

Вектор скорости с₂ можно представить двумя другими составляющими: и₂ и v₂. Компоненты и₂ и v₂ являются про­екциями с₂ на направление скорости потока перед, скачком и на нормаль к этому направлению.

Найдем уравнение кривой, описываемой концом вектора скорости за скачком с₂, при постоянном значении вектора скорости перед скачком с_х и переменных значениях угла поворота потока за скачком 6.

Выражая это уравнение в форме связи между и₂ и и_2У мы получим кривую скорости за скачком в плоскости го­дографа скорости.

23. Изменение энтропии в скачке

При переходе через скачок уплотнения энтропия газа возрастает.

У величение энтропии при переходе через скачок объясняется необратимым характером изменения состояния газа в скачке, «ударным» характером процесса. В результате такого процесса часть кинетической энергии газа необратимо переходит в тепло; при отсутствии энергетического обмена с внешней средой внутренняя энергия потока необратимо возрастает. Кривую, характеризующую процесс, протекающий по уравнению (4-28), называют ударной адиабатой

Для скачка разрежения получаем

Δs<0, что невозможно при отсутствии энергетического обмена с внешней средой, так как противоречит второму закону термодинамики. Отсюда следует, что скачки разрежения в энергетически изолированном течении не могут возникнуть, так как это противоречило бы второму началу термодинамики. Однако, в сверхзвуковом течении волна разрежения с непрерывным падением давления представляет собой вполне устойчивое явление; энтропия при переходе через такую волну сохраняется неизменной.