24. Потери в скачках уплотнения

25. Построение процесса в I-s диаграмме. Скачки уплотнения в реальном газе

рассмотрим процесс скачка в диаграмме is. Зная давление торможения до скачка р₀₁ и энтальпию торможения, найдем в диаграм­ме is точку характеризующую состояние изоэнтропически заторможенного газа до скачка. По известной ско­рости потока до скачка _г или давлению _, находим точку, которая определяет состояние движущегося газа перед скачком. В скачке статическое давление потока уве­личивается. Если известен угол отклонения потока и давление, то состояние газа за скачком опреде­ленно.

Если поток за скачком изоэнтропически затормозить, то состояние полного торможения характеризуется точкой , в которой легко находится значение p. Если предоставить теперь потоку возможность изоэнтропически расшириться до давления перед скачком, то его состояние будет опре­делено точкой Е2 . Скорость газа при этом может быть вычислена по уравнению энергии:(ккал/кг)

где H₀₂ — изоэнтропический перепад энтальпий за скачком. Величину H₀₂ можно рассматривать как сумму

^Hо2=Н₀к + Hon

где Н_0к — кинетическая энергия потока за скачком:

Н_0п — изменение потенциальной энергии потока в скачке.

Потерю энергии нетрудно связать с основными пара­метрами скачка.

При обтекании тела сверхзвуковым потоком перед телом возникает ударная волна (скачок уплотнения); при переходе через эту волну энтропия газа растет, а скорость умень­шается.

Таким образом, в сверхзвуковом потоке идеальной жидкости появляется особый вид сопротивления — волно­вое сопротивление, зависящее от потерь в скачках, а следовательно, от формы и интенсивности скачков. Как мы видели, форма скачка и его интенсивность зависят от формы тела и скорости обтекания. Учитывая, что при умень­шении угла отклонения потери в скачке уменьшаются, можно заключить, что остроконеч­ные тела в сверхзвуковом потоке должны обладать меньшим сопротивлением, чем тела, имеющие скругленную форму.

Изменение потерь в скачках в зависимости от их интен­сивности можно проследить в тепловой диаграмме построение „ударной поляры*.

Для расчета скачков оказывается весьма удобным поль­зоваться специальными диаграммами. Такие диаграммы позво­ляют легко определить характеристики скачка по двум за­данным параметрам.

Тепловая диаграмма удобна для расчета скачков уплотнения в реальном газе и, в частности, во влажном паре и диссоциирующем воздухе Параметры потока перед скачком и угол отклонения на скачке обычно известны. Задаваясь рядом значений угла скачка нетрудно найти соответствующие значения нормальных составляющих скорости

Определяются параметры за скачком , р и удельный объем v, отвечающие текущему значе­нию. Искомое решение можно найти в диаграмме is в точке пере­сечения двух кривых.

26. Пересечение скачков

Cлучай пересечения двух косых скачков показан на рис.1. Косые скачки возникают в результате поворота двух противоположных стенок канала на разные углы ơ1 и ơ2. Направления потока в зонах II и III  будут неодинаковыми, в зоне III отклонение будет больше на угол ơ ₂ — ơ ₁. Параметры течения за косыми скачками АВ и А₁В легко могут быть определены по известным параметрам до скачков ƛ₁ р₁, T₁ и углам ơ1 и ơ2, если эти углы меньше соответствующего максимального значения ơ_m для данного вектора скорости ƛ₁.

Рис. 1(а,б). Схема пересечения двух косых скачков.

а - нормальное пересечение; б — процесс в скачках в тепловой диаграмме.

Параметры потока в области IV  можно найти, исходя из граничных условий для линии тока, проходящей через точку В. Примем, что направления скоростей и давления во всех точках области IV будут одинаковыми. Отсюда определяется угол между вектором скорости в зоне IV и вектором ƛ₁. Действительно, если результативное отклонение потока в зоне IV обозначить ơ ₄ то из рассмотрения рис. 1 легко установить, что отклонение потока при пересечении скачка BC1 равно ơ1 + ơ2, а при пересечении ВС оно равно ơ2 – ơ4. Задаваясь различными значениями давления в зоне IV (p4) или по диаграммам косых скачков, находим углы наклона скачков ВС и BC1  и углы отклонения потока ơ1 + ơ4 и ơ2 - ơ4. Значение р4, при котором величины ơ4 определенные по параметрам зон II и III, будут одинаковыми,

можно найти, построив зависимости ơABC1 и ơABC от р4.  Точка пересечения этих кривых даст искомое значение ơ4. Зная величину ơ4, находим углы косых скачков βBC1 и βBC.

Изменение состояния газа вдоль двух линий тока, пересекающих зоны // и III, в тепловой диаграмме показано на рис. 1б. Суммарное приращение энтропии для этих линий тока будет одинаковым только в тех случаях, когда ơ1 = ơ2 . Если интенсивность скачков АВ и А1В различна, то приращение энтропии вдоль рассматриваемых линий тока будет различным (точки 4 и 4' на рис. 1,б).

Рис. 2 Мостообразный скачок.

При этом, если во всех точках зоны IV давления одинаковы, скорости, температуры и плотности за скачками ВС 1 и ВС будут различными. Вдоль линии тока, проходящей через точку В, образуется тангенциальный разрыв скоростей, в результате чего в вязком газе возникает вихрь.

Устойчивое существование системы двух пересекающих косых скачков возможно не при всех условиях. Если углы вторых скачков βBC и βBC1 будут больше соответствующих значений βm, характер течения меняется. Вблизи нейтральной линии тока, проходящей через точку В, образуется криволинейный скачок. Система пересекающихся прямолинейных косых скачков переходит в мостообразный скачок (рис.2). Потери энергии в потоке при этом увеличиваются.