Задачи к билету № 5

Задача 1. Определить опорные реакции в опорах А и В для находящейся в равновесии двухшарнирной жесткой рамы, схема которой приведена на рисунке.

Указание. Учесть, что опора А – шарнирно-неподвижная в направлениях осей х и у, опора В – шарнирно-подвижная в направлении оси х. Проверить правильность решения с помощью проверочного уравнения.

Задача 2. Тяжелое тело спускается по гладкой плоскости, наклоненной под углом 30⁰ к горизонту. Найти, за какое время тело пройдет путь 9,6 м, если в начальный момент его скорость равнялась 2 м/с.

Задача 3. Определить положение центра тяжести сечения, составленного из профилей стандартного проката, как показано на рисунке.

Указание. Одну из осей координат рекомендуется совместить с осью симметрии одного из элементов сечения. Для решения использовать табличный метод определения координат.

Задачи к билету № 6

Задача 1. Определить опорные реакции в опорах А и В для находящейся в равновесии двухшарнирной жесткой рамы, схема которой приведена на рисунке.

Указание. Учесть, что опора А – шарнирно-неподвижная в направлениях осей х и у, опора В – шарнирно-подвижная в направлении оси х. Проверить правильность решения с помощью проверочного уравнения.

Задача 2. Проект создания мировой ретрансляционной системы телевидения заключается в запуске трех искусственных спутников Земли таким образом, чтобы они образовали равносторонний треугольник, неподвижный по отношению к Земле. С какой скоростью должны двигаться спутники по круговой орбите, расположенной в плоскости экватора, если известно, что они будут летать на высоте h = 35800 км? Радиус Земли на экваторе R = 6370 км. Определить также окружную скорость точки на экваторе.

Задача 3. Определить положение центра тяжести сечения, составленного из профилей стандартного проката, как показано на рисунке.

Указание. Одну из осей координат рекомендуется совместить с осью симметрии одного из элементов сечения. Для решения использовать табличный метод определения координат.

Задачи к билету № 7

Задача 1. Определить опорные реакции в опорах А и В для находящейся в равновесии двухшарнирной жесткой рамы, схема которой приведена на рисунке.

Указание. Учесть, что опора А – шарнирно-неподвижная в направлениях осей х и у, опора В – шарнирно-подвижная в направлении оси х. Проверить правильность решения с помощью проверочного уравнения.

Задача 2. Какую наибольшую скорость v_max может развить велосипедист, проезжая закругление радиусом R =50 м, если коэффициент трения скольжения f между шинами и асфальтом равен 0,3? Каков угол φ отклонения велосипеда от вертикали, когда велосипедист движется по закруглению?

Задача 3. Определить положение центра тяжести сечения, составленного из профилей стандартного проката, как показано на рисунке.

Указание. Одну из осей координат рекомендуется совместить с осью симметрии одного из элементов сечения. Для решения использовать табличный метод определения координат.

Задачи к билету № 8

Задача 1. Определить опорные реакции в опорах А и В для находящейся в равновесии двухшарнирной жесткой рамы, схема которой приведена на рисунке.

Указание. Учесть, что опора А – шарнирно-неподвижная в направлениях осей х и у, опора В – шарнирно-подвижная в направлении оси х. Проверить правильность решения с помощью проверочного уравнения.

Задача 2. Самолет А летит над землей на высоте h с горизонтальной скоростью v₁. Из орудия В произведен выстрел по самолету в тот момент, когда самолет находится на одной вертикали с орудием. Найти: 1) какому условию должна удовлетворять начальная скорость v₀ снаряда для того, чтобы он мог попасть в самолет, и 2) под каким углом α к горизонту должен быть сделан выстрел. Сопротивлением воздуха пренебрегаем.

Задача 3. Определить положение центра тяжести сечения, составленного из профилей стандартного проката, как показано на рисунке.

Указание. Одну из осей координат рекомендуется совместить с осью симметрии одного из элементов сечения. Для решения использовать табличный метод определения координат.