Контрольная работа №8 для экономических специальностей заочного отделения Теория вероятностей
Вариант №3
Решить задачу, используя классическое определение вероятности и правила комбинаторики.
Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Зачет считается сданным, если студент ответит не менее, чем на два из трех имеющихся в билете вопросов. Какова вероятность того, что студент сдаст зачет?
Решить задачу, используя теоремы сложения и умножения вероятностей. Для проверки собранной схемы последовательно послано три одиночных импульса. Вероятности прохождения каждого из них не зависят от того, прошли остальные или нет, и соответственно равны 0,8, 0,4 и 0,7. Определить вероятность того, что пройдут не менее двух посланных импульсов.
Решить задачу, используя формулу полной вероятности или формулу Байеса.
В урну , содержащую два шара, опущен белый шар , после чего из нее наудачу извлечен один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновозможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров.
Решить задачи, используя формулу Бернулли и теоремы Муавра-Лапласа.
а) Вероятность попадания в цель при одном выстреле из орудия р=0,85. Найти вероятность того, что в цель попадет не менее двух снарядов, если будет сделано 3 выстрела.
б) В установленном технологическом процессе фабрика выпускает в среднем 75% продукции 1-го типа. Найти вероятность того, что в партии из 500 изделий окажется изделий 1-го типа: а) ровно 390, б) больше 370, но меньше 400.
Найти закон распределения дискретной случайной величины.
Дан перечень возможных значений дискретной величины Х: x1=2, x2=4, x3=6, а также даны математическое ожидание этой величины M[X]=4,2 и ее квадрата M[X2]=19,6. Найти закон распределения случайной величины Х.
6. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения
Найти: а) параметр k; б) математическое ожидание; в) дисперсию.
7. Известны математическое ожидание а=6 и среднее квадратичное отклонение =4 нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность: а) попадания этой величины в заданный интервал (1, 8); б) отклонения этой величины от математического ожидания не более, чем на .
Контрольная работа №8 для экономических специальностей заочного отделения Теория вероятностей
Вариант №4
Решить задачу, используя классическое определение вероятности и правила комбинаторики.
Зенитная батарея, состоящая из 5 орудий, производит залп по группе, состоящей из 3 самолетов. Каждое из орудий выбирает себе цель наудачу независимо от остальных. Найти вероятность того, что все орудия выстрелят по одному и тому же самолету.
Решить задачу, используя теоремы сложения и умножения вероятностей.
Вероятность боя стеклянной тары при погрузке на автомашины равна 0,06, а при транспортировке – 0,05. Какова вероятность боя стеклянной тары?
Решить задачу, используя формулу полной вероятности или формулу Байеса.
Имеются три партии деталей по 20 деталей в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равно 20, 15, 10. Из наудачу выбранной партии случайным образом извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Деталь возвращают в партию и вторично из той же партии наудачу извлекают деталь которая также оказывается стандартной. Найти вероятность того , что детали были извлечены из третьей партии.
Решить задачи, используя формулу Бернулли и теоремы Муавра-Лапласа.
а) Найти вероятность того, что при 4 испытаниях событие наступит ровно 2 раза, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,2.
б) Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена: 1) ровно 85 раз; 2) не менее 70 и не более 80 раз.
Найти закон распределения дискретной случайной величины.
Дискретная случайная величина Х имеет только два возможных значения: x1 и x2, причем x1 < x2. Вероятность того, что Х примет значение x1 равно 0,4. Найти закон распределения Х, зная математическое ожидание М[X] = 0,4 и дисперсию D[X] = 3,84.
6. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения
Найти: а) параметр k; б) математическое ожидание; в) дисперсию.
7. Известны математическое ожидание а=5 и среднее квадратичное отклонение =5 нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность: а) попадания этой величины в заданный интервал (2, 6); б) отклонения этой величины от математического ожидания не более, чем на .