Контрольная работа №8 для экономических специальностей заочного отделения Теория вероятностей

Вариант №5

1. Решить задачу, используя классическое определение вероятности и правила комбинаторики.

10 вариантов контрольной работы распределяются случайным образом среди 10 студентов, сидящих в один ряд. Найти вероятность того, что варианты с номерами 1 и 2 достанутся рядом сидящим студентам.

2. Решить задачу, используя теоремы сложения и умножения вероятностей. В электроприборе вышел из строя некоторый элемент. Для его замены решили воспользоваться двумя списанными приборами. Вероятность того, что нужный элемент находится в рабочем состоянии равна 0,4 для каждого прибора. Найти вероятность того, что испорченный элемент будет заменен.

3. Решить задачу, используя формулу полной вероятности или формулу Байеса.

На двух автоматических станках изготовляются одинаковые детали. На первом станке вероятность изготовления детали высшего сорта равна 0,92, на втором – 0,8. Изготовленные на обоих станках детали хранятся на складе в несортированном виде. Среди них деталей, изготовленных на первом станке, в три раза больше, чем на втором. Взятая наудачу деталь оказалась высшего сорта. Какова вероятность того, что она изготовлена на первом станке?

4. Решить задачи, используя формулу Бернулли и теоремы Муавра-Лапласа.

а) Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 10 выстрелах мишень будет поражена 5 раз.

б) Монету бросают 300 раз. Найти вероятность того, что герб появится: 1) ровно 150 раз; 2) от 135 до 145 раз.

5. Найти закон распределения дискретной случайной величины.

Дискретная случайная величина Х имеет только два возможных значения: x₁ и x₂, причем x₁ < x₂. Вероятность того. что Х примет значение x₁ равно 0,3. Найти закон распределения Х, зная математическое ожидание М[X] = 0,8 и дисперсию D[X] = 3,36.

6. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения

Найти: а) параметр k; б) математическое ожидание; в) дисперсию.

7. Известны математическое ожидание а=4 и среднее квадратичное отклонение =3 нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность: а) попадания этой величины в заданный интервал (3, 10); б) отклонения этой величины от математического ожидания не более, чем на =4

Контрольная работа №8 для экономических специальностей заочного отделения Теория вероятностей

Вариант №6

1. Решить задачу, используя классическое определение вероятности и правила комбинаторики.

На полке в случайном порядке расставлено 10 книг, среди которых находится трехтомник Пушкина. Найти вероятность того, что эти тома стоят в порядке возрастания (но не обязательно рядом).

2. Решить задачу, используя теоремы сложения и умножения вероятностей. На начальном участке для мотоциклиста-гонщика имеются 3 препятствия, вероятность остановки на каждом из которых равна 0,1. Вероятность остановки на заключительном участке равна 0,7. Какова вероятность того, что мотоциклист доедет до финиша без единой остановки?

3. Решить задачу, используя формулу полной вероятности или формулу Байеса.

В цехе работают 20 станков. Из них 10 марки А, 6 марки В и 4 марки С. Вероятность того, что качество детали окажется отличным для этих станков соответственно равна 0,9, 0,8 и 0,7. Какой процент отличных деталей выпускает цех в целом?

4. Решить задачи, используя формулу Бернулли и теоремы Муавра-Лапласа.

а) Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет не менее трех раз.

б) Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК, равна р=0,2. Найти вероятность того, что среди 500 случайно отобранных деталей окажется непроверенных: 1) ровно110; 2) от 90 до 115.

5. Найти закон распределения дискретной случайной величины.

Дан перечень возможных значений дискретной величины Х: x₁=1, x₂=3, x₃=5, а также даны математическое ожидание этой величины M[X]=2,2 и ее квадрата M[X²]=6,6. Найти закон распределения случайной величины Х.

6. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения

Найти: а) параметр k; б) математическое ожидание; в) дисперсию.

7. Известны математическое ожидание а=3 и среднее квадратичное отклонение =2 нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность: а) попадания этой величины в заданный интервал (4, 8); б) отклонения этой величины от математического ожидания не более, чем на .