Контрольная работа №8 для экономических специальностей заочного отделения Теория вероятностей
Вариант №9
Решить задачу, используя классическое определение вероятности и правила комбинаторики.
Брошены два игральных кубика. Какова вероятность, что сумма выпавших очков будет равна 7?
Решить задачу, используя теоремы сложения и умножения вероятностей.
Предположим, что для одной торпеды вероятность попасть в цель равна 0,7. Какова вероятность того, что три торпеды потопят корабль, если для потопления достаточно одного попадания торпеды в цель?
Решить задачу, используя формулу полной вероятности или формулу Байеса.
Сборщик получил 3 коробки деталей, изготовленных заводом №1, и 2 коробки деталей, изготовленных заводом №2. Вероятность того, что деталь завода №1 стандартна равна 0,8, а завода №2 – 0,9. Сборщик наудачу извлек деталь из случайно выбранной коробки. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь.
Решить задачи, используя формулу Бернулли и теоремы Муавра-Лапласа.
а) При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,1. Какова вероятность того. что сообщение из 10 знаков содержит не более 3 искажений?
б) Было посажено 400 деревьев. Вероятность того, что отдельное дерево приживется равно 0,8. Найти вероятность того, что число прижившихся деревьев: 1) равно 300, 2) больше 310, но меньше 330.
Найти закон распределения дискретной случайной величины.
Дан перечень возможных значений дискретной величины Х: x1=–2, x2=1, x3=4, а также даны математическое ожидание этой величины M[X]=2,5 и ее квадрата M[X2]=10,3. Найти закон распределения случайной величины Х.
6. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения
Найти: а) параметр k; б) математическое ожидание; в) дисперсию.
7. Известны математическое ожидание а=10 и среднее квадратичное отклонение =4 нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность: а) попадания этой величины в заданный интервал (5, 9); б) отклонения этой величины от математического ожидания не более, чем на .
Контрольная работа №8 для экономических специальностей заочного отделения Теория вероятностей
Вариант №10
Решить задачу, используя классическое определение вероятности и правила комбинаторики.
Пяти полевым радиостанциям разрешено во время учений работать на 6 радиоволнах. Выбор волны на каждой станции производится наудачу. Найти вероятность того, что будут использованы различные радиоволны.
Решить задачу, используя теоремы сложения и умножения вероятностей. Девушка забыла последнюю цифру номера телефона своего жениха и набрала ее наугад. Определить вероятность того, что ей придется набирать номер не более трех раз.
Решить задачу, используя формулу полной вероятности или формулу Байеса.
В первом ящике содержится 20 деталей, из них 15 стандартных; во втором – 30 деталей, из них 24 стандартных; в третьем – 10 деталей, из них 6 стандартных. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь из наудачу взятого ящика – стандартная.
Решить задачи, используя формулу Бернулли и теоремы Муавра-Лапласа.
а) Вероятность появления некоторого события в каждом из 5 независимых опытов равна 0,2. Определить вероятность появления этого события по крайней мере 3 раза.
б) Всхожесть семян данного сорта растений составляет 90%. Найти вероятность того, что из 900 посаженых семян число проросших будет: 1) равно 800, 2) заключено между 805 и 820.
Найти закон распределения дискретной случайной величины.
Дискретная случайная величина Х имеет только два возможных значения: x1 и x2, причем x1 < x2. Вероятность того. что Х примет значение x1 равно 0,3. Найти закон распределения Х, зная математическое ожидание М[X] = 2,7 и дисперсию D[X] = 0,21.
6. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения
Найти: а) параметр k; б) математическое ожидание; в) дисперсию.
7. Известны математическое ожидание а=9 и среднее квадратичное отклонение =4 нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность: а) попадания этой величины в заданный интервал (2, 10); б) отклонения этой величины от математического ожидания не более, чем на .