IV. Контрольные вопросы

1. Дайте определения единицы ФВ, значения ФВ, размера ФВ.

2. Дайте определение системы физических величин и системы единиц физических величин.

3. Перечислите основные и дополнительные единицы Международной системы СИ.

4. Приведите примеры производных единиц СИ, производных единиц системы СИ, имеющих специальные названия.

5. Что такое когерентная производная единица.

6. Приведите примеры кратных и дольных единиц измерения.

Работу принял преподаватель ­­­__________________________________________________

Лабораторная работа № 2 Обработка равноточных рядов измерений

I. Цель работы

Научиться обрабатывать равноточные ряды измерений, полученные путём измерения температуры фотометрическим методом.

II. Введение

Измерение – познавательный процесс, заключающийся в сравнении путём физического эксперимента данной физической величины с известной физической величиной, принятой за единицу измерения.

Равноточными называются измерения, проводимые средствами измерений одинаковой точности по одной и той же методике при неизмененных внешних условиях. При равноточных измерениях СКО результатов всех рядов измерений равны между собой.

Задача обработки результатов многократных измерений заключается в нахождении оценки измеряемой величины и доверительного интервала, в котором находится её истинное значение.

Результат измерений представляет собой приближенную оценку истинного значения величины, найденную путём измерения. Найденные оценки параметра называются точечными, т.к. выражаются одним числом. В отличие от самих параметров их точечные оценки являются экспериментально найденными величинами и при небольших объёмах экспериментальных данных могут быть ошибочными. Для практики важно не только померить точечную оценку, но и определить интервал, называемый доверительным, между границами которого с заданной доверительной вероятностью находится истинное значение оцениваемого параметра:

,

где - уровень значимости;

и – нижняя и верхняя границы интервала.

Точечные оценки могут быть состоятельными, несмещенными и эффективными.

Состоятельной называется оценка, которая при увеличении объема выборки стремится по вероятности к истинному значению числовой характеристики.

Несмещенной является оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру.

Эффективной считают ту оценку, которая имеет наименьшую дисперсию.

- Точечной оценкой математического ожидания результата изменения является среднее арифметическое значение:

(1)

где x_i – результаты измерения; n – количество измерений.

- Точечная оценка дисперсии:

(2)

- СКО случайной величины:

. (3)

- Оценка СКО среднего арифметического значения:

. (4)

- Расчет доверительного интервала при малом числе наблюдений (n<30) проводится с использованием распределения Стьюдента S(t,k).Оно описывает плотность распределения отношения (дроби Стьюдента):

, (5)

где Q – истинное значение измеряемой величины.

Вероятность того, что дробь Стьюдента в результате измерений примет некоторое значение в интервале (-t_p; +t_p):

, (6)

где k - число степеней свободы, k = n-1, t_{p –} значение коэффициента Стьюдента (табулированного для различных значений доверительной вероятности Р и числа измерений n).

Значение доверительной вероятности Р выбирается из ряда 0,90; 0,95; 0,99. Следовательно, с помощью распределения Стьюдента можно найти вероятность того, что отклонение среднего арифметического от истинного значения измеряемой величины не превышает:

. (7)

При большом количестве измерений доверительный интервал удовлетворяет условию:

, (8)

где Z_p- аргумент функции Лапласа.

Ф(Z_p)=Р/2, значения функции Лапласа табулированы и определяются по таблицам распределения Лапласа.

Обработка результатов проводится в соответствии с ГОСТ 8 207-76 «ГСИ. Прямое измерение с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Общие положения».

Результаты наблюдений в работе получают путём измерения температуры фотометрическим методом с помощью яркостного пирометра «Проминь».