V. Обработка результатов

1. Определить значение количества теплоты Q по формуле: Q = I · U

_________________________________________________________________________________

и погрешность этого измерения по формуле:

________________________________________________________

где и - основные допустимые погрешности измерения силы тока и напряжения, определяемые по классу точности приборов:

______________________________________________________________

______________________________________________________________

2. Определить величину поверхности теплообмена f и оценить предел погрешности этого измерения по формуле: f = π·d·l ,

где l = (1±0,001)м - длина трубы; d =(0,033±0,001) м – диаметр трубы;

______________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Величину коэффициента теплоотдачи α рассчитать по формуле:

_______________________________________________________________________

4. Погрешность этого измерения определить из выражения:

________________________________

_____________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

где - частные погрешности косвенных измерений теплоты, поверхности теплообмена, температуры стенки и воздуха, определяемые по формулам:

Погрешность определения температуры стенки и воздуха принять равными ∆t_c =∆ t_в = 2˚C.

5. Результат записать в виде ________________________________________________

6. Контрольные вопросы

1. Какие ряды измерений называются косвенными?

2. Как определить действительное значение измеряемой величины?

3. Что такое частная погрешность косвенного измерения?

4. Какие погрешности считаются коррелированными, некоррелированными?

5. Как рассчитывается дисперсия косвенного измерения?

Работу принял преподаватель ­­­__________________________________________________

Лабораторная работа № 4 обработка неравноточных рядов измерений

I. Цель работы

Научиться обрабатывать неравноточные (неравнорассеянные) ряды измерений.

II. Введение

Ряды результатов наблюдений назы­ваются неравнорассеянными (неравноточными), если оценки их дисперсий значимо отличаются друг от друга, а средние арифме­тические являются оценками одного и того же значения измеряемой величины. Неравноточные измерения проводятся с использованием различных методов измерений, разными средствами измерений, в разное время.

Такая необходимость может возникнуть в таких случаях, например, как:

- если при точных измерениях необходимо убедиться в отсутствии неисключенных систематических погрешностях в результатах измерения;

- при получении результатов различными методами, различной точности, с целью получения более достоверного значения измеряемой величины.

Если при этом полученные средние арифметические значения рядов измерений несущественно различаются друг от друга и не выявляются систематические погрешности измерений, то целесообразно объединить все результаты измерений с целью получить наиболее достоверное значение измеряемой величины.

Если при этом полученные средние арифметические значения рядов измерений существенно различаются, то по вычисленному средневзвешенному значению определяется систематическая погрешность метода (средства измерения).

Основой для расчета служат следующие данные:

1) ; ;…; - средние арифметические m рядов равноточных результатов наблюдений постоянной физической вели­чины;

2) ; ;…; - оценки средних квадратических отклонений результатов наблюдений в отдельных рядах;

3) n₁, n₂;…; n_m - числа наблюдений в каждом ряду;

4) m - число рядов.

Сравнение средних значений для двух выборок может быть осуществлено с помощью -критерия Стьюдента.

Алгоритм применения -критерия Стьюдента для сравнения оценки средних величин двух выборок заключается в следующем:

- Найти выборочные средние двух выборок и .

- Найти выборочные дисперсии и .

- Вычислить эмпирическое значение критической статистики по формуле

. (1)

- Определить по таблице критическое значение для соответствующего уровня значимости и данного числа степеней свободы .

- Если , то различия между средними значениями выборок существенны на данном уровне значимости.

При обработке неравноточных рядов измерений в качестве действительного значения измеряемой величины принимается значение среднего взвешенного:

. (2)

Величина , определенная в соответствии с выражением (2), называется средним взвешенным, а коэффициенты а_j - весовыми коэффициентами исходных средних арифметических. Именно они и характеризуют степень до­верия к cоответствующему ряду наблюдений.

Желательно так выбрать весовые коэффициенты, чтобы они обращали в минимум дисперсию среднего взвешенного. Последняя, в соответствии с уравнением (2), составляет:

(3)

где - дисперсия j-го среднего арифметического, которая в n_j раз меньше дисперсии результатов j-го ряда наблюдений.

Весовые коэффициенты определяются по формуле:

(4)

Расчет также можно вести с использованием весов.

Величина

, (5)

называется весом j-го среднего арифметического, причем коэффи­циент может быть любым числом как размерным, так и без­размерным. В выражениях для весовых коэффициентов (4) этот коэффициент пропадает, поэтому он не сказывается на вычис­лениях среднего взвешенного и его дисперсии. Действительно, под­ставив выражение (6) в формулу (5), имеем:

(6)

Веса средних арифметических вычислить по формуле (5) зна­чительно проще, чем весовые коэффициенты по формуле (4), поэтому имеет смысл записать выражение для среднего взвешен­ного через отдельные веса:

(7)

Подставив далее значения весовых коэффициентов (4) в формулу (3), получим значение дисперсии и, соответственно, среднее квадратическое отклонение среднего взвешенного:

(8)

. (9)

Границы доверительного интервала погрешности результата (в предположении отсутствия систематической погрешности) определяются по формуле:

δ = ± , (10)

где – значение коэффициента Стьюдента, определяется по таблице (см. Приложение ) с эффективным числом степеней свободы k_эфф равным:

k_{эфф =} (11)