6. Контрольные вопросы

1. Какие ряды измерений называются равноточными?

2. Что такое истинное и действительное значение измеряемой величины?

3. Что характеризует дисперсия результатов измерения?

4. Что такое случайная и систематическая составляющие погрешности?

5. Как находятся суммарные границы доверительного интервала результата измерения с учетом всех составляющих погрешности?

Таблица 2.3 - Результаты измерений

№ опыта			2 =
1

Работу принял преподаватель ­­­__________________________________________________

Лабораторная работа № 3 Обработка косвенных рядов измерений

I. Цель работы

Научиться обрабатывать косвенные ряды измерений.

II. Введение

Косвенные измерения – это измерения, при которых искомое значение находят на основании известной зависимости:

= ( ₁, ₂, _m), (1)

где ₁, ₂, _m – значения величин полученных при прямых измерениях.

По виду функциональной зависимости они делятся на две группы: линейные и нелинейные.

В простейшем случаи, когда искомая величина определяется, как сумма двух величин и (линейная зависимость):

= + . (2)

Формулы косвенного измерения суммы можно переписать в виде:

, (3)

где , - средние арифметические значения, полученные при обработке результатов прямых измерений величин и ;

и - случайные погрешности средних значений;

- оценка истинного значения косвенно измеряемой величины.

Математическое ожидание оценки равно истинному значению искомой величины:

. (4)

Дисперсия составляет:

(5)

= ) ,

где и - дисперсии величин , ;

( ) - корреляционный момент, определяющий степень «тесноты» линейной зависимости между погрешностями.

Более удобна безразмерная величина коэффициента корреляции:

. (6)

С учётом этого коэффициента дисперсия косвенно измеряемой величины:

. (7)

Если погрешности измерения величин и не коррелированны - выражение упрощается: . (8)

Оценка коэффициента корреляции вычисляется на основании результатов прямых измерений исходных величин:

, (9)

где и - оценки СКО, рассчитанные по прямым измерениям величин и .

Возможные значения коэффициента корреляции лежат в интервале . Если = 0, то погрешности измерения некоррелированны. Корреляция между величинами проявляется в тех случаях, когда обе величины измеряются одновременно однотипными измерительными средствами, причём изменение внешних воздействий (электрических, магнитных, температурных полей и т.д.) одновременно заметно влияет на формирование случайных погрешностей. В тех случаях, когда исходную величину измеряют различными средствами измерения в разное время, результаты если и будут коррелированны, то незначительно и коэффициентом корреляции можно пренебречь.

При небольшом числе измерений для построения доверительного интервала используется распределение Стьюдента с эффективным числом степеней свободы :

, (10)

где и - числа прямых наблюдений величин и .

Итоговый результат записывается в виде:

Q , (11)

где - коэффициент распределения Стьюдента, определяемый по таблицам в зависимости от вероятности Р и эффективного числа степеней свободы.

При нелинейной зависимости между величинами, действительное значение косвенно измеряемой величины определяется путём подстановки в формулу (1) средних арифметических Х_j прямых измерений исходных величин:

(12)

Дисперсия этой оценки определяет из формулы:

, (13)

где - частные производные функции по каждому прямому измерению;

- СКО прямых измерений;

- коэффициент корреляции.

Величина - называется частной погрешностью косвенного измерения. Дисперсия косвенного измерения определяется по формуле: (14)

Окончательный результат косвенного измерения записывается в виде:

( . (15)