5. Толық өсімше және толық дифференциал..

екі айнымалының функциясы берілсін. Х және у аргументтері сәйкес өсімшелерін алсын. Сонда функциясы толық өсімшесін алады, ол формуласымен өрнектеледі. Яғни (*).

Анықтама.Өсімшенің -ке қарағанда сызықтық бөлігін құрайтын қосылғыштары өсімшенің толық дифференциалы деп аталады. да dz немесе df деп белгіленеді. болады. Сонда (*) теңдік былай жазылады. . Осыдан деген жуық теңдік аламыз. Тәуелсіз айнымалылар өсімшесі -ті тәелсіз айнымалының дифференциалы деп атаймыз да dx және dy пен белгілейміз. Сонда болады. n>2 болғанда осыған ұқсас болады.

6. Толық дифференциалдың жуықтап есептеуге қолданылуы.

Айталық (х,у) нүктесіндедифференциалданатын екі айнымалының функциясы берілсін. Оның толық өсімшесі . Бұдан және болғандықтан болады, мұндағы . Сонда болады.

Күрделі функцияның туындысы. Толық туынды. Күрлелі функцияның толық дифференциалы.

теңдеуіндегі u және v тәуелсіз айнымалылары x пен y тің функциясы болсын . Сонда z x пен y аргументтерінің күрделі функциясы болады. күрделі функциясының дербес туындысы былай анықталады: , .

Егер , мұндағы y=y(x), u=u(x), v=v(x), болса, онда z бір айнымалы х-тің функциясы болады да туындыны табу туралы сұрақ қоюға болады. Сонда

7. Скаляр өріс.

Анықтама. Әрбір Р нүктесіне кезкелген бір скаляр шама u-дің сан мәні сәйкес келетін кеңістіктің бөлігін скаляр өріс деп аталады. Мысалы егер u=F(x,y,z) Доблысында берілсін M(x,y,z) нүктесіндегі температураны көрсетсе, онда скаляр температура өрісі берілген деп аталады. Егер Д облысы сұйықпен немесе газбен толтырылса және u=F(x,y,z) қысымды көрсетсе, онда қысымның скаляр өрісі т.с.с деп атаймыз.

Анықтама. Скаляр өрістің деігейлік беті деп (немесе эквипотенциалды беттер) өріс функциясы u=F(x,y,z) С-ға тең бірдей мән қабылдайтын кеңістіктің барлық нүктелерінің жиынтығын айтамыз. Сонымен беттің теңдеуі С=F(x,y,z) болады.

8. Бағытталған туынды.

Д облысында дифференциалданатын скаляр өрістің функциясы u=u(x,y,z) берілсін. Осы өрісте M(x,y,z) нүктесін қарастырайық. М нүктесінен бағыттаушы косинустары болтын векторын жүргізейік. векторының бойынан М нүктесінен қашықтығы болатын нүктесін қарастырайық.

Анықтама. -дағы қатынасының шегі, u=u(x,y,z) функциясынан (x,y,z) нүктесінде векторы бағытымен алынған туынды деп аталады да деп белгіленеді. Сонымен болады. Яғни болады. Дербес туындылардың өзі бағытталған туындының дербес жағдайы болып табылады.

9. Градиент.

U=u(x,y,z) функциясы берілген Д облысының әрбір нүктесінде координат остеріндегі проекциялары дербес туындылардың сол нүктедегі мәндері болатын векторды анықтайық. Ол вектор u(x,y,z) функциясының градиенті деп аталады. және grad u деп белгіленеді. Сонда . Соған байланысты Д облысында градиентердің векторлық өрісі анықталады деп атайды.

Ұсынылған әдебиеттер:

1. Х.И.Ибрашев, Ш.Т.Еркеғұлов. Математикалық анализ курсы. 1-2 том. А., «Қазақтың мемлекеттік оқу-педагогика баспасы», -1963.

2. Фихтенгольц Г. М. Математикалық анализ негіздері, 2 Том.

3. Н.Темірғалиев. Математикалық анализ. А., «Мектеп», 1987.

ДӘРІС 17-18. САН ҚАТАРЛАРЫ ЖӘНЕ ОЛАРДЫҢ ЖИНАҚТЫЛЫҚ БЕЛГІЛЕРІ

Дәріс сабақтың құрылымы:

1. Сандық қатар және оның жинақталу

2. Сандық қатарлардың жинақтылу белгілері.

3. Салыстыру белгісі

4. Коши белгісі

5. Даламбер белгісі

Дәріс сабақтың мазмұны:

1. Сандық қатар және оның жинақталу.

Анақтама. , n өрнегі ақырсыз сандық қатар деп аталады. Ал сандары қатардың мүшелері, мұндағы - қатардың жалпы мүшесі деп аталады.

Анақтама. Мына қосындыларды жазып алайық:

Бұл қосындылар қатардың дербес қосындылары деп аталады.

Анақтама. Егер қатардың n да S деребес қосыныдысының ақырлы шегі S бар болса, онда қатар жинақталатын қатар деп аталып, былай жазылады

. S саны қатардың қосындысы деп аталады.

Мысал. Ақырсыз геометриялық прогрессия

=

Және гармониялық қатары =

Анықтама. Қатардың бірінші m мүшесін шығарып тастап, қалған мүшелерінен құрылған

қатарды, сол қатардың қалдық қатары немесе қалдығы деп атайды.