2.1. Континуум, слагаемый из неделимых

Демокрит, Лукреций, Левкипп строили непрерывный континуум из неделимых атомов, имеющих определённые размеры. Демокрит подразделял пространство на два подвида ¾ физическое, состоящее из атомов и пустоты и математическое, состоящее из амеров[56, 105, 118]. Основной процедурой дискретности пространства является процедура разложения геометрических тел на тончайшие плоскости, плоскости ¾на тончайшие линии, линии на атомы. Последние не делимы. Суть такого построения заключалось в том, что бесконечной делимости нет, и что конечная величина может быть получена только как совокупность большого количества малых, но конечных величин. Атомы и амеры имеют дискретное строение и их множество конечно. Континуум составляется из этих дискретных элементов. Пифагор и Платон полагали, что континуум слагается из неделимых точек, которые сродни амерам Демокрита. Концепция атомистическо-амеровского строения континуума Демокрита-Пифагора-Платона страдает существенным недостатком ¾ не решаемостью механизмов соединения этих неделимых элементов в одно целое.

2.2. Континуум, слагаемый из бесконечно делимых частей

Аристотель дал следующее определение непрерывности: «Непрерывное» есть само по себе нечто смежное; я говорю о непрерывном, когда граница, по которой соприкасаются оба следующих друг за другом предмета, становятся для обоих одной и той же и, как показывает название, не прерывается, а это невозможно, пока у них существуют два края. Из этого определения ясно, что непрерывность имеется в таких вещах, из которых путём касания может получиться нечто единое...»[50, т. 3, с. 167]. Он различал физическую и математическую непрерывности. Физические тела, хотя и касаются друг друга, но не могут создать абсолютную непрерывность, т. к. объёмное тело может соприкасаться с другим объёмным телом только поверхностью. Что касается математической непрерывности, то Аристотель приводит следующий аргумент. Две линии, соприкасаясь друг с другом, сливаются и образуют единое непрерывное. Две, три несколько десятков тысяч точек сливаются в одну точку, которая ни чем не будет отличаться от одной точки. Это есть математическая непрерывность Из математической непрерывности он делает вывод, что континуум не может состоять из неделимых частей, но он бесконечно делим: «Непрерывное есть то, что делимо на части, всякий раз делимые снова»[50, т. 3, с. 265]. .

2.3. Континуум элейской школы

Континуум элейской школы Ксенофана, Парменида и Зенона[119] в корне отличался от континуума Демокрита и Аристотеля. В основу их учение положено Единое или Абсолютное Бытие. Основной постулат: Бытие существует в вечности. Континуум непрерывен, и не может состоять из каких-либо частей делимых или неделимых. Это есть абсолютный континуум. Последователь элейской школы неоплатоник Плотин[120] детально разработал континуум Единого, а Проклом[47, 121, 122] заложены аксиомы математики и физики, основанные на двух позициях:

- сумма бесконечно большого количества малых, но протяжённых величин даёт бесконечно большую величину;

- сумма бесконечно большого количества не протяжённых величин равна нулю.

Только немногие последующие философы считали, что континуум невозможно построить через дискретность. К их числу относятся Ф. Аквинский[10, 92] и Ф. Брадвардин[68]. В заключительном колораруме труда Ф. Брадвардина «О континууме» делается вывод, что континуум получает непрерывность и границы не посредством точек, линий и поверхностей, а посредством самого себя. Ни один континуум не интегрируется из атомов, и он может слагаться только из бесконечного множества континуумов того же вида, что и он. Этому же взгляду на континуум придерживался и Фома Аквинский.