- •Бесконечности и континуум е. Б. Чижов
- •1. Бесконечности
- •1.1. Познаваемость бесконечного пространства
- •1.2. Математические бесконечности.
- •1.2.1. Потенциальные бесконечности.
- •1.2.1.1.Бесконечно большая потенциальная бесконечность
- •1.2.1.2.Бесконечно малая потенциальная бесконечность
- •1.2.2. Актуальная бесконечность.
- •1.2.3. Истинная и абсолютная бесконечности.
- •1.3. Типы бесконечностей, используемых в физике, математике и космологии
- •1.3.1. Физическая или практическая бесконечность
- •1.3.2.Бесконечность как безграничность
- •1.3.3. Метрическая бесконечность
- •1.3.4. Аффинная бесконечность
- •1.3.5. Проективная бесконечность
- •1.3.6. Конформная бесконечность
- •1.3.7. Топологическая бесконечность
- •1.3.8. Теоретико-множественная бесконечность
- •2. Континуум
- •2.1. Континуум, слагаемый из неделимых
- •2.2. Континуум, слагаемый из бесконечно делимых частей
- •2.3. Континуум элейской школы
- •2.4. Длительность или временной континуум
- •2.5. Теоретико-множественный континуум
- •3. Абсолютный континуум
- •3.1. Построение Абсолютного континуума
- •3.2. Свойства континуума Абсолютного пространства
- •3.2.1. Качественная характеристика континуума as.
- •3.2.2. Количественная характеристика континуума as.
- •3.2.3. Движение континуума Абсолютного пространства.
- •3.4. Свойства и континуума Абсолютного пространства.
- •4. Континуум пространств чистого количества и качества
- •4.1. Континуум пространства чистого количества.
- •4.2. Континуум пространства чистого качества
- •5. Континуум качественно-количественных пространств
- •6. Заключение.
1.3. Типы бесконечностей, используемых в физике, математике и космологии
Современная естественная наука использует следующие типы бесконечностей:
- физическая или практическая бесконечность;
- бесконечность как безграничность;
- метрическая бесконечность;
- аффинная бесконечность;
- проективная бесконечность;
- конформная бесконечность;
- топологическая бесконечность;
- теоретико-множественная бесконечность.
Рассмотрим, к какому виду бесконечностей относятся эти типы.
1.3.1. Физическая или практическая бесконечность
Бесконечное в смысле физической или практической бесконечности означает нечто очень большое или очень малое. Диапазон расстояний наблюдаемой Вселенной составляет от 1019 до 1031 см. Эти расстояния являются чисто оценочными и приближённым и их можно отнести к типичными потенциальными бесконечностями.
Диапазон расстояний 1-1031 см потенциальной бесконечностью f¥f.
Диапазон расстояний 1-1019 см потенциальной бесконечностью f0f.
1.3.2.Бесконечность как безграничность
Эта бесконечность понимается как выход за границу физической бесконечности, т. е. за границы наблюдаемого мира. Выход за границу 1031 см есть бесконечно большая величина. Что находится на расстоянии 1032 см, мы знать не можем. Выход за границу 1019 см осуществляется физиками, особенно на бумаге, довольно «успешно», т. к. они оперируют расстояниями 1031 см. Эта величина есть бесконечно малая. Обе эти величины также относятся к потенциальным бесконечностям f¥f и f0f.
1.3.3. Метрическая бесконечность
Бесконечность предложена элеатами. Суть её заключается в том, что если мы выпустим стрелу из лука, подойдём к упавшей стреле, вновь выпустим стрелу ещё дальше, и так будем повторять вновь и вновь, то нет такой точки, за которой бы не находилась бы ещё более отдалённая. Элеаты представляли Землю как плоское пространство, подчиняющееся геометрии Евклида и не знали, что Земля имеет шарообразную форму. Для плоской геометрии Евклида метрическая бесконечность соответствует актуальной бесконечности f¥. Для шарообразной Земли геометрия соответствует геометрии Римана, который показал, что метрическая бесконечность его геометрии, соответствует бесконечности Евклидова пространства. На самом же деле это не совсем так. Если пространство имеет кривизну, то оно замкнуто само на себя, и мы обязательно придём в ту же точку, откуда вышли, как в своё время Магеллан. Поэтому метрическая бесконечность риманова пространства есть потенциальная бесконечность f¥f.
1.3.4. Аффинная бесконечность
При аффинных преобразованиях пространственных фигур не сохраняются не расстояния, ни углы, но точки переходят в точки, прямые в прямые. Точки и прямые в аффинной геометрии не принадлежат пространству, а являются границей, которая не причислена к самому пространству. Аффинная бесконечность не является чисто количественной бесконечностью, т. к. увеличивается не только количество, но и растягиваются качественные составляющие фигуры: линии, плоскости. Поэтому это качественно-количественная потенциальная бесконечность