3.10.2. Оценка качества построенной модели.

При выборе модели, например (XX), можно сначала на основе содержательно­го анализа исключить заведомо неподходящие функции, а затем выбрать лучшую из оставшихся моделей. Можно подойти к вы­бору модели иначе: сначала оценить параметры всех моделей и выбрать лучшую из них по формальным признакам, а затем ре­шать вопрос о ее соответствии исследуемой зависимости в содер­жательном плане.

Формально качество модели определяется ее адекватностью и точностью. Эти свойства модели исследуются на основе анализа рада остатков (отклонений расчетных значений от фактических). При этом адекватность является более важной составляющей качества, чем точность. Но мы сначала рассмотрим характерис­тики точности, так как некоторые из них используются при рас­чете различных критериев адекватности.

Проверка точности.

Под точностью понима­ется величина случайных остатков . Сразу же отметим, что сравнительный анализ точности с целью выбора лучшей модели имеет смысл только для адекватных моделей: среди них лучшей признается модель с меньшими значениями характе­ристик точности. Приведем обзор наиболее употребляемых точ­ностных характеристик, иллюстрируя их на примере соответ­ствующих характеристик модели (ХХ), которые представлены в табл. 3.1.

Максимальная ошибка соответствует максимальному отклоне­нию расчетных значений от фактических (в первой графе табл. 3.1 максимальная ошибка 140.42 выделена жирным шрифтом).

Таблица !.!

Проверка адекватности и оценка точности модели парной линейной регрессии.

Остатки
-106,22	11283,68			-1198604,59	127321354,54
-109,26	11938,70	-3,03	9,24	-1304474,93	142532635,91
140,42	19716,66	249,68	62340,31	2768535,95	388746856,21
27,88	777,53	-112,53	12663,40	21680,89	604555,39
-46,88	2198,09	-74,76	5590,27	-103055,33	4831633,02
124,32	15456,80	171,20	29312,61	1921672,67	238912690,75
-84,50	7141,46	-208,83	43611,04	-603504,83	51000488,13
71,09	5053,54	155,59	24209,95	359247,77	25538306,85
-14,48	209,72	-85,57	7322,27	-3037,28	43985,87
-2,35	5,53	12,13	147,13	-13,01	30,60
Суммы	73781,74		185206,23	1858447,31	979532537,26
Средняя ошибка 0,0000	Остаточная дисперсия 378,17
Средняя абсолютная ошибка 72,74	Средне-квадратическая ошибка 82,83		D = 2,52	Аs =0,293242	Ех = -1,200628

Средняя абсолютная ошибка рассчитывается по формуле:

и показывает, насколько в среднем отклоняются фактические зна­чения от модели. (Для рассматриваемого примера ее значение приведено в последней строке первой колонки табл. ?.???? и состав­ляет 72.74).

Дисперсия ряда остатков, или остаточная дисперсия, вычисля­ется по формуле (????). Её расчет для модели (ХХ) приведен во второй колонке таблицы (!.!).Среднеквадратическая ошибка представляет собой корень квад­ратный из дисперсии (уравнение ????). Среднеквадратическая ошибка является наиболее часто исполь­зуемой характеристикой точности (что объясняется ее связью с ос­таточной дисперсией, которая играет центральную роль в вариаци­онном анализе). Но наряду с ней также могут быть использованы и другие характеристики, так как все они несут аналогичную смыс­ловую нагрузку: чем меньше значение любой из приведенных ха­рактеристик, тем точнее модель. Значение среднеквадратической ошибки всегда несколько больше значения средней абсолютной ошибки, но они имеют схожий смысл - характеризуют среднюю удаленность расчетных значений модели от фактических исходных данных (в нашем примере среднеквадратическая ошибка равна 82.83). Обычно точность модели признается удовлетворительной, если среднеквадратическая ошибка не превышает 5% среднего значения показателя Y, в нашем случае она составляет 10.5%, что свидетельствует о недостаточной точности модели.

К характеристикам точности модели можно отнести также коэффициент детер­минации (????).