Задание 2. Решение системы линейных уравнений методом Зейделя.
Преобразовать систему линейных уравнений к эквивалентному нормальному виду для решения ее методом Зейделя.
Решить преобразованную систему методом Зейделя, сделав 5 итераций.
Найти предельную абсолютную погрешность приближения, найденного на пятой итерации.
Написать интервалы точного решения системы линейных уравнений.
Задание 3. Решить системы линейных уравнений методом Халецкого.
Найти треугольные матрицы В и С, удовлетворяющие условию: .
Определить вектор
и вектор
.Сравнить точность вектора и приближений, найденных методами простых итераций и Зейделя. Оценить погрешность решения, найденного методом Халецкого, взяв за точное решение приближение, найденное методом простых итераций.
Уточнить решение , если его абсолютная погрешность превышает 0,05.
Задание 4. (Самостоятельная работа) Нахождение обратной матрицы методом Халецкого.
Найти обратную матрицу А-1, используя матрицы В и С, вычисленные в задании 3.
Сделать проверку правильности вычисления А-1, используя определение обратной матрицы.
Задание 5. (Самостоятельная работа) Собственные вектора и собственные числа квадратных нормальных матриц.
Найти одно собственное число и соответствующий собственный вектор для нормальной матрицы, вычисленной в задании 2.
Сделать проверку правильности вычислений, на основе определения собственных чисел и собственных векторов.
Составить систему линейных уравнений для нахождения второго собственного числа и соответствующего собственного вектора. При составлении системы учесть свойство ортогональности собственных векторов нормальных матриц.
4.3. Варианты заданий
№ 1
10х1+2х2 +2х3 +2х4=16 -х1+10х2- х3 - х4=7 -2х1 - х2 +10х3+2х4=9 -х1 - х2 - 2х3 + 10х4=6 |
№ 2
10х1+ х2+ х3 + х4=13 х1+10х2 - х3 - х4=9 х1+ 2х2+10х3+ х4=14 -х1 - х2- х3+ 10х4=7
|
|
|||||
№ 3
10х1+2х2+ х3 +2х4=15 2х1+10х2+2х3+2х4=16 х1+х2+10х3+2х4=14 -х1-х2- х3+10х4=7 |
№ 4
10х1+2х2+2х3+ х4=15 х1+10х2+2х3 - 2х4=11 2х1+2х2+10х3 - 2х4=12 -2х1 - 2х2+2х3+10х4=8
|
|
|||||
№ 5
10х1+х2+2 х3+ х4=14 -х1+10х2- х3- 2х4=6 2х1+2х2 +10х3+ х4=15 -х1+х2+2х3+10 х4=12
|
№ 6
10х1+х2+ х3+ х4=13 х1+10х2+2х3-2х4=11 -х1+х2+10х3+2х4=12 -х1-2х2- 2х3+10х4=5 |
|
|||||
|
№ 7
10х1+2х2+ х3- х4=12 -х1+10х2- х3-2х4=6 -х1-2х2+ 10х3+ х4=8 -2х1+2х2+ 2х3+ 10х4=12
|
№ 8
10х1+х2+ х3+ 2х4=14 -х1+10х2- х3 -2 х4=6 2х1+2х2+ 10х3+ х4=15 -х1-2х2+х3+10х4=8
|
|||||
|
№ 9
10х1+2х2+3х3+3х4=18 -х1+10х2+ 2х3+2х4=13 -2х1-2х2+10х3- 2х4=4 2х1+х2+х3+10х4=14 |
№ 10
10х1+х2+2х3+ 2х4=15 -х1+10х2-х3- 2х4=6 2х1+2х2+10х3+ 2х4=16 -х1-х2-х3+ 10х4=7 |
|
||||
|
№ 11
10х1+х2+2х3+ 2х4=15 х1+10х2+х3+ х4=13 -х1-х2+10х3+ 2х4=10 -х1-х2+х3+10 х4=9 |
№ 12
10х1+2х2+х3+ х4=14 х1+10х2-2х3- 2х4=7 2х1+2х2+10х3+ 2х4=16 -х1-х2+2х3+ 10х4=10 |
|
||||
|
№ 13 10х1+2х2+2х3+ 2х4=16 х1+10х2-2х3-2 х4=7 2х1+3х2+10х3+ 2х4=17 -2х1-2х2-2х3+ 10х4=4 |
№ 14 10х1+х2+2х3+ х4=14 х1+10х2+х3- х4=11 х1+х2+10х3+ 3х4=15 -х1-х2-х3+ 10х4=7 |
|
||||
|
№ 15 10х1+х2+х3+ х4=13 х1+10х2 - х3 - х4=9 -х1 - х2+10х3 - х4=7 2х1+2х2+х3+ 10х4=15
|
№ 16 10х1+х2+х3+ х4=13 2х1+10х2+2х3+ х4=15 -х1-х2+10х3- х4=7 -2х1-2х2+х3+ 10х4=7
|
|
||||
|
№ 17 10х1+х2+х3+ 2х4=14 х1+10х2-х3- х4=9 х1+х2+10х3+ х4=13 х1-х2-2х3+ 10х4=8
|
№ 18 10х1+х2+х3+ х4=13 х1+10х2+2х3- х4=12 -х1-х2+10х3+ х4=9 х1-2х2+2х3+ 10х4=11
|
|
||||
|
№ 19 10х1+х2 + 2х3+ 3х4=16 х1+10х2-2х3- 2х4 =7 -х1-2х2+10х3-2х4=5 2х1+3х2+2х3+ 10х4=17 |
№ 20 10х1+3х2 + 2х3+ 3х4=18 -х1+10х2 - 2х3 - 2х4=5 х1+х2 + 10х3+ х4=13 2х1-2х2 + х3+ 10х4=11 |
|
||||
|
№ 21 10х1+х2 + 2х3+ х4=14 х1+10х2 - х3 - х4=11 х1+2х2 + 10х3- 3х4=10 х1+х2 + х3+ 10х4=13 |
№ 22 10х1+х2 - 2х3- 2х4=7 х1+10х2 + х3 - 4х4=8 х1+2х2 + 10х3 - 3х4=10 х1 + х2 + 2х3+ 10х4=14 |
|
||||
|
№ 23 10х1+2х2 - 2х3 - х4=9 -х1+10х2 - 2х3- 2х4=5 х1+х2 + 10х3+ х4=13 -х1- х2 + 2х3+ 10х4=10
|
№ 24 10х1- х2 - 2х3-2х4=5 2х1+10х2 + х3+ 2х4=15 -х1- х2 + 10х3-2х4=6 -2х1-2х2 - 2х3+10х4=4
|
|
||||
|
№ 25
10х1+х2 - 2х3 - 2х4=7 -х1+10х2 + х3 - 2х4=8 х1-2х2 +10х3+2х4=11 2х1+2х2 + 2х3+ 10х4=16 |
№ 26
10х1-х2 - х3 - 2х4=6 х1+10х2 - 2х3 - 2х4=7 х1+х2 + 10х3- 2х4=10 х1+х2 + х3+ 10х4=13
|
|
||||
|
№27 10х1+х2 + 2х3 + 2х4=15 -х1+10х2 + 2х3 + 2х4=13 -х1- 2х2 + 10х3 - 2х4=5 2х1+2х2 + 3х3+10х4=17
|
№28 10х1+2х2 + х3 + х4=14 -2х1+10х2 +3х3 + 3х4=14 х1+х2 +10х3 + х4=13 -х1- х2 + х3 + 10х4=9 |
|
||||
|
№ 29 10х1+х2 + 2х3 + 2х4=15 х1+10х2 + 3х3 + х4=15 2х1+2х2 + 10х3 + 2х4=16 х1+х2 + х3 + 10х4=13
|
№30 10х1+х2 - х3 - х4=9 х1+10х2 - 3х3 + 2х4=10 -х1+2х2 +10х3 - 2х4=9 х1+2х2 + 2х3 + 10х4=15 |
|
||||