Рекомендуется эпюры строить со стороны свободного конца

Ход решения задачи:

1. Уяснить условие задачи. Если имеется равномерно распределенная нагрузка-q, необходимо определить сосредоточенную силу от равномерно распределенной нагрузки. , =2м - расстояние, на котором действует равномерно распределенная нагрузка.

2. Обозначим характерные участки балки, где приложены нагрузки буквами (А В С …). Консольная балка представляет собой - балку с жесткой заделкой (точка А) - опора, в которой возникают три неизвестные силы ,

3. Задача имеет частный случай, поэтому будем составлять уравнения равновесия для параллельных сил:

Проверка

Из первого уравнения определяем реакцию в опоре ,

Из второго уравнения определяем реакцию в опоре

Из третьего уравнения определяем момент в опоре

; , так как все нагрузки проецируются на ось X под углом и равны нулю (наклонных сил нет);

; + -Q=0; Q=

;

Проверка решения:

;

Проверка пришла к нулю убеждаемся в правильности определения реакций.

4. Определяем поперечные силы на каждом участке:

5. Определяем изгибающие моменты на каждом участке:

;

;

6. По условию прочности подбираем сечение балки:

= ; Определяем момент сопротивления для одного швеллера

Из сортамента ГОСТ 8240-89 по подбираем сечение швеллера №20 с

Вопросы для самоконтроля.

1. Что такое нейтральная плоскость (нейтральная ось).

2. Для чего строят эпюры Q и M.

3. Чему равна поперечная сила в поперечном сечении при чистом изгибе.

4. Как определить нормальное напряжение в точке данного поперечного сечения при прямом изгибе.

5. Как определить касательное напряжение в точке данного поперечного сечения при прямом изгибе.

6. Где нормальные напряжения в сечении равны нулю, где принимают экстремальные значения.

7. Где касательные напряжения в сечении равны нулю, где принимают максимальные значения.

8. Три рода решения задач по условию прочности.

9. Какие величины характеризуют жесткость при изгибе.

10. От какой величины зависит рациональный подбор поперечного сечения.

Тема 3.7 Расчеты на прочность и жесткость при изгибе.

При рассмотрении темы следует ограничиться расчетами брусьев с сечениями, имеющими две или одну ось симметрии. Следует обратить внимание, что в противоположность прямому изгибу при косом изгибе силовая плоскость и плоскость изгиба не совпадают.

При рассмотрении внецентренного сжатия (растяжения) необходимо обратить внимание на то, что изучаемый метод расчета применим только для брусьев большой жесткости; кроме того, стремятся подбирать такие размеры поперечного сечения, чтобы во всех его точках не возникали растягивающие напряжения (нейтральная ось должна проходить вне сечения, не пересекая его).

Пример №9. Для стального вала (Рис.16) круглого сечения с одним зубчатым колесом передающим мощность P=18 кВт при угловой скорости . Определить диаметр вала в опасном сечении, приняв , полагая .

Решение:

Вал работает на совместные действия изгиба в двух плоскостях и кручение.

Y

Z

M

X

240 120

Схема реакций в вертикальной плоскости

C A B

720

+ +

« »

Схема реакций в горизонтальной плоскости

C A B

Z

« »

• -

-288

300

+ +

C A B « »

Рис.16

1. Момент передаваемый валом:

=300 Н*м

2. Окружная сила:

=3000 Н

3. Радиальная сила:

4. Для определения реакции в вертикальной плоскости от окружной силы. Используем уравнения статики:

=0

=0

5. Проверка реакций в вертикальной плоскости:

=0

6. Строим эпюру изгибающих моментов в вертикальной плоскости:

В сечении C

В сечении А

В сечении В

7. Определяем реакции в горизонтальной плоскости:

=0

=0

8. Проверка реакций в вертикальной плоскости:

=0

9. Строим эпюру изгибающих моментов в горизонтальной плоскости:

В сечении C

В сечении А

В сечении В

10. Значение крутящего момента в любом сечении вала:

11. Из эпюр моментов следует, что опасное сечение вала расположено в точке А. Определяем наибольшее значение эквивалентного момента:

= =831.5

12. Определяем диаметр вала в опасном сечении:

=37.3 мм

Полученный результат округляем по ГОСТ 6636-36 до ближайшего значения из ряда R10 : 10; 10.5; 11; 11.5; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 24; 25; 26; 28; 30; 32; 34; 36; 38; 40; 42; 45; 48; 50; 52; 55; 60; 63; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95; 100; 105; 110; 120; 125; 130; 140; 150; 160. ПРИМЕЧАНИЕ: В случае необходимости допускаются размеры: в интервале 12 - 26мм- кратные 0.5; в интервале 26-30мм- целые числа; в интервале 50-120мм- размер 115 и размеры, оканчивающиеся на 2 и 8; в интервале 120-160мм- кратные 5.

Принимаем диаметр вала d=38мм.

Вопросы для самоконтроля.

1. Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечном сечении деталей, работающих на совместные действия изгиба и кручения.

2. Что такое эквивалентный момент.

3. Что такое эквивалентное напряжение.

4. На какие виды деформаций можно разложить деформацию косого изгиба.

5. Из какого условия находится положение нейтральной оси при косом изгибе, внецентренном сжатии.

6. Почему в случае одновременного действия изгиба и кручения оценку прочности производят, применяя гипотезы прочности.

7. Приведите примеры деталей работающих на изгиб с кручением.

8. Какие точки поперечного сечения являются опасными, если брус круглого поперечного сечения работает на изгиб с кручением.