Тема 4.2.8. Основы расчета статически неопределимых систем методом сил.
Тема рассматривает метод сил, который является одним из основных при расчете статически неопределимых систем.
Освоение материала следует начать с изучения понятия статической неопределимости и способов подсчета числа лишних связей (степени статической неопределимости).
Важным этапом расчета является выбор основной системы. Правильно выбранная основная система может значительно упростить расчет.
Приобретение навыков выбора основной системы может быть достигнуто после усвоения приемов расчета. Поэтому сначала следует практиковаться в выборе основных систем для расчета одной и той же статически неопределимой рамы. При выборе основных систем необходимо следить за тем, чтобы они были геометрически неизменяемы. Выбирая ту или иную систему, надо тут же указывать лишние неизвестные.
Сопоставление канонических уравнений для расчета статически неопределимых систем методом сил обычно не представляет труда, но важно понимание физического смысла каждого члена уравнений.
Перемещения,
входящие в канонические уравнения в
качестве коэффициентов при неизвестных
и свободных членах, следует вычислять
по правилу Верещагина, учитывая, что
эпюры, подлежащие перемножению,
соответствуют индексам при перемещениях
и
.
Так, если определяются перемещения
,
то перемножаются эпюры
если определяется перемещение
,
то перемножаются эпюры
и т.д.
В результате постановки найденных значений в канонические уравнения и решения полученной системы уравнений находят значения лишних неизвестных, после чего система становится определимой.
Вопросы для самоконтроля.
Какие системы называют статически неопределимыми.
В чем их преимущества и недостатки.
Как определяется степень статической неопределимости различного вида систем.
Каков смысл понятия «лишние связи».
В чем сущность расчета статически неопределимых систем методом сил.
Какой смысл выражает то или иное каноническое уравнение метода сил.
Как записывают канонические уравнения.
Какие требования предъявляются к выбору основной системы.
Какие способы, упрощающие расчет, можно применить к симметричной статически неопределимой раме и в чем их сущность.
В чем заключаются упрощения в результате использования рациональной опорной системы.
Почему при деформационной проверке окончательной эпюры моментов путем ее перемножения с любой из единичных эпюр должен получиться нуль.
В чем заключается расчет рам с помощью таблиц.
Тема 4.2.9. Неразрезные балки.
Степень
статической неопределимости неразрезных
балок рекомендуется определять по
формуле:
,
где:
Л – степень статической неопределимости;
3 – число уравнений статики;
-
число опорных стержней.
Следует
иметь ввиду, что нумерация опор и пролетов
неразрезной балки может быть произвольной.
Однако в подавляющем большинстве случаев
опоры принято обозначать слева направо
числами -0,1,2,…, а длину пролетов (также
слева направо)-
,…
Таким образом, номер пролета совпадает с номером правой его опоры. При данной нумерации уравнение трех моментов для опоры будет иметь вид:
).
Если
опору, для которой составляется уравнение
трех моментов (опору n),
назвать средней, опору n-1-левой,
опору n+1-правой,
пролет
-левым,
пролет
-правым,
то уравнение трех моментов для
рассматриваемой опоры в общем виде
будет:
).
Фиктивные опорные реакции, стоящие в правой части уравнения трех моментов, следует определить по формулам таблиц.
При расчете неразрезной балки с шарнирными опорами уравнение трех моментов должно быть составлено для каждой промежуточной опоры.
Если
одна из опор защемлена, то ее мысленно
заменяют шарнирной, добавив при этом
фиктивный пролет
.
В этом случае рассматриваемая крайняя опора становится как бы промежуточной и для нее составляется еще одно уравнение трех моментов.
При составлении уравнений трех моментов надо исключать член уравнения, содержащий момент над крайней шарнирной опорой, если со стороны этой опоры нет консоли. Если же консоль имеется, то момент над крайней опорой должен входить в составляемое уравнение как известная величина, численно равная алгебраической сумме моментов всех сил, приложенных к консоли, относительно точки балки над этой опорой.
После решения полученной системы уравнения трех моментов станут известны значения всех опорных моментов. Дальнейший расчет можно вести так, как он приведен в учебном пособии, или пользуясь формулами для определения изгибающего момента и поперечной силы в любом сечении балки. Необходимо научиться строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.
Вопросы для самоконтроля.
Какой вид имеет уравнение трех моментов. Выведите это уравнение, используя каноническое уравнение метода сил.
Напишите уравнение трех моментов для опоры №3 пятипролетной, четырехпролетной (без консолей), четырехпролетной (с консолью справа), трехпролетной (с защемленным правым концом) неразрезных балок при обозначении опор слева направо числами 0,1,2,…, а длин пролетов ,…
Как определяют опорные реакции неразрезных балок.
Объясните порядок расчета неразрезных балок.
Как строится суммарная эпюра изгибающих моментов в пролете с равномерно распределенной нагрузкой.
Как определяется максимальный изгибающий момент в пролете с равномерно распределенной нагрузкой.
Какие пролеты шестипролетной неразрезной балки следует загрузить временной нагрузкой для получения максимальных значений изгибающего момента в третьем пролете, изгибающего момента над второй слева опорой, опорной реакции третьей опоры.
Что такое огибающая эпюра, и с какой целью она строится.