4.2.3 Подбор сечения главной балки

Подбор сечения балки начинают с определения требуемого момента сопротивления, если задана сталь для главной балки

W_req = Mmax /(R_y _c β c₁), (2.5)

где условные обозначения такие же, как в формуле (1.14) первой части.

Если сталь не задана (в КП при расчетных температурах t > −45⁰С), то максимально экономически целесообразное значение расчетного сопротивления материала балки R_y,max можно определить по следующей формуле:

R_y,max=m , (2.6)

где m – коэффициент, равный 1,143;

Е – модуль упругости для стали, Е=2.06∙10⁴ кН/см²;

k = 1,2 при расчете по упругой стадии работы материала в опорном сечении балки;

Q_max – поперечная сила на опоре, кН (см. формулу 2.4);

n_о = l/f величина отношения пролета балки l к ее прогибу f. Относительный прогиб для главной балки [f/ ], при ее расчетном пролете l, необходимо найти по таблице 1.2 (часть 1) и подставить в формулу (2.6) значение обратное найденному значению;

l – расчетный пролет главной балки, см (см. формулы 2.3, 2.4);

с₁,γ_с – коэффициенты, см. пояснения к формуле (1.14), часть 1;

– условная гибкость стенки главной балки. Величину значения можно принять, при неограниченной строительной высоте перекрытия h_st (см.задание), 5≤ ≤ 5,5, при ограниченной – <4.

По полученному значению R_y,max в формуле (2.6) по приложению А, таблица А.1, (часть1) принимают ближайшую сталь с R_y (кроме сталей С235, С245, С275), обычно с меньшим значением R_y, чем найденное R_y,max, по формуле (2.6), для листа толщиной от 11 до 20 мм. В записке указывают принятую сталь и ее значение R_y для листа толщиной до 20 мм. Это значение R_y подставляют в формулу (2.5), чтобы найти величину W_req для принятой стали в соответствии с формулой (2.6).

В соответствии с [3] главные балки балочных площадок, в сооружениях I уровня ответственности, необходимо отнести к 1-ой группе стальных конструкций. Для такой группы разрешены стали по степени раскисления только спокойные (сп). Поэтому для главных балок в КП не принимаем стали С235, С245, С275.

Компоновку составного двутаврового сечения главной балки следует начинать с установления ее высоты. Высота балки является основным определяющим размером, от которого зависят все размеры сечения, а также вес и жесткость балки.

Минимальную высоту балки определяют из условия жесткости (предельного прогиба)

h_min = 5R_y l n_o / (24 E n_q ) , (2.7)

где n_o – см. пояснения к формуле (2.6);

n_q=q/q_n – отношение погонной расчетной нагрузки к нормативной для главной балки (см. формулы (2.2.) и (2.1));

 = 0,9 – коэффициент, учитывающий увеличение прогиба балки из-за уменьшения ее сечения у опор при изменении сечения по рисунку 2.2.

Высоту балки h (см. рисунок 2.1) рекомендуется принимать не меньше минимальной высоты h_min. При этом высота стенки балки h_w (см. рисунок 2.1) принимается в первом приближении не менее

h_w ≥ 0,975·h_min , (2.7.1)

и должна быть принята равной ширине листов листового проката приложение Е, таблица Е.2 (часть 1) или универсального широкополосного проката приложение Е, таблица Е.1 (часть 1). Принятую по таблице Е.2 или Е.1 высоту стенки балки h_w записывают в пояснительной записке и подставляют в формулу (2.7.2). Тогда в первом приближении высота балки h будет равна:

h  h_w / 0,975. (2.7.2)

При этом толщина пояса (полки) t_f, (см.рисунок 2.1), в первом приближении, будет равна

t_f  0,5 (h − h_w), (2.7.3)

где h – высота балки, полученная в первом приближении по формуле (2.7.2).

Толщину пояса (полки) t_f необходимо принять не менее найденной по формуле (2.7.2) в соответствии с толщинами широкополосного универсального проката (ближайшую большую по приложению Е, таблица Е.1, часть 1). И по возможности, с учётом толщин, по которым принималось значение R_y для стали главной балки, в соответствии с рекомендациями к формуле (2.6) (по приложению А, таблица А.1, часть 1).

Уточнив, таким образом, толщину пояса (полки) t_f балки, уточняют высоту главной балки с учетом уже принятой толщины пояса (полки) t_f по формуле (2.7.4)

h = h_w + 2t _f. (2.7.4)

Приняв с учётом сказанного высоту балки h, в первом приближении, определим по таблице 2.1 толщину стенки балки t _w.

Таблица 2.1 – Рекомендуемые толщины стенок t _w балок при принятой высоте балок h по формуле (2.7.4)

h , м	1	1,5	2	3
tw , мм	8 – 10	10 – 12	12 – 14	16 – 18

Большие значения толщин стенки t_w рекомендуются для более прочных сталей, таких как, например, С345 и выше (приложение А, таблица А.1, часть 1).

Таблица 2.1 составлена по опыту проектирования и учитывает требования экономичности балок, а также устойчивости, прочности и коррозионной стойкости стенок. Толщина стенки принимается кратной 1мм при толщине стенки t_w  12 мм и 2 мм при большей толщине. Минимальная толщина стенки t _w может быть принята равной 6 мм (по согласованию с руководителем работы).

По условию наименьшего расхода стали, высоту сечения главной балки h следует назначать, возможно, близкой к оптимальной h_оpt, определяемой по формуле:

h_оpt = k , (2.8)

где k – коэффициент, равный для сварных балок переменного сечения 1,15.

Далее следует принять окончательную высоту главной балки h, учитывая минимальную высоту h_min и оптимальную h_оpt:

− при h_min < h_оpt < h_st высоту балки принимают близко к h_оpt;

− при h_min > h_оpt и h_min < h_st высоту балки принимают больше или равной h_min или см. ниже пункт помеченный * и формулу (2.9.1), или, если это возможно, заменяют сталь на менее прочную. Высота балки связана и с условиями перевозки. Предельная высота, определяется габаритом железнодорожных перевозок, составляет 3,85 м.

Итак, окончательная высота балки h должна быть принята не больше строительной высоты перекрытия h_st см. рисунки 1.1, 1.2, часть 1 (если оговорена строительная высота перекрытия h_st, см. задание), то есть удовлетворять условию формулы (2.9),); высота должна быть не меньше h_min и по возможности близко к h_оpt. При этом высота стенки h_w, у принятой балки, должна соответствовать ширине прокатываемых листов в соответствии с таблицами Е.2 или Е.1 (см. часть 1) и условиями (2.7.1–2.7.4).

Если в задании оговорена строительная высота перекрытия h_st, то необходимо соблюдать выполнение условия по формуле (2.9)

h ≤ h_st − (t_n + c + а), (2.9)

где t_n – толщина настила (при толщине пола по настилу равной нулю);

а –расстояние, равное разности отметок от нижней грани пояса (полки) главной балки и до верха габарита помещения под перекрытием. На рисунках 1.1 и 1.2 габарит помещения под площадкой показан пунктиром. а можно принять 50 – 100 мм, но не менее величины прогиба главной балки f = l / no;

c – расстояние между низом настила и верхней поверхностью пояса (полки) главной балки, принимается в зависимости от расположения балок по высоте (см. рисунки 1.1, 1.2, часть1 и рисунок 2.6).

Наиболее простое в изготовлении и монтаже этажное сопряжение балок (рисунок 1.1, часть 1 и рисунок 2.6 а, часть 2, когда опираемые балки устанавливаются сверху на удерживающие балки). Однако при малой строительной высоте перекрытия h_st применение этажного сопряжения может привести к малой и нерациональной высоте главных балок, (когда h < h_min или h < h_оpt). В этом случае более рациональными могут оказаться сопряжения в одном уровне, (когда верх сопрягаемых балок совпадает рисунок 2.6 б, часть 2) или пониженное сопряжение (рисунок 1.2, часть 1 и рисунок 2.6 в, часть 2, когда верх примыкающих балок ниже верха удерживающих балок). Пониженное сопряжение применяется в балочных площадках усложненного типа. При сопряжениях в одном уровне и пониженном расстояние c равно нулю (рисунок 2.6 б, в, часть 2), а при этажном опирании по рисунку 2.6 а c равно высоте балки настила. При неоговоренной в задании строительной высоте перекрытия h_st выполнять условие по формуле (2.9) не требуется.

*Если высота балки h_min по формуле (2.7) оказалась больше высоты h_оpt по формуле (2.8), то высоту h_оpt можно определить по формуле (VI.31) [10] или по формуле (2.9.1)

h_оpt = 1,73· (2.9.1)

Принятую высоту стенки h_w, проверяют по прочности на сдвиг по формуле (2.10)

1,5 Q_max / (h_w t_w )  R_s = 0,58 R_y . (2.10)

Если прочность стенки недостаточна, то требуемую минимальную толщину стенки можно определить из формулы (2.10).

При окончательном выборе толщины стенки необходимо чтобы выполнялось следующее условие

. (2.10.1)

Если условие не выполняется, то необходимо увеличить толщину стенки, уточнив при этом высоту h_opt (по формуле 2.8 или 2.9.1) и высоту балки h, а также проверить выполнение условий по формулам (2.10, 2.10.1).

Для определения площадей поясов необходимо определить следующие величины.

Требуемый момент инерции всей балки I_req, определяют по формуле (2.10.2)

I_req = W_req h / 2. (2.10.2)

Если высота балки h была принята по h_min, то требуемый момент инерции всей балки I_req следует определять по формуле (2.9.3)

I_req = (5 / 384)q_n l³ n_o / ( E), (2.9.3)

где n_о см формулу (2.7).

Момент инерции стенки

I_w = t_w h_w³ / 12 . (2.10.4)

Требуемый момент инерции поясов

I_f = I_req – Iw . (2.10.5)

Из формулы приближенного значение момента инерции поясов

I_f = 2A_f (h_f / 2)² , (2.10.6)

находят требуемую площадь сечения одного пояса A_f по формуле (2.11)

A_f = 2I_f / h_f² , (2.11)

где h_f – расстояние между центрами тяжести поясов (см. рисунок 2.1), равно

h_f = h_w + t_f ;

I_f − момент инерции поясов найденный по формуле (2.10.5)

Требуемая ширина пояса, равна

b_f = A_f / t_f , (2.11.1)

по ГОСТ 82−70* широкополосной универсальной стали (см. приложение Е, таблица Е.1, часть 1) принимают ширину пояса b_f не менее требуемой по формуле (2.11.1), ближайшую большую. Принятая ширина пояса b_f должна быть не менее 200 мм, что связано с технологическими требованиями при выполнении автоматической сварки поясных швов и условиями опирания вышележащих конструкций. Она должна отвечать условиям местной устойчивости, в упругой стадии работы формула (2.11.2) и пластической стадии работы формула (2.11.2 а).

(b_ef / t_f) ≤ 0,5 ; (2.11.2)

b_ef / t_f  0,11 h_w / t_w , (2.11.2 а)

где b_ef – ширина свеса сжатого пояса, b_ef =( b_f – tw) / 2.

При отношении высоты стенки h_w к ее толщине t_w меньше или равно величине h_w / t_w ≤ 2,7 следует принимать b_ef / t_f ≤ 0,3 . (2.11.3)

Если какое-нибудь из условий (2.11.2, 2.11.2 а) или (2.11.3) не выполняется, необходимо увеличить толщину пояса t_f и уточнить его ширину b_f = A_f / t_f, принимая эти размеры по ГОСТ 82-70* (приложение Е, таблица Е.1, часть 1).

Отношение толщины пояса t_f к толщине стенки t_w не должно превышать 3 для уменьшения сварочных напряжений. Следует помнить, что толстые листы имеют меньшую прочность R_y и учитывать это в расчетах (формулы 2.11.2, 2.11.3).

Ширину пояса b_f рекомендуется выдерживать в пределах (1/2 – 1/5) h высоты балки, так как при более широких поясах (b_f > (1/2)h) возрастает неравномерность распределения напряжений по ширине пояса. Балки с узкими поясами (b_f < (1/5)h) гибки из своей плоскости, что ухудшает условия монтажа и общей устойчивости. Ширина пояса b_f должна быть не менее 180мм по ГОСТ 19903−74* (приложение Ж, таблица Ж.1, часть 1)и не менее 200мм по ГОСТ 82−70* (приложение Е, таблица Е.1, часть 1) для сопряжения балки с другими конструкциями. Если при принятом диапазоне толщин полок t_f, для принятой стали, не выполняются требования к ширине поясов b_f, то можно изменить толщину полки t_f или сталь (см. приложение А, таблица А.1, часть 1).