Комптон эффектісі

Классикалық теория бойынша шашыраған сәулелер мен түскен сәулелердің тербеліс жиіліктері бірдей болуға тиіс. Бірақ шашыраған рентген сәулелерінің спектрін зерттеуден бұл пікірдің кейбір жағдайларда орындалмайтындығы байқалды. Рентген сәулесі шашыраған кезде олардың толқындар ұзындығының өзгеруі Комптон құбылысы немесе Комптон эффектісі деп аталады. Сөйтіп жарықтың корпускулалық қасиетінің айқын болуын бірінші рет 1924 ж. американ физигі А.Комптон (1892-1962) зерттеді. Сондай-ақ, фотонның импульсі мына түрмен анықталады:

Бұл жерде толқындық вектор

n – фотонға сәйкес келетін монохроматты толқынның таралу бағытындағы бірлік векторы. Бұл анықтама – Лоренц түрлендіруіне қатысты тордың түзелуіне әкелетін шама салдары

Соқтығысудың нұсқалған процесі үшін импульс пен энергияның сақталу заңын жазайық

мұндағы - соқтығысудан кейінгі электрон энергиясы. Бұдан шашыраған фотон жиілігін аламыз:

мұндағы - k және k' арасындағы бұрыш (шашырау бұрышы). Төмендегі жиілікпен толқын ұзындығының арасындағы байланысты ескерсек,

шашырау кезіндегі толқын ұзындығының өзгерісін табамыз:

Мұнда электрон толқынының комптондық ұзындығы енгізілген:

Рентгендік сәулелену үшін ( ~10^-9см)

~0,1,

Яғни, көрнекті эффект. Көрінетін жарық ( ~10^-5см) үшін эффект (~10^-5) аз. Толқын ұзындығының өзгеруінің шашырау бұрышынан тәуелділігі экспериментпен дәл келеді.

Электронның толқындық қасиеті

Электромагниттік сәулелену толқындық сияқты корпускулалық қасиеттерге де ие (корпускулалық-толқындық дуализм). Бұл дуализм әрекет кванты - Планк тұрақтысының болуымен үздіксіз байланысты. Әрекет квантталуы осциллятор энергиясының квантталуының планктың ережесін қорытындылап алуға болады. Осциллятордың гамильтонианын – қозғалыс интегралын жазайық:

Бұдан, оның фазалық траекториясы - және - жартылай осьті эллипс. эллипс ауданы фазалық траектория бойынша контурлы интегралға ие (классикалық механикада ол әрекет айнымалысы деп аталады):

Мұнда Планктың постулаты ескерілген. Біз, периодтық қозғалыс жасайтын еркін бірөлшемді жүйенің квантталу ережесін алдық. Оны ең алғаш Планк қорытқан болатын. 1913 ж. Н.Бор (N. Bohr) шеңбер орбита бойымен ядроның кулондық өрісіндегі электрон қозғалысының дербес жағдайын қарастырып, бұл ережені сутегі атомына қолданды. канондық импульс үшін координата ретінде , азимуттық бұрышты таңдап квантталу ережесін аламыз:

r радиусты аймақ бойымен v жылдамдықпен қозғалатын m массалы бөлшек үшін яғни, - импульс моментінің z-компоненті немесе бұрыштық моменттің z-компоненті. Сонымен, - бұрыштық моменттің кванты. e зарядты электронның e зарядты ядроның кулондық өрісіндегі қозғалыс теңдеуін ескереміз

mv²/r=e²/r²,

және моменттің квантталуы: . Бұдан сутегі атомындағы электрон энергиясының квантталған мәндерін табамыз:

Бұлай Бор E_n энергиялы атомның стационар жағдайының дискретті көбейткіштің бар екендігін қорытындылады. Одан кейін ол, атомның сәулеленуі оның бір стационар n жағдайдан басқа n' жағдайға ауысу кезінде пайда болады. Сәйкес спектрлі сызықтар жиілігі энергияның сақталу заңынан шығатын мына ережемен анықталады:

Бұл Бор жиілігінің ережесі. Ауысу кезіндегі Эйнштейн гипотезасымен сәйкес энергиясы бар фотон сәулеленеді. Сутегі атомына қатысты жиілік ережесін пайдаланып, Бор негізгі физикалық тұрақтылар арқылы Ридберг тұрақтысы үшін жазылған өрнекті таба отырып, Бальмер формуласын алды:

R есептелген мән спектроскопиялық өлшеуден алынған мәндермен сәйкес келеді. Бор теориясының дамуы бірнеше еркін дәрежелері бар жүйенің квантталу әдісін табуды талап етті. Мұндай жүйелердің маңызды классы - бөлінетін айнымалылары бар квазипериодтық жүйелер. Бұл жағдайда, квантталу ережесі (p_i,q_i) канондық айнымалылардың әр тәуелсіз тобына қолданылады:

Сонымен, n_i енгізілген квант сандары еркін дәреже санына тең f. Квазипериодтық жүйенің квантталу шарты 1915-1916 ж. Вильсон мен Зоммерфельд (W. Wilson, A. Sommerfeld) екеуі тұжырымдады. Бұл шарттарды сутегі атомындағы эллипстік электрондық орбиталарға қолдану канондық потенциал спецификасының нәтижесіндегі стационар жағдайдың энергиясы үшін Бордың атақты нәтижесін берді. Бор-Зоммерфельд теориясы атомдық спектрдің табылған жұқа құрылымын түсіндіре алмайды: ол классикалық түр сияқты оған жат кванттықтарын да пайдаланған. Дербес жағдайда, электрон классикалық бөлшек болып саналған, бірақ көптеген мүмкін траекториялардан квантталу шарттарын қанағаттандыратындары ғана таңдалады.

1923 ж. Л. Де Бройль (L. de Broglie) электрон классикалық корпускула емес, бірақ, ол сонымен қатар толқындық қасиеттергі ие болуы керек деген гипотезаны айтқан. Сонымен қатар, электромагниттік сәулеленудің эйнштейндік корпускулалық толқындық дуализм түсінігін Де Бройль қорытындылаған болатын. Де Бройль гипотезасына сәйкес E энергия мен p импульсті бөлшекке жиілігі мен толқындық векторы бөлшектің сипаттамасымен төмендегі қатынас арқылы байланысатын кейбір монохромат толқындар жауап береді

Олар фотон мен жарық толқындары үшін эйнштейн қатынастарымен сәйкес келеді. Бөлшектің дебройльдық ұзындығы:

Бірөлшемді бөлшек үшін квантталу ережесі көрінетін толқындық интерпретациясын алады:

Яғни, траектория ұзындығында толқын ұзындықтарының бүтін саны орналасуы қажет. Де Бройль гипотезасы кейін тамаша эксперименттік растауға қол жеткізді: 1927 ж. Дэвиссон және Джермер (C. Davisson, L. Germer) никель монокристалында электрондардың түйіндерінің дифракциясын бақылаған. , потенциалының айырымы кезінде кинетикалық энергияға ие болатын қолданылған релятивистік электрон үшін мынаны аламыз

Бұдан, -ді вольтта өрнектеп, электронды толқынның ұзындығын аламыз,

=100 В кезінде жұмсақ рентгендік сәулеленуінің толқын ұзындығы мен кристалл торындағы атом аралық арақашықтықтың орташа мәніне жауап беретін λ≈10^-8см –ді табамыз. Сондықтан, бұл шарттар кезінде электрондар дифракциясы 1912 ж. ашылуы қажет болатын.

Әдебиеттер: негізгі [1-12], қосымша [1-5].

Тақырып №3. Шредингер теңдеулері. Шредингердің тербелістік теңдеулері. Толқындық функция.

1. Шредингер теңдеулері.

2. Шредингердің толқындық теңдеулері.

3. Толқындық функция.