Расчётно-графическая работа № 1 Равновесие плоской системы связанных тел

Задание: Определить реакции в связях системы связанных тел.

Исходные данные определяются из таблицы 3 и схем, представленных на рис. 3.

Последовательность расчёта

1. Изобразить в масштабе схему конструкции. Указать размеры и нагрузки.

2. Построить расчётную схему системы, заменив связи реакциями связей. Удалить шарнир, заменив его усилиями в шарнире.

3. Составить уравнения равновесия.

4. Определить реакции в связях, Решая уравнения равновесия, определить реакции в связях и усилия в шарнире.

Таблица 3

Первая цифра шифра	F1 кН	F2 кН	А м	Вторая цифра шифра	q1	q2	α0	Третья цифра шифра № схемы	В м	т кН∙м
0	2	3	8	0	0	5	30	0	5	2
1	3	2	6	1	5	0	60	1	4	4
2	6	4	8	2	0	6	45	2	3	3
3	2	6	10	3	6	0	30	3	2	5
4	4	5	4	4	0	8	60	4	6	8
5	3	4	12	5	8	0	45	5	4	6
6	3	2	6	6	0	6	30	6	3	10
7	4	3	4	7	6	0	60	7	2	5
8	5	3	5	8	0	10	45	8	5	3
9	2	5	8	9	10	0	30	9	6	6

Рис. 3 Схемы заданий РГР №3

Пример расчёта: Определить реакции опор и усилия в сечении шарнира.

• Строим расчётную схему конструкции. Для этого освобождаем её от связей, заменяя их реакциями связей. Заменяем распределённые нагрузки сосредоточенными силами, приложенными в их центрах тяжести.

Из ∆CBK: CB∙cos α= 4; CB = 4/0,866 = 4,62м; BK = 4,62/2 = 2,31 м;

Q₁ = 0,5 ∙q₁ ∙3 = 0,5 ∙6 ∙3 = 9 кН; Q₂= q₂ ∙4,62 = 2 ∙4,62 = 9,24 кН;

Удаляем шарнир, заменяя его усилиями.

• Составляем уравнения равновесия и решаем их. В левой части - шесть неизвестных, в правой – только три. Поэтому сначала рассматриваем правую часть:

∑X^пр.= 0; – C_x + Q₂∙sin 30⁰ = 0; – C_x + 9,24∙ 0,5 = 0; C_x = 4,62 кН;

∑М_С^пр.= 0; B_y∙ 4 – Q₂ ∙cos 30⁰∙2 – Q₂∙sin 30⁰ ∙1,155 = 0;

B_y∙ 4 – 9,24 ∙ 0,866 ∙2 – 9,24 ∙ 0,5 ∙1,155 = 0; B_y = 5,335 кН;

∑М_К^пр.= 0; – С_у∙ 4 + Q₂ ∙cos 30⁰∙2 – Q₂∙sin 30⁰ ∙1,155 =0;

– С_у∙ 4 + 9,24 ∙ 0,866 ∙2 – 9,24 ∙0,5 ∙1,155 = 0; С_у = 2,667 кН;

Проверка:

∑Y^пр.=2,67 + 5,335 – 9,24∙cos 30⁰ = 2,667 + 5,335 – 9,24 ∙0,866 = 0;

Рассмотрим левую часть: ∑Y^лев.= 0; A_y – Q₁ – C_y – F∙sin 30⁰ = 0;

A_y – 9 – 2,667 – 5 ∙0,5 = 0; A_y = 14,167 кН;

∑X^лев.= 0; C_x –A_x – F∙cos 30⁰ = 0; 4,62–A_x – 5∙0,866 =0; A_x = 0,29 кН;

∑М_А^лев. = 0; – M_A – Q₁ ∙1+ m + C_x ∙ 5 – C_y ∙ 3 – F∙sin 30⁰ ∙ 3 = 0;

– M_A – 9∙1+ 4+ 4,62∙ 5 – 2,667∙ 3 – 5∙ 0,5∙ 3 = 0; M_A = 2,6 кН∙м;

Проверка: ∑М_С^лев = A_x ∙ 5– A_y ∙ 3 – M_A + Q₁ ∙ 2+ F∙cos 30⁰∙ 5 + m =

= 0,29∙ 5– 14,167∙ 3 – 2,6 + 9∙ 2 + 5∙ 0,866∙ 5 + 4 = 0,001

• Выполняем проверку для всей системы:

∑Y =14,167 – ∙6∙3 –5∙cos 30⁰ – 2∙4,62∙ cos 30⁰ + 5,335 =19,502 – 19,5 = 0,2; %ошибки: (0,02/19,5) ∙100% = 0,1%< 1%;

∑М_О = –2,6 + 0,29∙3,845 – 14,167∙5 + ∙6∙3∙4 + 5∙sin30⁰∙2 +

+5∙cos30⁰ ∙3,845 + 4 + 5,335∙2 = 73,445 –73,434 = 0,001;