Пример расчёта

Для составной балки (рис.а), на которую действуют силы, указанные на схеме, определить реакции опор А, С и Е.

• Заменяем равномерно - распределённую нагрузку сосредоточенной силой Q = q ∙ a = 1 ∙ 2 = 2 кН.

• Определяем реакцию опоры Е. (рис. б).

Отбрасываем опору Е, заменяя её реакцией R_E. Балка DE повернётся вокруг цилиндрического шарнира D на бесконечно малый угол δφ₁. Все остальные точки не имеют возможных перемещений.

Чертим схему возможных перемещений.

Из подобия треугольников: δs_q = 0,5 ∙ δs_E;

Составляем уравнение работ и решаем его, определяя искомую реакцию: = R_E ∙ δs_E – Q ∙ δs_q = 0; R_E ∙ δs_E = 2 ∙ 0,5δs_Е; R_E = 1кН

• Аналогично определяем реакцию опоры С. (рис. в).

Опору С заменяем реакцией R_С. Балка DE повернётся на бесконечно малый угол δφ₃ вокруг цилиндрического шарнира Е, а балка BD - вокруг шарнира В на угол δφ₂. Все остальные точки не имеют возможных перемещений. Чертим схему возможных перемещений.

Из подобия треугольников: δs_q = δs_С = 0,5 ∙ δs_D ;

= 0; R_С ∙ δs_С – F₂ ∙ δs_С - Q ∙ δs_q = 0;

R_С ∙ 0,5 ∙ δs_D – 4 ∙ 0,5 ∙ δs_D – 2 ∙ 0,5 ∙ δs_D = 0; R_C = 6 кН;

• Определяем горизонтальную составляющую реакции опоры А

(рис. г). Для этого заменяем жёсткое защемление опорой в виде ползуна, жёстко скреплённого с балкой. Такая опора позволяет исключить горизонтальную связь опоры А, которая компенсируется реакцией Х_А, но не допускает вертикальное перемещение и поворот. В этом случае система получает одну степень свободы.

А возможные перемещения будут только горизонтальными, одинаковыми для всех тел – δs.

Уравнение работ получает вид: = 0 ;

Х_А ∙ δs – F₁ ∙ cos45^o ∙ δs = 0; X_A – 2 ∙ 0,707 = 0; Х_А = 1,414 кН;

• Определяем вертикальную составляющую реакции опоры А (рис. д).

Для этого ползун располагаем вертикально, и вертикальная связь компенсируется вертикальной реакцией Y_А (по аналогии с предыдущей горизонтальной связью).

При сообщении системе возможных перемещений балка АВ получит поступательное вертикальное перемещение, балка ВD повернётся вокруг цилиндрического шарнира С, а балка DЕ - вокруг шарнира Е.

Из подобия треугольников: δs_А = δs₁ = δs_B = δs_D ; δs_q = 0,5 ∙ δs_D ;

Уравнение работ получает вид: = 0;

Y_А ∙ δs_А – F₁ ∙ sin 45^o ∙ δs₁ + Q ∙ δs_q = 0; Y_A – 2 ∙ 0,707 + 2 ∙ 0,5 = 0;

Y_А = 0,414 кН;

• Определяем реактивный момент опоры А. Для этого заменяем жёсткое защемление шарнирно-неподвижной опорой, а отброшенную связь – реактивным моментом М_А. (рис. е).

Даём системе возможные перемещения и определяем зависимости между ними.

δs_B = δs_D = δs = 2а ∙ δφ = 4 ∙ δφ; δs_q = δs₁ = 0,5 ∙ δs = 2 ∙ δφ;

= 0; М_А ∙ δφ – m ∙ δφ – F₁ ∙ sin 45^o ∙ δs₁ + Q ∙ δs_q = 0;

М_А ∙ δφ – 6 ∙ δφ – 2 ∙ 0.707 ∙ 2 ∙ δφ + 2 ∙ 2 ∙ δφ = 0; М_А = 4,824кН∙м;

Приложение

Образец оформления первого листа расчета

(формат листа А-4)

Образец оформления последующих листов расчета

(формат листа А-4)