Лекция 4. Средние величины.

1. Степенные средние величины

2. Структурные средние величины

Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в социально-экономических исследованиях, является средняя величина, представляющая собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности. Она отражает его типичный уровень в расчете на единицу совокупности в конкретных условиях места и времени.

Средние величины применяются для оценки достигнутого уровня изучаемого показателя, при анализе и планировании производственно-хозяйственной деятельности предприятий (объединений), фирм, банков и других хозяйственных единиц; средние используются при выявлении взаимосвязей явлений, при прогнозировании, а также расчете нормативов. Средняя величина всегда именованная, имеет ту же размерность (единицу измерения), что и признак у отдельных единиц совокупности.

Одной из задач органов государственной статистики является характеристика уровня жизни населения в целом и, в частности, уровня его доходов в разрезе различных социальных групп. Очевидно, что данный объект включает столь большое число единиц, что сравнение индивидуальных доходов каждой семьи рабочего, служащего, предпринимателя, студента и т.д. является абсолютно невозможным. Не представляет особого интереса и сравнение суммарных доходов отдельных социальных групп, так как эти группы существенно отличаются по численности (например, численность рабочих и численность людей, занятых в сфере предпринимательства). В данном случае мы можем использовать лишь средние показатели, а именно среднюю величину доходов в расчете на одного человека или на одну семью по каждой социальной группе.

Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности. Значения признака отдельных единиц совокупности изменяются под влиянием множества факторов, среди которых могут быть как основные, так и случайные. Сущность средней в том и заключается, что в ней взаимопогашаются те отклонения, которые вызваны действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием результативных факторов.

Например, доходы такой социальной группы, как студенты государственных вузов, в целом определяются действующим положением о начислении стипендии. В то же время доходы отдельно взятого студента могут быть и очень большими (вследствие занятия каким-либо бизнесом в свободное от учебы время), и совсем отсутствовать (например, при нахождении в академическом отпуске). В средней гасятся эти отклонения, вызванные случайными факторами. Возможно, что ни один студент не имеет с точностью до рубля такого дохода, какой получен на основе расчета средней. Однако эта средняя отражает тот типичный уровень доходов, который характеризует студенчество как социальную группу.

Типичность средней непосредственным образом связана с однородностью статистической совокупности. Средняя величина только тогда будет отражать типичный уровень признака, когда она рассчитана по качественно однородной совокупности. Так, если мы рассчитаем средний уровень доходов служащих, то мы получим фиктивную среднюю. Это объясняется тем, что используемая для расчета средней совокупность, включающая служащих государственных, совместных, арендных, акционерных предприятий, а также органов государственного управления, сферы науки, культуры, образования и т.п., является крайне неоднородной.

Подумайте, можно ли назвать величину 500 долл. средней зарплатой трех лиц, индивидуальные заработки которых соответственно равны 1200, 200 и 100 долл. Ясно, что по уровню своей заработной платы обследованные лица относятся к разным категориям работников, и некорректным будет использование данной величины для характеристики средней заработной платы обследованных лиц.

Или другой пример некорректного использования средней величины. Акционерный капитал компании с ограниченной ответственностью равен 1000 млн. руб., количество акционеров компании 100 человек. Средний показатель участия в акционерном капитале – средняя величина пакета акций – равняется 10 млн. руб. Эта средняя величина – 10 млн. руб. показывает, что капитал компании находится преимущественно в руках мелких держателей акций. В действительности положение может быть следующим: 1 акционер имеет 1010 акций на сумму 505 млн. руб.; а 99 акционеров имеют по 10 акций на общую сумму 495 млн. руб.

Как видим, существует две категории акционеров, к первой из них относится один акционер с величиной пакета акций, равной 505 млн. руб.; ко второй – 99 акционеров со средней величиной пакета акций, равной 5 млн. руб.

Таким образом, один из акционеров владеет более чем 50% капитала и осуществляет контроль над всей компанией. Полученная же средняя, равная 10 млн. руб., не может считаться надежной оценкой свойств данной совокупности, так как она в два раза больше по своей величине, чем индивидуальные пакеты акций 99% акционеров компании. Поэтому очень важное правило – вычислять средние величины лишь по однородной совокупности единиц. Только при выполнении этого условия средняя как обобщающая характеристика отражает общее, типичное, закономерное, присущее всем единицам исследуемой совокупности. Прежде чем вычислять средние величины, необходимо произвести группировку единиц исследуемой совокупности, выделив качественно однородные группы.

Средняя, рассчитанная по совокупности в целом, называется общей средней, средние, исчисленные для каждой группы, - групповыми средними. Общая средняя отражает общие черты изучаемого явления, групповая средняя дает характеристику размера явления, складывающуюся в конкретных условиях данной группы.

Определить среднюю величину можно через исходное соотношение средней (ИСС):

ИСС =	Суммарное значение или объем осредняемого признака
	Число единиц или объем совокупности

Для каждого показателя, используемого в социально-экономическом анализе, можно составить только одно истинное исходное соотношение для расчета средней. Эта логическая формула вытекает из сущности средней величины, ее социально-экономического содержания. Средняя величина признака – это отношение. Поэтому прежде чем оперировать цифрами, нужно выяснить, соотношением каких показателей является средняя в данном конкретном случае. Это исходное соотношение необходимо записать словами в виде формулы.

Например:

Для расчета средней заработной платы работников предприятия:

ИСС =	Фонд заработной платы
	Число работников

Для расчета среднего размера вкладов в банке:

ИСС =	Сумма всех вкладов
	Число вкладов

Для определения средней процентной ставки по кредитам, выданным на один и тот же срок:

ИСС =	Общая сумма выплат по процентам (из расчета за год)
	Общая сумма предоставленных кредитов

После того, как записана логическая формула средней, которую нужно вычислить, необходимо внимательно рассмотреть имеющиеся для вычисления данные и заменить словесные обозначения числителя и знаменателя логической формулы средней соответствующими цифровыми данными, после чего остается только провести необходимые вычисления.

Существуют две категории средних величин: степенные средние (к ним относятся средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая и др.), а также структурные средние (мода и медиана). Выбор того или иного вида средней производится в зависимости от цели исследования, экономической сущности усредняемого показателя и характера имеющихся исходных данных.