2. Средняя форма общих индексов

Для определения общих индексов цен и физического объема продукции в агрегатной форме необходимы данные о количестве отдельных видов продукции в натуральных измерителях. Но часто учет объемов производства ведется непосредственно в стоимостном (денежном) выражении, что делает неприменимой агрегатную форму общих индексов. В таких случаях для определения сводных обобщающих показателей изменения цен или физического объема продукции используется средняя арифметическая или средняя гармоническая форма общих индексов. Выбор той или иной формы среднего индекса определяется прежде всего исходными данными, которые имеют в наличии при решении конкретных задач.

Средние индексы Ip или Iq вычисляются на основе соответствующих индивидуальных индексов i_p или i_q путем осреднения их и выбором таких весовых коэффициентов в такой форме, чтобы расчетная формула каждого среднего индекса формально совпадала с формулой соответствующего агрегатного индекса.

Так, при наличии данных только о стоимости продукции отчетного периода p₁ q₁ в ценах этого же периода и наличии данных по i_p расчет индекса цен Ip по формуле Пааше невозможен. В этом случае применяется формула гармонической средней индивидуальных индексов цен i_p:

Ip = , (10).

Нетрудно видеть, что преобразование формулы Пааше (1) выполняется формальной заменой в выражении знаменателя p₀ q₁ величины p₀ с помощью индивидуального индекса i_p = p₁/p₀ на p₁: p₀ = p₁/ i_p.

Если в наличии имеются только данные о стоимости продукции базисного периода в базисных ценах p₀ q₀ индекс цен Ip нельзя рассчитать по формуле Ласпейреса (2). Это можно сделать только по арифметической средней индивидуальных индексов цен:

Ip = , (10).

Аналогично можно показать, что эта формула преобразуется в выражение индекса Ласпейреса.

Подобные формулы нетрудно получить и для расчета индексов физического объема продукции по средней арифметической и средней гармонической индивидуальных индексов физических объемов i_q:

Важной отличительной особенностью такой формы индексов является то, что в качестве весов усредняемых индивидуальных индексов выступают реальные экономические категории: p₁ q₁ и p₁ q₁ - фактическая стоимость продукции текущего (отчетного) и базисного периодов.

3. Индексы переменного и фиксированного состава, индексы структурных сдвигов.

Общей сводной характеристикой экономического показателя служит его средняя величина, которая складывается как под влиянием изменения его значений у индивидуальных элементов из которых состоит объект, так и под воздействием соотношения их весов ("структуры" объекта). Так средняя себестоимость единицы определенного вида продукции по нескольким предприятиям рассчитывается в отчетном периоде как

= ,

а в базисном периоде как

= .

Расчет индекса себестоимости

Объем продукции

%, к

итогу

Базисный период

Себестоимость едини-цы, руб

Отчетный период

Объем продукции

Пред-

при-

ятия

Себестоимость едини-цы, руб

Тыс. еди-

ниц, q₁

Тыс. еди-

ниц, q_о

Итого

20

100

13,4

25

100

12,22

1

2

3

10

6

4

50

30

20

15

13

10

10

7

8

40

28

32

14,2

12,5

9,5

%, к

итогу

Рассчитаем среднюю себестоимость единицы данного вида продукции по трем предприятиям в отчетном и базисном периодах ( как среднюю арифметическую, взвешенную по процентам ).

= ( 15,050 +13,030 +1020 )/100 = 13,4 (руб.)

= (14,240 +12,528 +9,532)/100 = 12,22 (руб.).

Сопоставляя их, получаем

/ = 12,22/ 13,4 = 0,912 или 91,2%, т.е. средняя себестоимость единицы изделия снизилась на 8,8% ( 91,2% - 100% ).

Отношение таких средних уровней изучаемого признака (в данном случае себестоимости) называют индексом себестоимости переменного состава:

Iz(пер) = : .

Изменение средней себестоимости единицы продукции может быть обусловлено изменением себестоимости единицы продукции на каждом предприятии и изменением удельного веса производства продукции на предприятиях (за счет структурного фактора).

Рассчитаем для сравнения изменение себестоимости по каждому предприятию:

По I-му предприятию - 14,2: 15 = 0,946 или 94,6%;

По II-му предприятию - 12,5: 13 = 0,961 или 91,6%;

По Ш-му предприятию - 9,5 : 10 = 0,95 или 95%.

Нетрудно заметить, что общее снижение себестоимости превосходит по значению каждую из величин, характеризующую снижение себестоимости на отдельных предприятиях. Значит, снижение средней себестоимости на 8,8% произошло частично и за счет изменения удельного веса каждого предприятия в общем выпуске продукции.

Выявление влияния каждого из них на динамику средней себестоимости продукции можно проанализировать при помощи расчета индекса себестоимости постоянного состава и индекса структурных сдвигов.

Индекс себестоимости постоянного (фиксированного) состава использует средние величины для двух периодов, рассчитанные по одной и той же структуре:

Iz(фикс) = : = .

В нашем примере индекс себестоимости постоянного состава

Iz(фикс) = 12,22/ (1540 +1328 +1032)*100 =

0,952 = 95,2%.

Этот индекс характеризует изменение средней себестоимости единицы продукции за счет изменения только себестоимости на каждом предприятии, она снизилась на 4,8%.

Так как общее изменение средней себестоимости отражает влияние двух факторов, индекс фиксированного состава отражает ее изменение без учета изменения структуры объекта, представляющего собой совокупность предприятий, то при делении первого на второй можно определить изменение среднего показателя за счет структурного фактора. Получаемую при этом величину называют индексом структурных сдвигов:

Iz(стр) = Iz(пер):Iz(фикс) = :

Этот индекс характеризует изменение средней себестоимости единицы продукции только за счет изменения удельного веса произведенной продукции на отдельных предприятиях.

В нашем примере это будет величина 0,912/0,951 = 0,96, или 96%, т.е. за счет изменения удельного веса отдельных предприятий в общем выпуске продукции средняя себестоимость снизилась на 4%, со 100% до 96%. В частности, снижению средней себестоимости способствовало увеличение в общем выпуске удельного веса продукции Ш-его предприятия, у которого самая низкая себестоимость.

Индекс структурных сдвигов можно определить, используя взаимосвязь индексов:

Iz(стр) = Iz(пер):Iz(фикс) :

Не увеличивая число примеров, можно сделать следующие обобщения: если любой индексируемый показатель обозначить через x, а его веса через f, то динамику среднего показателя совокупности (предприятий, например) можно отразить как за счет изменения каждого фактора в отдельности, так и за счет изменения обоих факторов вместе. В результате для любых экономических показателей можно получить три различных индекса с помощью следующих формул:

1. Ix(пер) = : - отражает динамику

среднего показателя как за счет индексируемой величины (х) у отдельных элементов совокупности, так и за счет изменения характеристик структуры f/  f, с помощью которых определяется средняя величина показателя.

2. Ix(фикс) = : = - отражает динамику

среднего показателя только за счет изменения индексируемого признака ( и фиксировании весов уровне отчетного периода).

3. Ix(стр) = : = - отражает динамику

среднего показателя лишь за счет изменения структуры совокупности ( и фиксировании индексируемого признака на уровне базисного периода).