Задача №2

Определить среднеквадратическое отклонение σ_Ra параметра шероховатости Ra методом размахов по данным задачи 1.

Решение

Для определения величины размаха воспользуемся следующей формулой

В предположении, что закон распределения параметра качества подчиняется закону нормального распределения w≈6σ.

1. Для мгновенной выборки (1 столбец, n=5)

2. Для всех выборок (n=25)

Вывод: при расчете среднего квадратического отклонения аналитическим методом размах значения получился меньше (для первой выборки – в 3 раза; для общей выборки – в 2 раза), такой расчет дает более точный и верный результат.

Сравнение показателей качества с заданными значениями или между собой с помощью проверки статистических гипотез.

При статистических исследованиях параметров качества объектов обработки выдвигается и подтверждается ряд статистических гипотез. Наиболее важные из них: 1) гипотеза о доверительных интервалах определения выборочных характеристик генеральной совокупности; 2) гипотеза о равенстве двух выборочных средних арифметических значений; 3) гипотеза о равенстве двух и более дисперсий; 4) гипотеза о законах распределения случайной величины показателя качества объектов обработки.

При решении подобных задач математической статистике выдвигается, так называемая, нулевая гипотеза. Под ней понимается допущение об отсутствии интересующего нас различия между выборками и статистическими характеристиками. То есть мы выдвигаем гипотезу об отсутствии отличия между эмпирическим и теоретическим расширением и должны эту гипотезу подтвердить или опровергнуть.

Для проверки статистических гипотез в математической статистике пользуются рядом критериев, которые называются критериями согласия. Статистический критерий – специально подобранная случайная величина, точное или приближённое распределение которой известно и которая служит для проверки нуль – гипотезы. Для того что бы принять или забраковать нуль-гипотезу при помощи статистических критериев устанавливают уровни их значимости. Уровень значимости (α) представляет собой достаточно малое значение вероятности, отвечающее событиям, которые в данных условиях испытания считается почти невозможным.

Практически при решении задач принимается α=(5;1;0,1)%. При выборе таких уровней значимости они соответствуют классификации явлений на редкие, очень редкие, чрезвычайно редкие. Задавшись уровнем значимости устанавливают уровень доверительной вероятности Р=1-α, с которым принимается или отвергается нуль-гипотеза Р=1-0,05=095; Р=1-0,01=0,99; Р=1-0,0001=0,999.

Критерий согласия, используемый для установления равенства двух дисперсий.

Две выборочные дисперсии S₁² и S₂² двух нормальных генеральных совокупностей сравнивают с помощью F –критерия Фишера. Для этого вычисляют отношение большей дисперсии к меньшей. Если дисперсионное отношение F=S₁²/ S₂² при S₁² >S₂² больше F_кр, то принимают гипотезу о неравенстве двух генеральных дисперсий (S₁² ≠S₂²). В случае соблюдения условия F ≤ F_кр принимают гипотезу о равенстве генеральных дисперсий (S₁² = S₂²).

Значения F_кр определяют по табл. 4 Приложения, в зависимости от принятого уровня значимости α и степени свободы f₁ = n₁-1; f₂ = n₂-1.