Задача №8.1
По результатам измерений (табл. 4) линейных размеров валов от базового торца до уступа, обработанных на токарном полуавтомате, построить эмпирические гистограмму и полигон распределения. Проверить предположение о том, что распределение размеров подчинятся нормальному размеру закону. Определить параметры такого распределения.
Таблица 4
Отклонение линейных размеров валов (к задачам 8, 10)
Номер строки |
Выборка №1 |
|||
1 |
0,04 |
0,07 |
0,01 |
-0,03 |
2 |
0,05 |
0,05 |
0,01 |
-0,02 |
3 |
0,04 |
0,03 |
-0,04 |
-0,05 |
4 |
0,07 |
0,02 |
-0,05 |
-0,05 |
5 |
-0,01 |
0,01 |
-0,01 |
-0,06 |
6 |
-0,02 |
-0,05 |
0,04 |
-0,07 |
7 |
0,06 |
-0,09 |
-0,05 |
0,06 |
8 |
-0,04 |
-0,04 |
-0,03 |
0,02 |
9 |
-0,09 |
-0,06 |
-0,04 |
0,02 |
10 |
-0,08 |
-0,05 |
0 |
-0,04 |
11 |
-0,09 |
-0,07 |
-0,04 |
0,13 |
12 |
-0,01 |
-0,01 |
0,04 |
0,04 |
13 |
-0,04 |
-0,09 |
-0,04 |
-0,09 |
14 |
-0,08 |
-0,1 |
-0,07 |
-0,09 |
15 |
-0,07 |
0,04 |
-0,12 |
-0,08 |
16 |
-0,14 |
-0,01 |
-0,14 |
0,03 |
17 |
-0,05 |
-0,03 |
-0,06 |
-0,04 |
18 |
-0,08 |
0,07 |
-0,01 |
-0,03 |
19 |
-0,04 |
0,05 |
-0,07 |
-0,08 |
20 |
-0,05 |
-0,02 |
-0,13 |
-0,11 |
21 |
-0,04 |
0,02 |
-0,03 |
-0,12 |
22 |
-0,03 |
0,09 |
0,05 |
-0,01 |
23 |
-0,06 |
-0,02 |
-0,01 |
-0,07 |
24 |
-0,07 |
0,02 |
-0,08 |
0,04 |
25 |
-0,01 |
0,04 |
-0,04 |
0,07 |
Рассматривая выборку № 1 (таблица 4), найдем максимальное и минимальное значения отклонения линейных размеров валов.
max= +0,13.
min= -0,14.
Поле рассеивания данного параметра качества ω= xmax–xmin = 0,13 – (-0,14) = 0,27 мм.
Строим гистограмму эмпирического распределения. Интервал равен 0,01. На основе гистограммы строим полигон эмпирического распределения отклонения линейных размеров валов, соединив середины вершин каждого столбца для всех интервалов.
=-0,0251
Рис. 1. Полигон эмпирического распределения отклонения линейных размеров валов.
Рассчитываем среднее арифметическое значение:
,
где n=100 шт, N=28 интервалов.
Находим среднее квадратическое отклонение:
Погрешность определения среднеквадратического отклонения равна ∆S=21,2 % (n=100).
Значение коэффициента p, учитывающего погрешность определения S, будет равно p=1,2.
Находим действительное значение среднеквадратического отклонения:
Проверяем предположение о подчинении распределения размеров нормальному закону.
ω≈6*σ,
ω=0,28, тогда
Значение коэффициента меньше 6, гипотеза о подчинении распределения размеров нормальному закону не подтверждается.
Вывод: По значению рассчитанного коэффициента можно сделать вывод о том, что эмпирическое распределение относится к закону равной вероятности.