Задача №6

_{По результатам измерения диаметров пяти валов, обработанных на токарном полуавтомате, сразу после настройки станка и через некоторый промежуток времени получены следующие значения выборочных средних:} и дисперсий и . Определить изменится ли настроечный размер.

Решение

Рассчитаем критерий Фишера, который представляет собой отношение дисперсий, по следующей формуле:

В нашем случае S₁<S₂, поэтому отношение изменяется на противоположное.

Для нашего случая критическое значение критерия Фишера равно

F_кр = 6,4

F < F_кр

Рассчитаем t-критерий Стьюдента, который вычисляется по следующей формуле:

,

_{где x1 и x2 – выборочные средние, S|x| - средневзвешенное среднее квадратическое отклонение.}

Величины средневзешенного среднего квадратического отклонения определим через средневзвешенную дисперсию.

Средневзвешенная дисперсия определяется по формуле

Для нашего случая значение средневзвешенной дисперсии равно

Средневзвешенное среднее квадратическое отклонение равно

Тогда t-критерий Стьюдента равен

Для нашего случая критическое значение t-критерия Стьюдента равно

t_кр = 2,306

t<t_кр

Вывод: поскольку оба критерия имеют значения меньше критических, гипотеза о равенстве двух средних принимается, следовательно, настроечный размер станка с течением времени не изменился.

Задача №7.3

Сравнить среднее значение наибольшей высоты профиля шероховатости шлифованных поверхностей валов на двух технологических режимах в зависимости от уровня значимости объёма n мгновенных выборок и дисперсий σ² (табл. 3).

Таблица 3

Исходные данные к задаче 7.1

Вариант	Уровень значимости α	Объем выборки		Шероховатость, мкм			Дисперсия, мкм2
		n1	n2		Rmax1	Rmax2
3	0.05	8	8		12,5	10		1,2	3,4

Решение

Уровень значимости в данной задаче α = 0,05. Доверительная вероятность в этом случае P = 1-α = 0,95.

Рассчитаем критерий Фишера, который представляет собой отношение дисперсий, по следующей формуле:

В нашем случае S₁<S₂, поэтому отношение изменяется на противоположное.

Для нашего случая критическое значение критерия Фишера равно

F_кр = 3,75; F < F_кр

Рассчитаем t-критерий Стьюдента, который вычисляется по следующей формуле:

,

_{где x1 и x2 – выборочные средние, S|x| - средневзвешенное среднее квадратическое отклонение.}

Величины средневзешенного среднего квадратического отклонения определим через средневзвешенную дисперсию.

Средневзвешенная дисперсия определяется по формуле

Для нашего случая значение средневзвешенной дисперсии равно

Средневзвешенное среднее квадратическое отклонение равно

Тогда t-критерий Стьюдента равен

Для нашего случая критическое значение t-критерия Стьюдента равно

t_кр = 2,145

t<t_кр

Вывод: поскольку оба критерия имеют значения меньше критических, то гипотеза о незначительном различии средних подтверждается, следовательно, можно утверждать, что средние шероховатости на двух участках при различных технологических режимах отличаются не существенно.