14.5 Роль уравнений Максвелла и границы их применимости

Уравнения Максвелла являются фундаментальными уравнениями классической оптики. Так, например, все законы распространения света (переменного электромагнитного поля) могут быть получены из уравнений Максвелла. Наряду с уравнениями Ньютона и законом всемирного тяготения они являются фундаментальными уравнениями классической физики.Уравнения Максвелла связывают друг с другом пространственные и временные производные напряжённостей и . Это означает, что меняющийся во времени электромагнитный процесс, возникший в некоторый момент в данном месте, вызовет изменение в другом месте с запаздыванием, т.е. утверждается конечная скорость передачи электромагнитных взаимодействий, которая равна: (в вакууме). Теория Максвелла имеет границы применения (как и всякая физическая теория). Она применима:

а) для расстояний R между зарядами, превышающих внутриатомные расстояния ;

б) для частот изменения поля, не более (это ограничение связано с проявлением на высоких частотах квантовых свойств излучения);

в) для полей, напряжённость которых менее (это ограничение связано с тем, чтобы энергия, получаемая заряженными частицами, была меньше по сравнению со средней энергией беспорядочного движения частиц среды. В вакууме эти ограничения отпадают).

14.6 Резонанс напряжений

Если , то = 0 — изменения тока и напряжения происходят синфазно. В случае Z = Rи ток определяется только активным сопротивлением и достигает максимально возможного значения. Падение напряжения на конденсаторе U_Cи на катушке индуктивности U_Lодинаковы по амплитуде и противоположны по фазе. Это явление называется резонансом напряжений. Частота называется резонансной.

14.7. Резонанс токов

К цепи переменного тока, содержащей параллельно включенные конденсатор емкостью C и катушку индуктивностью L, приложено напряжение U = U_mcosωt.

Токи в ветвях 1С2 (R = 0, L = 0) и 1L2 (R = 0, C = ∞) равны , и противоположны по фазам. Амплитуда силы тока во внешней (неразветвленной) цепи

.

Если , то и Явление резкого уменьшения амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей параллельно включенные конденсатор и катушку индуктивности, при приближении

частоты ω приложенного напряжения к резонансной частоте ω_рез называется резонансом токов (параллельным резонансом).

В реальных цепях R≠0, поэтому сила тока I_m>0, но принимает наименьшее возможное значение.

14.8. Колебательные процессы в электрическом контуре

Электрическим колебательным контуром называется замкнутая электрическая цепь, состоящая из емкости С и индуктивности L.

Рассмотрим процессы, происходящие в идеальном контуре R → 0.

	далее следует перезарядка конденсатора, и процесс повторяется снова.

В таком контуре будут совершатся строго периодические колебания (периодически изменяются заряд на обкладках конденсатора, напряжение на нем и ток через катушку). Колебания сопровождаются взаимными превращениями энергии электрических и магнитных полей. Для идеального контура R = 0 имеем: Колебания, происходящие в идеальном контуре (в который энергия извне не поступает) называются свободными и собственными. Во время колебаний внешнее напряжение к контуру не приложено. Поэтому падение напряжения на емкости и на индуктивности в сумме должны дать нуль:

Из системы видно, что ток I опережает по фазе напряжение на контуре на .

В реальных контурах всегда имеются потери энергии: 1) тепловые, т.к. R не равно нулю; 2) потери в диэлектрике конденсатора (диэлектрическая потеря); 3) гистерезисные потери в сердечнике катушки; 4) потери на излучение и другое.

Поэтому энергия в контуре с каждым колебанием будет убывать, амплитуды напряжения и тока в контуре будут уменьшатся, т.е. колебания будут затухать. График изменения токов в контуре представлен на рисунке.

– закон изменения тока в контуре

где – частота затухающих колебаний,

Для характеристики затухания колебаний, т.е. скорости убывания амплитуды, вводят:

а) отношение двух последующих амплитуд I₁ и I₂.