1.2. Интерпретация результатов

Интерпретация модели - это перевод модели с абстрактного математического языка на язык экспериментатора. Он включает оценку величины и направления влияния отдельных факторов и их взаимодействий, сопоставление влияния совокупности факторов, проверку правильности априорных представлений и в некоторых случаях проверку и выдвижение гипотез о механизме процесса.

На первом этапе интерпретации устанавливается, в какой мере каждый фактор влияет на параметр оптимизации. Величина коэффициента регрессии - количественная мера этого влияния. Чем больше коэффициент, тем сильнее влияет фактор.

О характере влияния факторов говорят знаки коэффициентов. Если коэффициент имеет знак "плюс", то с увеличением значения фактора параметр оптимизации увеличивается, а знак "минус" - уменьшается.

Величина коэффициента соответствует вкладу данного фактора на величину параметра оптимизации при переходе с основного уровня на верхний или нижний. Основной или главный эффект равен удвоенному коэффициенту.

Анализ уравнения (9) показывает, что наибольшее влияние на параметр оптимизации оказывает второй фактор Х₂ – b₂ = 19,75; следующий по значимости первый фактор Х₁ – b₁ = 13,75; Главный эффект для первого фактора составит 2 × 13,75 = 27,5.

b₀ = 67,75 - это значение параметра оптимизации в центре плана на нулевом уровне факторов.

Коэффициенты при произведениях факторов оценивают эффект их взаимодействия - величину нелинейности модели, связанную с тем, что эффект одного фактора зависит от уровня, на котором находится другой фактор.

Если эффект взаимодействия имеет положительный знак, а линейные эффекты имеют одинаковый знак, то для увеличения параметра оптимизации требуется одновременное увеличение или уменьшение значений факторов. Для уменьшения параметра оптимизации факторы должны одновременно изменяться в разных направлениях.

Если эффект взаимодействия имеет отрицательный знак, а линейные эффекты - положительный, то для увеличения "y" факторы должны изменяться в разных направлениях.

Если эффект взаимодействия имеет положительный знак, а соответствующие линейные эффекты - отрицательные, то выбор однозначен: -1 и -1.

В уравнении (9) взаимодействие факторов Х₁ и Х₂ - b_1,2 = 3,75. Для уменьшения параметра "y" надо снижать значение этих факторов.

Изменение интервалов варьирования приводит к изменению коэффициентов регрессии.

Из кодированных переменных уравнение можно перевести в натуральные переменные, используя формулы (3) кодирования факторов. Коэффициенты регрессии изменяются, при этом пропадает возможность интерпретации влияния факторов по величине и знакам коэффициентов регрессии. Теряется свойство ортогональности, коэффициенты регрессии будут зависеть друг от друга.

Такой переход целесообразен, если поставлена задача получения интерполяционной формулы в натуральных переменных. Возможны различные ситуации по адекватности и неадекватности модели, значимости и не значимости коэффициентов регрессии, положению оптимума.

Для линейной адекватной модели со значимыми коэффициентами регрессии возможны: движение по градиенту, план второго порядка, окончание исследования.

Если часть коэффициентов регрессии статистически незначима, то возможны следующие варианты: изменение интервалов варьирования, перенос центра плана, отсеивание незначимых факторов, параллельные опыты, достройка плана; а также движение по градиенту, а если область оптимума близка, то реализация плана второго порядка или окончание исследования.

Если все коэффициенты незначимы, то реализуется план второго порядка или исследование заканчивается, также возможны предыдущие варианты.

Для неадекватной линейной модели, если область оптимума близка, то исследование или заканчивается, или реализуется план второго порядка. Такие решения, как изменение интервалов варьирования, перенос центра плана, достройка плана или движение по градиенту применяются при любом положении оптимума.

Возможно включение в модель эффектов взаимодействия факторов и движение с помощью неполного полинома второго порядка, а также оценка квадратичных эффектов для получения информации о кривизне поверхности отклика перед движением по градиенту.

Если поставлена задача построения интерполяционной формулы, то исследование заканчивается на получении адекватной модели, в случае неадекватной модели возможны: включение в модель эффектов взаимодействия, достройка плана, преобразование переменных, изменение интервалов варьирования.