Глава 1. Модель Джейнса-Каммингса. Кубит

1.1. Модель Джейнса-Каммингса

Модель Джейнса- Каммнгса была предложена в 1963 году Эдвином Джейнсом и Фредом Каммингсом при сравнении полуклассической теории спонтанного излучения и квантовой теории излучения. В полуклассической теории взаимодействия атом-поле, поле рассматривалось как функция времени, а не как оператор, атом же квантовался. Многие явления в современной оптике описываются полуклассической теорией (например, цикл Раби).

Модель Джейнса-Каммингса показала, что на эволюцию состояния двухуровневой системы влияет квантование поля излучения по сравнению с полуклассической теорией взаимодействия света и атомов. Так же было обнаружено, дискретность состояния поля влечет за собой распад и возрождение атомной инверсии. Такой чисто квантовый эффект может быть описан моделью Джейнса-Каммингса, но только в случае полуклассической теории. В 1987 году Ремпе, Вальтер, и Кляйн продемонстрировали случай квантовых коллапсов (распадов) и ревайвэлов (возрождений) в одноатомном мазере.

Рассмотрим модель Джейнса-Каммингса подробнее. Для данной системы можно записать гамильтониан с помощью гамильтониана из классической электродинамики. Нерелятивистский электрон взаимодействует с потенциальным полем U(r) и электромагнитным полем с потенциалом A(r). Классический гамильтониан для такой системы будет иметь вид:

, (1.1)

Каждое слагаемое распишем:

здесь p-импульс электрона, m-его масса, e-заряд. ,

, электромагнитное поле поперечное. Член описывает возмущение, а гамильтониан невозмущенной системы, в рамках теории возмущения.

Само представление о двухуровневом атоме построено на предположении о том, что из всех возможных состояний мы можем ограничится лишь двумя, и ограничение накладывается так же моду поля, в данном случае рассматривается одна мода поля.

Состояние атома, как известно, ограничивается правилами отбора и характеризуется значениями момента и четности. В модели Джейнса-Каммингса всевозможные типы переходов, в частности дипольные переходы.

Задача сводится к вычислению члена в выбранном базисе, но обычно этим членом пренебрегают, а более точное вычисление приводит к перенормировке массы.

Запишем векторный потенциал в рамках вторичного квантования для одной моды поля:

, (1.2)

где e-единичный вектор поляризации, - частота, -объем квантования.

Так как объемы атома намного меньше чем длина волны оптического излучения, то мы можем прибегнуть к следующему приближению: . Тогда для матричных элементов в данном приближении: