Выводы по первой главе

Итак, по результатам проведенного анализа теоретических основ формирования познавательных универсальных учебных действий у обучающихся при обучении алгебре можно сделать выводы:

1. Познавательные универсальные учебные действия (общеучебные, логические, знаково-символические, действия постановки и решения проблем) – это система способов познания окружающего мира, построения самостоятельного процесса поиска, исследования и совокупность операций по обработке, систематизации, обобщению и использованию полученной информации.

2. Выделены психолого-педагогические условия формирования и развития УУД: обеспечение успешности в учебе за счет организации ориентировки обучаемого в учебном содержании и усвоения системы научных понятий; положительная обратная связь и положительное подкрепление усилий обучаемых через адекватную систему оценивания учителем; отказ от негативных оценок; стимулирование активности и познавательной инициативы ребенка, отсутствие жесткого контроля в обучении; перенос акцента на чувство ответственности самого обучаемого; формирование адекватных реакций обучаемых на неуспех и поощрение усилий в преодолении трудностей; ориентация учителей на необходимость учета индивидуально-психологических особенностей обучаемых и зону ближайшего развития; продуманная организация формирования УУД на уроке; овладение обучаемыми универсальными учебными действиями происходит в контексте учебного предмета.

3. При обобщении передового опыта учителей по формированию познавательных УУД у обучающихся при обучении алгебре выделены формы, методы, особенности проектирования урока алгебры.

Глава 2. Методика формирования познавательных универсальных учебных действий у школьников в процессе обучения решению текстовых задач на уроках алгебры в 8 классе

2.1. Роль и место текстовых задач в формировании познавательных универсальных учебных действий

При обучении математике важную роль играют текстовые задачи. Это обусловлено тем, что в методической схеме изучения числовых множеств (числовая содержательная линия) последним пунктом рассматриваются задачи, отражающие практическое применение чисел рассматриваемого множества в жизни.

При расширении числовых множеств также рассматриваются практические задачи, которые показывают потребность в новом виде числа из-за невыполнимости какой-либо операции на предыдущем множестве.

При изучении содержательной линии уравнений и неравенств, решая текстовые (сюжетные) задачи, обучаемый понимает, что с помощью уравнений, неравенств и их систем можно описать многие процессы и ситуации.

В методико-математической и психолого-педагогической литературе выделяют различные трактовки понятия «текстовая задача».

«Под текстовыми задачами подразумевают задачи, имеющие житейское, физическое содержание» [4, С. 5].

«Задача – это сформулированный словами вопрос, ответ на который можно получить арифметическим...», алгебраическим или графическим способом [8, С. 111].

«Текстовая задача есть описание некоторой ситуации (ситуаций) на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между его компонентами или определить вид этого отношения» [15].

Любая задача «представляет собой требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в ней» [22, С. 6].

Из данных трактовок видно, что в задаче обязательно должен быть заключен какой-то вопрос, а само условие текстовой (сюжетной) задачи является примером какой-либо практической ситуации, встречающейся в жизни. Если нет вопроса, то нет и задачи. Так как ответ на вопрос задачи может быть получен путем совершения некоторых арифметических действий или с помощью уравнений и неравенств, то в ней должно заключаться требование найти то или иное число (или числа). Кроме того, в условии задачи должны быть указаны те числа, с помощью действий над которыми будет найдено искомое. Выбор действия будет зависеть от связей между данными, которые также в явном или неявном виде даны в условии задачи.

Вышеприведенные определения позволяют определить текстовую задачу как описание некоторой ситуации (ситуаций) на естественном языке, в которых учащемуся для нахождения значения некоторой неизвестной величины (или нескольких величин) необходимо построить математическую модель этой задачи [25].

Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования (вопроса). В условии сообщаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекты, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними.

Требование задачи – это указание того, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной или вопросительной форме.

Решить задачу – это значит через логически верную последовательность действий и операций с имеющимися в задаче явно или косвенно числами, величинами, отношениями выполнить требование задачи (ответить на её вопрос) [26].

Решение математической текстовой задачи формирует у учащихся все основные виды УУД, в том числе и познавательные.

Рассмотрим общий алгоритм решения математической задачи:

1. Изучить содержание задачи (прочитать текст).

2. Провести анализ текста задачи (перевести текст задачи на язык математики) и поиск ее решения.

3. На основе анализа составить план решения задачи (математическую модель) или сформулировать известный план решения задач такого класса.

4. Решить задачу по составленному плану.

5. Проверить или исследовать решение (интерпретировать полученный результат решения к условиям задачи).

6. Рассмотреть другие возможные способы решения, выбрать наиболее рациональный способ.

7. Записать ответ [4, С.101].

При изучении алгебры в средней школе в процессе вычислений, измерений, поиска решения задач и т.д. у обучаемых формируются основные мыслительные операции: анализ, синтез, классификация, сравнение, аналогия, умение различать обоснованные и необоснованные суждения, объяснять этапы решения учебной задачи, производить анализ и преобразование информации (используя при решении разных математических задач предметные, знаковые, графические модели, таблицы, диаграммы, чертежи, создавая и преобразовывая их в соответствии с содержанием задания). Таким образом, происходит формирование познавательных УУД [4, С.112].

Процесс обучения решению математических текстовых задач в общеобразовательной школе можно условно разбить на следующие этапы:

1. Пропедевтический этап 1-4 классы

2. Эмпирический этап 5-6 классы

3. Систематический этап 7-9 классы

4. Творческий этап 10-11 классы [4, С.113].

К концу 9 класса ученики должны уметь решать следующие задачи, предусмотренные программой:

- задачи «на части, смеси, проценты»;

- задачи на движение:

- задачи на встречное движение двух тел;

- задачи на движение двух тел в одном направлении (движение начинается одновременно из разных пунктов, движение начинается в разное время из одного пункта);

- задачи на движение двух тел в противоположных направлениях;

- задачи на движение по реке.

-задачи, связанных с различными процессами (работа, наполнение бассейнов и другие), с использованием арифметического метода, алгебраического метода, а так же некоторых специальных методов, например геометрического[4, С.113].

Результатом формирования познавательных УУД при решении текстовых задач будет являться умение обучаемого:

- выделять тип задач и способы их решения;

- осуществлять поиск необходимой информации, которая нужна для решения задач;

- различать обоснованные и необоснованные суждения;

- обосновывать этапы решения учебной задачи;

- производить анализ и преобразование информации;

- проводить основные мыслительные операции (анализ, синтез, классификации, сравнение, аналогия и т.д.);

- устанавливать причинно-следственные связи;

- владеть общим приемом решения задач;

- создавать и преобразовывать схемы необходимые для решения задач;

- осуществлять выбор наиболее эффективного способа решения задачи исходя из конкретных условий [5].

Итак, решение математической текстовой задачи формирует у учащихся все основные виды УУД, в том числе и познавательные. При изучении алгебры в средней школе в процессе вычислений, измерений, поиска решения задач и т.д. у обучаемых формируются основные мыслительные операции: анализ, синтез, классификация, сравнение, аналогия, умение различать обоснованные и необоснованные суждения, объяснять этапы решения учебной задачи, производить анализ и преобразование информации (используя при решении разных математических задач предметные, знаковые, графические модели, таблицы, диаграммы, чертежи, создавая и преобразовывая их в соответствии с содержанием задания). Таким образом, происходит формирование познавательных УУД.