Пример расчета железобетонного анкера [12]

Пример. Рассчитать анкерную крепь для крепления горизонтальной выработки, имеющей расчетную глубину заложения Н - 800м, γ ⁼ 2700 кг/м³; предел прочности пород массива на сжатие R_сж = 50 МПа, на растяжение R_р = 4,7 МПа (ƒ=15); коэффициент бокового распора λ₁ = 0,3. Выработка имеет прямоугольно-сводчатую форму; ширина выработки B=4м; высота коробового свода h₀ = 1м; высота вертикальной стенки h₁= 3м.

1. Определяем действующие на контуре выработки напряжения. По таблице 1 для ƒ>12 (принять для заданного значения ƒ) принимаем коэффициенты концентрации напряжений K₁ = 2; К₂ =0,4 рассчитываем напряжения:

σ_mах = К₁ γН∙10= 2∙2700∙800∙10 = 432000000 Па = 43,2 МПа;

σ_min = K₂λ₁H∙10 =0,4∙0_,3∙2700∙800∙10 = 2600000 Па = 2_,6 МПа.,

2. Рассчитываем коэффициенты запасов прочности пород на контуре выработки по формулам:

п_{к б} = R_сж/σ_mах = 50/43,2= 1,15<4;

п_к = R_р/σ_min = 4,7/2,6 =1,8<4.

3. На основе запаса прочности предложена классификация режимов заданной нагрузки для выбора расчетной схемы горного давления в скальных породах, которые не испытывают перед разрушением заметных пластических деформаций.

Кровля и бока относительно устойчивы, но запасы прочности недостаточны.

Коэффициент и угол внутреннего трения пород

tgφ = (R_сж – R_р)/(R_сж + R_р ) = (50 – 4,7)/(50 + 4,7) = 0,83;

φ = 39,6⁰.

4. Выбираем расчетную схему горного давления. Для выработки, имеющей недостаточно устойчивые кровлю и бока (при 1<n<1.44), рекомендована расчетная схема № 3 (см. таблицу 2).

Расчет ведут по формулам для 1< n _к<4 и п_б <<1 с поправками на имеющиеся запасы прочности

n_б = 1,15 и n _к=1,8 (см. формулы в таблице 3).

4.1. Высота зоны обрушения с учетом запаса прочности пород кроли:

4.2. Интенсивность давления со стороны кровли

q'₂ = b'_кγ= 1,28∙2700∙10 = 34560 Па = 34,6 кПа.

4.3. Интенсивность бокового давления почвы у выработки с уче­том n_б = 1,15.

q _п=( b'₁+h₁) γλ₂/n_б = (2,28 + 3) 2700-0,22-10/1,15 = 27300 Па = 27,3 кПа,

где b'₁ =b'_к +h₀ = 1,28 + 1 = 2,28 м;

λ₂ =tg ² (45° —39,6°/2) = 0,22.

5. Рассчитываем железобетонный анкер со стержнем из круглой гладкой стали класса А—I диаметром d_с = 0,016 м; расчетное сопротивление стали R_р = 210 МПа; бетон М300, имеющий, сцепление со стержнем τ₁=11 МПа; расчетная длина заделки ℓ_з=0,4 м; диаметр шпура d_ш=0,036 м; удельное сцепление бетона с породой τ₂ = 1 МПа; шпуры влажные – m₁=0,75.

Рассчитываем несущие способности стержня по закреплению его в бетоне и из условий сдвига бетона относительно стенок шпура :

P_с=π R_p R²_c m = 3,14∙0,008² ∙210∙10⁶∙0,9 = 3,8∙10⁴ Н;

P_з= π∙d_c∙τ₁∙ℓ₃∙k _ℓ∙m₁ =3,14 ∙ 0,16 ∙ 11 ∙ 10⁶ ∙ 0,4 ∙ 0,55 ∙ 0,75 = 9,1 ∙10⁴ H;

P_СД=d_ш π V τ₂ ℓ_з m₁ = 3,14 ∙ 0,036 ∙ 1,0 ∙ 10⁶ ∙ 0,4 ∙ 0,75 = 3,3∙ 10⁴ H;

Дальнейший расчет ведем по наименьшей несущей способности

P_a=P'_з=3,3 ∙ 10⁴ Н.

6. Определяем длину анкера, приняв ℓ_в = b'_к =1,28м

ℓ_а = ℓ_в +ℓ_зг+ ℓ_п =1,28 + 0,3 + 0,05= 1,63 м,

принимаем ℓ_а=1,6 м.

7. Плотность расстановки анкеров в кровле по формуле:

S= q'₂ n_п / Р_а =(34,6 ∙ 10³ ∙ 1,2)/(3,3 ∙ 10⁴) = 1,25 шт/м².

8. Расстояние между анкерами в кровле

а₁=(1/s)^1/2 =(1/1,25)^1/2= 0,9м.

Принимаем установку анкеров в кровле по сетке 0,9 х 0,9 м.

9. Определяем длину анкера в боку выработки предварительно рассчитываем увеличение полупролета выработки

С= h₁сtg(45°+ φ /2) = З∙сtg 64,8⁰ = 3∙0,47 = 1,41 м;

ℓ _б = С/n_б + ℓ_зг + ℓ_п = (1,41/1,15) + 0,3 + 0,05 = 1,57 _М;

принимаем длину анкеров в боках такую же, как и по кровле ℓ_а = 1,6 м.

10. Рассчитываем плотность расстановки анкеров в боку вы­работки по формуле:

s'=q_п n_п/Р_а = 27,3 ∙10³ ∙ 1,2/(3,3 ∙ 10⁴) = 0,99 шт/м.

11. Расстояние между анкерами в боку при расположении их по квадратной сетке

а₂ = (1/s^/)^1/2 = (1/0,99)^1/2=1 м.

Принимаем сетку расположения анкеров в боку такую же, как и в кровле (0,9×0,9 м).

Таблица 1.

Форма выработки	Коэффициенты концентрации напряжений		Размеры зоны растягивающих напряжений		Примечание
	сжимающих в боках (в долях от γН)	растягива-ющих в кровле (в долях от γН)	ширина по кровле (в долях ширины выработки)	высота (в долях высоты свода) h
Прямоугольно сводчатая	2	0,4	0,35	0,3	Для пород с f > 12
	2	0,3	0,30	0,1	Для пород с f 12

Таблица 2

номер схемы	Значение запаса прочности. кровли и боков	Режим заданной нагрузки на крепь и расчетная схема
3	1< пк < 4 1 < пб< 4	Крепь не несет постоянной нагрузки, так как кровля и бока относительно устойчивы, но возможны локальные вывалы. Нагрузка определяется по формулам нагрузки от локального вывала или расчетные нагрузки определяются путем деления нормативных нагрузок, полученных по расчетному методу №-2, на коэффициенты запасов прочности

Таблица 3

Расчетные параметры	Прямоугольно-сводчатая форма выработки и запасы прочности.
	nк< 1; nб ≤ 1	1 < nк < 4; nб ≤ 1
Высота свода обрушения
Высота свода равновесия	b1 = b к + h0	b'1 = b'к+h0
Интенсивность давления со стороны кровли	q'1 = b к γ	q'2 = b'к γ
Нагрузка на верхняк рамы	Q=2a q'1L	Q'=2a q'2L
Интенсивность бокового давления на высоте вертикальной стенки	qс =b1γ λ 2	qс =b1γ λ 2
Интенсивность бокового давления у почвы	qП = ( b1 + h1 )γ λ 2	q'П = ( b'1 + h1 )γ λ 2
Боковое давление	D1 = 0,5 (q с + qП ) h1	D'1 = 0,5 (q 'с + q 'П ) h1

Примечание. а- полупролет выработки вчерне; φ – угол внутреннего трения; =tq²(45°-φ/2) – коэффициент бокового распора; - высота вертикальной стенки; - высота свода по проекту; L – расстояние между рамами; Θ=(45°+φ/2).